Finite Group Databasebeta

← #25068999

Subgroups — #25068999

Order 11008.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19143830C212yesmaximal, complemented
3#19137953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133561C212yesmaximal, complemented
5#19133557C212yesmaximal, complemented
6#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063357—22no—
14#14583498—22no—
15#14583498C2212yes—
16#14583489—22no—
17#14583489—21no—
18#14583461—21no—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583435—21no—
22#14583412—22no—
23#14583412C2212yes—
24C2×#13063302—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583054C2212yescomplemented
28#14583053—22no—
29#14583040C2212yes—
30#14583039—22no—
31#14583038C2212yes—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582820C2211yescharacteristic, complemented
35#14582818C2211yescharacteristic, complemented
36#14582811C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582775—21no—
39#14582773—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D412yes—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—44no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063357—48no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621872—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063314—22no—
74#13063314—21no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—22no—
81#13063302—44no—
82#13063301—22no—
83#13063301D412yes—
84#13063300—22no—
85#13063300D412yes—
86#13063299—22no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299C2312yes—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93Q8×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063283—22no—
103#13063283D412yes—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115#13063250—22no—
116#13063249—22no—
117#13063248—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621902—44no—
167Q8×D43—28no—
168Q8×D43—44no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—82no—
182C2×C4×D43C2×D412yes—
183C2×C4×D43C2×D412yes—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190Q16×C43—44no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊Dic43—42no—
201#10621885—44no—
202#10621884—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—42no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—42no—
222Dic43⋊C4—42no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621873—44no—
229#10621872—44no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#13712yescomplemented
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43#12012yes—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—81no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43#12011yescharacteristic
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285D172—42no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288D172—81no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—48no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—24no—
295Dic86—44no—
296Dic86—42no—
297Dic86—44no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18136—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#13711yescharacteristic
310C22×C43#57511yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—84no—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326Dic43—21no—
327Dic43—41no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332Dic43B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—431no—
334#3004—432no—
335#2409—431no—
336#1603—432no—
337#1603—432no—
338#1602—431no—
339#1602D4311yescharacteristic, complemented
340#1601—431no—
341#1601—431no—
342#1513—432no—
343#1465—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43#300711yescharacteristic
348C2×C43#302211yescharacteristic
349C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—82no—
352C23×Q8—431no—
353C2×#137—862no—
354#543C2×D4311yescharacteristic
355#539—432no—
356#539—862no—
357#538—861no—
358#538—862no—
359#534—431no—
360#534—861no—
361#529—861no—
362#529—862no—
363#525—432no—
364#525—862no—
365C2×C22⋊Q8—861no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—861no—
368#451—432no—
369#451—862no—
370#451C2×D4312yescomplemented
371#448—432no—
372#448—432no—
373#448—862no—
374#419—862no—
375#407—432no—
376#395—431no—
377#395—431no—
378#393—431no—
379#393C2×D4311yescharacteristic
380#391—861no—
381#386—861no—
382#385—861no—
383#380—431no—
384#328—432no—
385#328C2×D4312yescomplemented
386#327—432no—
387#327—432no—
388#324—432no—
389#323—431no—
390#323C2×D4311yescharacteristic
391C43#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—432no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—861no—
395C22×Q8—862no—
396C22×Q8—862no—
397C22×Q8—1724no—
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4—431no—
400C22×D4—861no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405#137—1728no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—862no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×M16—862no—
411#126—862no—
412#126—862no—
413#126—862no—
414#125—862no—
415#125—861no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—432no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—1724no—
430C22⋊Q8C22×D4312yes—
431#121—432no—
432#121—432no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440C4×Q8—861no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449#117—432no—
450#117—862no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—431no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C42—431no—
464C2×C42—861no—
465#103—22no—
466#103—862no—
467#103—862no—
468#103—862no—
469C22⋊C8—432no—
470C22⋊C8—862no—
471C22⋊C8C22×D4312yes—
472#95—21no—
473#95—431no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478C24—431no—
479C24—861no—
480C24D4×D4311yescharacteristic
481#41—1724no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—868no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8—1722no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1724no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8D4×D4312yes—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—3442no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4—1722no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—1724no—
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535M16—1724no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—1722no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4D4×D4312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—432no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—862no—
579C23—3441no—
580C23—3441no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23#1306335712yescomplemented
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—864no—
591Q8—1722no—
592Q8—1724no—
593Q8—1724no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3441no—
597D4—1722no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1728no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4C2×D4×D4312yes—
639C8—42no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—862no—
649C22—862no—
650C22—862no—
651C22—3444no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22#120×D4311yescharacteristic
658C22C2×#1306335711yescharacteristic
659C22#1458369811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—432no—
667C4—861no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1722no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—3442no—
677C2—1722no—
678C2#1914385411yescharacteristic
679C2#1914397011yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18136
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143830C2semidirect
3. #19137953C2semidirect
4. #19133561C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133552C2semidirect
7. #19133549C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D43C22semidirect
27. #14583054C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
34. #14582820C22semidirect
35. #14582818C22semidirect
40. #14582758C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
234. C23×C43#137semidirect
339. #1602D43semidirect
370. #451C2×D43semidirect
385. #328C2×D43semidirect
391. C43#18136semidirect
584. C23#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191438302
#191379532
#191335612
#191335572
#191335522
#191335492
#191335462
#191331372
#191329302
C43×#16022
#1813643