Finite Group Databasebeta

← #25069002

Subgroups — #25069002

Order 11008.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C212yesmaximal, complemented
3#19137960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133560C214yesmaximal, complemented
5#19133554C212yesmaximal, complemented
6#19133549C212yesmaximal, complemented
7#19133139C212yesmaximal, complemented
8C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13063358—22no—
11#14583525C2211yescharacteristic
12#14583496C2212yes—
13#14583491—22no—
14#14583487—21no—
15#14583482—22no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583458—21no—
18#14583433—21no—
19#14583429—22no—
20#14583410C2212yes—
21#14583408—22no—
22C2×#13063304—21no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583057—22no—
25#14583057C2214yescomplemented
26#14583040—22no—
27#14583040C2214yes—
28#14582909—22no—
29#14582819C2212yescomplemented
30#14582811C2212yes—
31#14582805—21no—
32#14582779—21no—
33#14582771—21no—
34#14582759C2211yescharacteristic, complemented
35#14582637C2214yescomplemented
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yes—
41C2×#10621898D412yes—
42C22×Dic86—22no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×Dic86—22no—
45C22×Dic86—44no—
46C22×Dic86C2312yes—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C23×Dic43—21no—
49C22×C4×D43—21no—
50#13063358—48no—
51C2×Dic172—24no—
52C2×#10621873—24no—
53#13063320—22no—
54#13063319—22no—
55#13063318—22no—
56#13063317—21no—
57#13063315—22no—
58#13063313—21no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063309—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—22no—
64#13063307—22no—
65#13063306—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—44no—
68#13063304D412yes—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063299C2312yes—
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063295—22no—
80#13063294—22no—
81#13063293—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284D412yes—
90#13063282—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063250—24no—
100#13063250—24no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C43—22no—
115C22⋊C8×C43C2314yes—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—41no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—44no—
145C22×Dic43—42no—
146#10621898—44no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—82no—
152C2×Dic86—28no—
153C2×Dic86—24no—
154C2×Dic86—24no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—44no—
157C2×Dic86—48no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163M16×C43—44no—
164C2×C8×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—42no—
175C22⋊Dic43—44no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—42no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—44no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196Dic172—48no—
197#10621873—48no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43#12012yes—
207C23×C43#13712yescomplemented
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213D4×C43—44no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—24no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—48no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—81no—
248D172—42no—
249D172—81no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—28no—
253Dic86—44no—
254Dic86—44no—
255Dic86—44no—
256Dic86—42no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—44no—
259#18136—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—22no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—22no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43C2×#13711yescharacteristic
274C22×C43#57511yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—84no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—44no—
288Dic43—42no—
289Dic43—82no—
290#3459—431no—
291#3004—432no—
292#2409—431no—
293#1603—434no—
294#1602—432no—
295#1601—432no—
296#1513—432no—
297#1465D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43#300711yescharacteristic
303C2×C43#302211yescharacteristic
304C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D43—82no—
306C23×Q8—431no—
307C2×#137—862no—
308#543—431no—
309#539—432no—
310#539—862no—
311#538—862no—
312#538—861no—
313#534—431no—
314#534—861no—
315#529—862no—
316#529—861no—
317#525—432no—
318#525—862no—
319C2×C22⋊Q8—861no—
320C2×C4×D4—861no—
321C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
322#451—434no—
323#451—862no—
324#448—434no—
325#448—862no—
326#419—862no—
327#407C2×D4312yescomplemented
328#395—432no—
329#393—432no—
330#391—861no—
331#386—861no—
332#385—861no—
333#380—431no—
334#328—434no—
335#327—434no—
336#324C2×D4312yescomplemented
337#323C2×D4312yes—
338C43#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—432no—
340C22×Q8—432no—
341C22×Q8—861no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8—862no—
344C22×Q8—1724no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4D17211yescharacteristic
347C23×C4—861no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4D17211yescharacteristic
350C23×C4C22×D4311yescharacteristic
351#137—1728no—
352C2×Q16—864no—
353C2×SD16—864no—
354C2×M16—22no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#125—861no—
359#125—862no—
360#124—861no—
361#124—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368C22⋊Q8—432no—
369C22⋊Q8—432no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1724no—
375#121—432no—
376#121—432no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#120—862no—
382#120—862no—
383#120—862no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393#117—432no—
394#117—862no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42—861no—
406C2×C42D17211yescharacteristic
407#103—864no—
408#103—864no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C22×D4314yes—
411#95—432no—
412#95—862no—
413#95—862no—
414C24—861no—
415C24C2×D17211yescharacteristic
416C24C2×D17211yescharacteristic
417#41—1724no—
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—864no—
421C2×Q8—868no—
422C2×Q8—864no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1728no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1722no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—3442no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1722no—
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4C2×D17211yescharacteristic
456C22×C4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4D4×D4312yes—
459C22×C4D4×D4312yes—
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461Q16—1728no—
462SD16—1728no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4—1724no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—1724no—
491C22⋊C4—1722no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—862no—
505C23—3441no—
506C23—3441no—
507C23—1722no—
508C23#1306329512yes—
509C23#1306335812yescomplemented
510C23C22×D17211yescharacteristic
511Q8—868no—
512Q8—3441no—
513Q8—1722no—
514Q8—1724no—
515Q8—1724no—
516Q8—1724no—
517D4—44no—
518D4—3441no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—1722no—
522D4—1724no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—864no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3441no—
544C2×C4—3441no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1728no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4#1306329511yescharacteristic
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4312yes—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3444no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22—1722no—
573C22C2×#1306329511yescharacteristic
574C22C2×#1306335811yescharacteristic
575C22#1458369911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3442no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4—1724no—
585C4—1722no—
586C4#1458308712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—3442no—
592C2#1914385711yescharacteristic
593C2#1914397611yescharacteristic
594C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18136
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. #19137960C2semidirect
4. #19133560C2semidirect
5. #19133554C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133139C2semidirect
8. C43×#1465C2semidirect
9. C23×Dic86C22semidirect
25. #14583057C22semidirect
29. #14582819C22semidirect
34. #14582759C22semidirect
35. #14582637C22semidirect
38. C43×#407C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
207. C23×C43#137semidirect
297. #1465D43semidirect
327. #407C2×D43semidirect
336. #324C2×D43semidirect
338. C43#18136semidirect
509. C23#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191438322
#191379602
#191335602
#191335542
#191335492
#191331392
C43×#14652
#1813643