Finite Group Databasebeta

← #25069011

Subgroups — #25069011

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583524C211yesmaximal, characteristic
2#19144543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138865C211yesmaximal, characteristic
4#19133618C214yesmaximal, complemented
5#19133584C214yesmaximal, complemented
6#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583524—22no—
11#14583524—22no—
12#14583524—22no—
13#14583524C2214yes—
14C2×#13063305—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063303—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D43—21no—
22#14583240—22no—
23#14583234C2212yescomplemented
24#14583229C2212yescomplemented
25#14582942—21no—
26#14582907—21no—
27#14582863C2211yescharacteristic
28#14582834C2212yes—
29#14582825C2212yes—
30#14582790—22no—
31#14582771—21no—
32#14582762C2211yescharacteristic
33#14582754—21no—
34#14582637C2214yescomplemented
35#14582636C2214yescomplemented
36#14582622C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#117×C43C2211yescharacteristic
39C43×#485—22no—
40C43×#484C2212yescomplemented
41C43×#483C2212yescomplemented
42C43×#428—21no—
43C43×#419—21no—
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063305—24no—
53#13063305—24no—
54#13063304—21no—
55#13063304—21no—
56#13063304D412yes—
57#13063304C2312yes—
58#13063303—24no—
59#13063303—24no—
60#13063303—24no—
61#13063303—24no—
62#13063302—24no—
63#13063302—24no—
64#13063301—24no—
65#13063301—24no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×Dic43⋊C4—21no—
70C2×Dic43⋊C4—21no—
71C2×Dic43⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D43—24no—
85C22⋊C4×D43—24no—
86#13063258—22no—
87#13063256—22no—
88#13063248—22no—
89#13063248—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98C22⋊Q8×C43—21no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43D412yes—
101C22⋊Q8×C43C2312yes—
102#117×C43—21no—
103#117×C43—21no—
104#117×C43—21no—
105#117×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—81no—
125C23×D43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—42no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—42no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—81no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—82no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156M16×C43—42no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43—41no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—42no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—82no—
191#10621877—42no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—24no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—24no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—88no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43#13714yes—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—81no—
242C4×D43—84no—
243C4×D43—84no—
244Dic86—42no—
245Dic86—81no—
246Dic86—84no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—42no—
249#18138—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—44no—
258C22×C43#45812yes—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43C2×#13712yes—
261C2×D43—24no—
262C2×D43—48no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—84no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—82no—
280C2×#543—431no—
281#3095—431no—
282#3095D4311yescharacteristic, complemented
283#2482—431no—
284#1614—434no—
285#1608—434no—
286#1511—431no—
287#1511—431no—
288#1462—431no—
289C2×C43—22no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43#300411yescharacteristic
293C2×C43#301911yescharacteristic
294C2×C43C2×#45811yescharacteristic
295D43—44no—
296#543—434no—
297#543—862no—
298#543—862no—
299#543—862no—
300C2×C22⋊Q8—431no—
301C2×C22⋊Q8—861no—
302C2×C22⋊Q8—861no—
303C2×C22⋊Q8—861no—
304C2×C22⋊Q8—861no—
305C2×C22⋊Q8—861no—
306C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
307C2×#117C2×D4311yescharacteristic
308C22×C22⋊C4—431no—
309C22×C22⋊C4—861no—
310#485—22no—
311#485—862no—
312#484—432no—
313#484C2×D4312yescomplemented
314#483—432no—
315#483C2×D4312yescomplemented
316#428—21no—
317#428—861no—
318#419—21no—
319#419—861no—
320#407—431no—
321#407C2×D4311yescharacteristic
322#399—432no—
323#397—432no—
324#388—862no—
325#385—861no—
326#381—431no—
327#379—861no—
328#328—434no—
329#328—434no—
330#323—434no—
331C43#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—431no—
333C22×Q8—431no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336C23×C4—431no—
337C23×C4—861no—
338C23×C4—861no—
339C23×C4C22×D4311yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—861no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—432no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—864no—
358C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
359C22⋊Q8C22×D4312yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—432no—
377C2×C22⋊C4—432no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C22⋊C4—864no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C42—21no—
391#107—22no—
392#107—862no—
393#106—22no—
394#106—862no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—862no—
398#103—862no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—432no—
401C22⋊C8—861no—
402C22⋊C8C22×D4312yes—
403#95—432no—
404#95—862no—
405#95—861no—
406C24—432no—
407C24—864no—
408C24—861no—
409C24—861no—
410C24—3441no—
411C24—1722no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—864no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—3442no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—3442no—
435C22×C4—3442no—
436C22×C4—3441no—
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—1722no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—3442no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—3442no—
476C22⋊C4—1724no—
477C22⋊C4—1722no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—434no—
484C23—864no—
485C23—864no—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—3441no—
489C23—3441no—
490C23—3448no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23—1722no—
495C23#1306329311yescharacteristic
496C23#1306329311yescharacteristic
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—3441no—
501Q8—3444no—
502Q8—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—3444no—
522C2×C4—3441no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—864no—
545C22—3442no—
546C22—3444no—
547C22—1724no—
548C22—1728no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22#1458308812yes—
552C22C2×#1306329311yescharacteristic
553C22#137×D4312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3442no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—1724no—
570C2#1914382711yescharacteristic
571C2#1914395011yescharacteristic
572C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3095C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×D43D4
hypercenter#3095D43
hypocenterC43#18138
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144543C2semidirect
4. #19133618C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133129C2semidirect
7. #19133128C2semidirect
9. C43×#3095C2semidirect
23. #14583234C22semidirect
24. #14583229C22semidirect
34. #14582637C22semidirect
35. #14582636C22semidirect
40. C43×#484C22semidirect
41. C43×#483C22semidirect
282. #3095D43semidirect
313. #484C2×D43semidirect
315. #483C2×D43semidirect
331. C43#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835242
#191445432
#191388652
#191336182
#191335842
#191331292
#191331282
#191329212
C43×#30952
#1813843