Finite Group Databasebeta

← #25069014

Subgroups — #25069014

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19144540C212yesmaximal, complemented
3#19138870C211yesmaximal, characteristic
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133587C212yesmaximal, complemented
8#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133126C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525—21no—
13#14583525C2211yescharacteristic
14#14583524—22no—
15#14583524—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18C22⋊Q8×D43—22no—
19C22⋊Q8×D43—21no—
20C22⋊Q8×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D43—21no—
24C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583242—22no—
26#14583238—22no—
27#14583234C2212yescomplemented
28#14583230C2212yescomplemented
29#14583227C2212yescomplemented
30#14582940—22no—
31#14582906—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582826C2211yescharacteristic
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582793—21no—
37#14582789—21no—
38#14582770—21no—
39#14582761C2211yescharacteristic
40#14582754—21no—
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582636C2212yescomplemented
43#14582635C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D412yes—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621872—22no—
59#13063305—21no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063305D412yes—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301D412yes—
83#13063283—22no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D43—22no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063258—22no—
110#13063257—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—22no—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—42no—
140C23×D43—81no—
141C23×D43C2×D411yescharacteristic
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—82no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—82no—
167C2×C4×D43—82no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—81no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—42no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—81no—
213C4×Dic43—42no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215#10621872—44no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43#13712yes—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—24no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—24no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—81no—
235C22×D43—81no—
236C22×D43—84no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43#12011yescharacteristic
239C22×D43#12011yescharacteristic
240C22×D43#13712yes—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—81no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43#12012yes—
271C4×D43—24no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281Dic86—82no—
282Dic86—81no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18138—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13711yescharacteristic
295C22×C43C2×#13711yescharacteristic
296C2×D43—21no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—21no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—48no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—84no—
310C2×D43#45812yes—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—22no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323C2×#543—431no—
324#3095—432no—
325#2482—431no—
326#1614—432no—
327#1614—431no—
328#1614D4311yescharacteristic, complemented
329#1608—432no—
330#1608—431no—
331#1608—431no—
332#1511—432no—
333#1462—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—42no—
337C2×C43#300411yescharacteristic
338C2×C43#301911yescharacteristic
339C2×C43C2×#45811yescharacteristic
340D43—22no—
341D43—41no—
342D43—42no—
343#543—432no—
344#543—431no—
345#543—861no—
346#543—861no—
347#543—862no—
348#543—862no—
349#543C2×D4311yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—432no—
351C2×C22⋊Q8—862no—
352C2×C22⋊Q8—861no—
353C2×C22⋊Q8—862no—
354C2×#117—431no—
355C22×C22⋊C4—431no—
356C22×C22⋊C4—861no—
357#485—862no—
358#485—862no—
359#484—432no—
360#484C2×D4312yescomplemented
361#483—432no—
362#483—432no—
363#428—862no—
364#419—862no—
365#407—432no—
366#399—431no—
367#399C2×D4311yescharacteristic
368#397—431no—
369#397—431no—
370#388—861no—
371#388—861no—
372#385—861no—
373#381—431no—
374#379—861no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#328—432no—
378#328C2×D4312yescomplemented
379#323—431no—
380#323—432no—
381#323C2×D4311yescharacteristic
382C43#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—431no—
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—861no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—431no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4—861no—
390C2×M16—862no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8C22×D4312yes—
419#117—862no—
420#117—862no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—432no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—431no—
432C2×C22⋊C4—431no—
433C2×C22⋊C4—431no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C42—861no—
450#107—22no—
451#107—862no—
452#106—862no—
453#106—862no—
454#103—22no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458C22⋊C8—432no—
459C22⋊C8—862no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461#95—431no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95C22×D4311yescharacteristic
466C24—431no—
467C24—431no—
468C24—861no—
469C24—862no—
470C24—861no—
471C24—862no—
472C24—3441no—
473C24—1722no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—3442no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—3441no—
502C22×C4—3442no—
503C22×C4—3442no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507M16—1724no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—3441no—
527C4⋊C4D4×D4312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—3441no—
542C22⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1722no—
545C22⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—1722no—
547C42—1722no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—431no—
553C23—431no—
554C23—432no—
555C23—862no—
556C23—864no—
557C23—864no—
558C23—861no—
559C23—861no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—3441no—
563C23—3441no—
564C23—3444no—
565C23—3444no—
566C23—1721no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23#1306335712yes—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—3442no—
576Q8—3441no—
577Q8—3442no—
578Q8—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4C2×D4×D4312yes—
615C8—42no—
616C8—1722no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—432no—
625C22—861no—
626C22—861no—
627C22—861no—
628C22—861no—
629C22—861no—
630C22—862no—
631C22—3441no—
632C22—3444no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1728no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22#120×D4311yescharacteristic
640C22#137×D4311yescharacteristic
641C22C2×#1306335711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—862no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—1722no—
652C4—1721no—
653C4—1722no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—862no—
658C2—1721no—
659C2—1722no—
660C2#1914383011yescharacteristic
661C2#1914394911yescharacteristic
662C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×D43D4
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18138
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144540C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133588C2semidirect
7. #19133587C2semidirect
8. #19133586C2semidirect
9. #19133126C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583230C22semidirect
29. #14583227C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582636C22semidirect
43. #14582635C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
328. #1614D43semidirect
360. #484C2×D43semidirect
378. #328C2×D43semidirect
382. C43#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D432
#191445402
#191388702
#191336192
#191336182
#191335882
#191335872
#191335862
#191331262
#191329202
C43×#16142
#1813843