Finite Group Databasebeta

← #25069025

Subgroups — #25069025

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583498C211yesmaximal, characteristic
2#19144539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144536C211yesmaximal, characteristic
4#19138884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133629C214yesmaximal, complemented
6#19133595C214yesmaximal, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583498—22no—
11#14583498—22no—
12#14583498—22no—
13#14583498C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063316—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063301—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583237—22no—
24#14583232C2212yescomplemented
25#14583227C2212yescomplemented
26#14583224—22no—
27#14583218C2212yes—
28#14583213C2212yes—
29#14582941—21no—
30#14582939—21no—
31#14582908—21no—
32#14582905—21no—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yescomplemented
35#14582831C2212yescomplemented
36#14582784—22no—
37#14582774—21no—
38#14582760—21no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621877—21no—
51#13063320—24no—
52#13063320—24no—
53#13063316—24no—
54#13063316—24no—
55#13063310—24no—
56#13063310—24no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063301—24no—
60#13063301—24no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299D412yes—
64#13063299C2312yes—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66(C22⋊D43)⋊C4—24no—
67#13063284—21no—
68#13063284—21no—
69#13063284—21no—
70#13063284—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4D412yes—
83C2×Dic43⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91#13063259—22no—
92#13063258—22no—
93#13063257—22no—
94#13063256—22no—
95#13063249—22no—
96#13063249—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99C22⋊(C43⋊C8)—21no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—82no—
153M16×C43—42no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—41no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—44no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43—41no—
186#10621877—42no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—81no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—44no—
218C22⋊D43—44no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234D172—42no—
235D172—81no—
236C4×D43—84no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#18139—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—44no—
248C22×C43#45812yes—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#57512yes—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—84no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—82no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267C2×#539—431no—
268#3095—431no—
269#3094—431no—
270#2484—431no—
271#1615—434no—
272#1609—434no—
273#1511D4311yescharacteristic, complemented
274#1510—431no—
275#1463—431no—
276C2×C43—22no—
277C2×C43—22no—
278C2×C43—41no—
279C2×C43#300511yescharacteristic
280C2×C43#302011yescharacteristic
281C2×C43C2×#45811yescharacteristic
282D43—82no—
283#539—434no—
284#539—862no—
285#539—862no—
286#539—862no—
287C2×#126—861no—
288C2×#125—861no—
289C2×#123—861no—
290C2×#123—861no—
291C2×C22⋊Q8—861no—
292C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293C2×#121—431no—
294C2×C4×D4—861no—
295C2×#117—431no—
296C22×C4⋊C4—431no—
297#485—862no—
298#484—432no—
299#483—432no—
300#482—862no—
301#481—432no—
302#480—432no—
303#428—861no—
304#428—861no—
305#419—861no—
306#418—861no—
307#407—431no—
308#407C2×D4311yescharacteristic
309#400—432no—
310#398—432no—
311#387—862no—
312#385—861no—
313#381—861no—
314#381C2×D4311yescharacteristic
315#328C2×D4314yescomplemented
316#327—434no—
317#324—434no—
318C43#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8D17211yescharacteristic
320C22×D4—431no—
321C22×D4—861no—
322C23×C4—431no—
323C23×C4—431no—
324C23×C4—861no—
325C23×C4C22×D4311yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—861no—
328#126—864no—
329#126—864no—
330#125—864no—
331#125—864no—
332#123—864no—
333#123—864no—
334#123—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8D17212yes—
341C22⋊Q8C22×D4312yes—
342#121—432no—
343#121—432no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—864no—
348#117—861no—
349#117—861no—
350#117—861no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—432no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4—861no—
363C2×C4⋊C4—861no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42—861no—
376#107—862no—
377#107—862no—
378#106—862no—
379#106—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—432no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8C22×D4312yes—
388#95—21no—
389#95—862no—
390#95—862no—
391#95—862no—
392#95C22×D4312yes—
393C24—861no—
394C24D4×D4311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D17212yes—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—1722no—
403C2×D4—1724no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—3442no—
419C22×C4—1722no—
420C22×C4—1722no—
421C22×C4C2×D17211yescharacteristic
422C22×C4C2×D17211yescharacteristic
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—1722no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—862no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—1724no—
448C4⋊C4C2×D17212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—1721no—
458C22⋊C4—1721no—
459C42—864no—
460C42—1721no—
461C42—1721no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—862no—
466C23—1722no—
467C23—1722no—
468C23—1722no—
469C23#1306329511yescharacteristic
470C23#1306329511yescharacteristic
471C23C2×D4×D4311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—3441no—
475D4—1722no—
476D4—1724no—
477D4—1724no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—3444no—
497C2×C4—3441no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306329511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×D17211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1722no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—3444no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22#1458309012yes—
526C22C2×#1306329511yescharacteristic
527C22#1458369812yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—3442no—
544C2#1914384111yescharacteristic
545C2#1914396111yescharacteristic
546C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18139
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144539C2semidirect
4. #19138884C2semidirect
5. #19133629C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1511C2semidirect
24. #14583232C22semidirect
25. #14583227C22semidirect
34. #14582839C22semidirect
35. #14582831C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
273. #1511D43semidirect
315. #328C2×D43semidirect
318. C43#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834982
#191445392
#191445362
#191388842
#191336292
#191335952
#191331232
#191329242
C43×#15112
#1813943