Finite Group Databasebeta

← #25069026

Subgroups — #25069026

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic
2#19144514C212yesmaximal, complemented
3#19138896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133593C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133135C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494C2212yes—
14#14583493—22no—
15#14583486—21no—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18#14583430—21no—
19#14583426—22no—
20#14583409C2212yes—
21#14583405—22no—
22C2×#13063307—21no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
26#14583236—22no—
27#14583230C2212yescomplemented
28#14583229C2212yescomplemented
29#14583216—22no—
30#14583210C2212yes—
31#14582940—22no—
32#14582897—22no—
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582831C2211yescharacteristic, complemented
35#14582830C2211yescharacteristic, complemented
36#14582824C2211yescharacteristic
37#14582796—21no—
38#14582761—21no—
39#14582758C2211yescharacteristic, complemented
40#14582757—21no—
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900D412yes—
52C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
53C23×Dic43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621872—22no—
58#13063320—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—21no—
62#13063315—22no—
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063309—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—44no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063305D412yes—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296D412yes—
81#13063294—22no—
82#13063293—22no—
83#13063290—21no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283D412yes—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063258—22no—
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123#123×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126#120×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43—82no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621900—44no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—42no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—42no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215#10621872—44no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43—81no—
224C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43#12012yes—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D412yes—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—82no—
271C2×Dic43#12011yescharacteristic
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273C4×D43—24no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—84no—
276Dic86—42no—
277Dic86—81no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#18140—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C43#57511yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—21no—
306Dic43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Dic43#45812yes—
313#3459—431no—
314#3092—432no—
315#2486—431no—
316#1609—432no—
317#1609—432no—
318#1608—431no—
319#1608—431no—
320#1607—431no—
321#1607D4311yescharacteristic, complemented
322#1513—432no—
323#1465—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—42no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#300611yescharacteristic
329C2×C43#302211yescharacteristic
330C2×C43C2×#45811yescharacteristic
331D43—42no—
332#543—431no—
333#539—432no—
334#539—862no—
335#538—861no—
336#538—862no—
337#534—861no—
338#534C2×D4311yescharacteristic
339#529—861no—
340#529—862no—
341#525—432no—
342#525—862no—
343C2×#123—861no—
344C2×C4×D4—431no—
345C2×C4×D4—861no—
346C22×C4⋊C4—431no—
347#484—862no—
348#483—432no—
349#483—432no—
350#481—862no—
351#480—432no—
352#480C2×D4312yes—
353#428—862no—
354#417—862no—
355#407—432no—
356#398—431no—
357#398—431no—
358#397—431no—
359#397C2×D4311yescharacteristic
360#389—861no—
361#381—861no—
362#380—431no—
363#380—861no—
364#328—432no—
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327C2×D4312yes—
368#324—432no—
369#323—431no—
370#323C2×D4311yescharacteristic
371C43#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—432no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—431no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—861no—
378C23×C4—861no—
379C2×M16—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—861no—
384#125—862no—
385#124—862no—
386#124—861no—
387#123—22no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—1724no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400#121—21no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121C22×D4312yes—
406#120—22no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418#117—432no—
419#117—862no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—431no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439#107—22no—
440#107—862no—
441#106—862no—
442#106—862no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445#102—22no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8—862no—
449C22⋊C8C22×D4312yes—
450#95—21no—
451#95—431no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95C22×D4311yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—431no—
458C24D4×D4311yescharacteristic
459#41—1724no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—861no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4D4×D4312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—3442no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1722no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497M16—1724no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4—1722no—
516C4⋊C4—1722no—
517C4⋊C4D4×D4312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—432no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23#1306334912yes—
551C23C2×D4×D4311yescharacteristic
552Q8—3441no—
553Q8—1722no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1724no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3444no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3441no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4C2×D4×D4312yes—
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—862no—
613C22—862no—
614C22—862no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22#120×D4311yescharacteristic
618C22C2×#1306334911yescharacteristic
619C22#1458369511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—432no—
626C4—861no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4—1722no—
632C4—1721no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—1722no—
638C2#1914384211yescharacteristic
639C2#1914397011yescharacteristic
640C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148001C2
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#18140
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144514C2semidirect
3. #19138896C2semidirect
4. #19133593C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133588C2semidirect
7. #19133585C2semidirect
8. #19133581C2semidirect
9. #19133135C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1607C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
27. #14583230C22semidirect
28. #14583229C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
34. #14582831C22semidirect
35. #14582830C22semidirect
39. #14582758C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
321. #1607D43semidirect
371. C43#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191445142
#191388962
#191335932
#191335892
#191335882
#191335852
#191335812
#191331352
#191329302
C43×#16072
#1814043