Finite Group Databasebeta

← #25069029

Subgroups — #25069029

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19133590C214yesmaximal, complemented
4#19133585C212yesmaximal, complemented
5#19133580C212yesmaximal, complemented
6#19133136C212yesmaximal, complemented
7#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496C2212yes—
11#14583491—22no—
12#14583487—21no—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16#14583433—21no—
17#14583429—22no—
18#14583410C2212yes—
19#14583408—22no—
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21#14583234—22no—
22#14583229C2214yescomplemented
23#14583217—22no—
24#14583212C2214yes—
25#14582939—22no—
26#14582898—22no—
27#14582863C2212yescomplemented
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yescomplemented
31#14582623C2212yes—
32C2×#123×C43—21no—
33C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#398C2212yescomplemented
36C43×#397C2212yes—
37C43×#389—21no—
38C43×#381—21no—
39C43×#380—21no—
40C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898D412yes—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621877—22no—
45#13063320—22no—
46#13063319—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317—21no—
49#13063315—22no—
50#13063313—21no—
51#13063311—22no—
52#13063310—22no—
53#13063309—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—22no—
56#13063307—22no—
57#13063306—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304D412yes—
60#13063304C2312yes—
61#13063303—22no—
62#13063302—22no—
63#13063302—22no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063295—22no—
71#13063294—22no—
72#13063293—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284D412yes—
81#13063282—22no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86#13063258—24no—
87#13063256—24no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C43D411yescharacteristic
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96#123×C43—44no—
97C4×D4×C43—22no—
98C4×D4×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43D411yescharacteristic
111#95×C43—22no—
112#95×C43—22no—
113#95×C43C2312yes—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C23×D43—21no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—41no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621898—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—42no—
156C4⋊C4×C43—44no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊C4×C43—44no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187#10621877—44no—
188C2×C43⋊C8—24no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43#12012yes—
198C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204D4×C43—44no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—84no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D412yes—
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—81no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—42no—
244Dic86—81no—
245C43⋊C8—44no—
246#18140—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—22no—
251C22×C43—22no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C43#57511yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—84no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45812yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277#3459—431no—
278#3092—432no—
279#2486D4311yescharacteristic, complemented
280#1609—434no—
281#1608—432no—
282#1607—432no—
283#1513—432no—
284#1465—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—42no—
288C2×C43—42no—
289C2×C43#300611yescharacteristic
290C2×C43#302211yescharacteristic
291C2×C43C2×#45811yescharacteristic
292D43—82no—
293#543—431no—
294#539—432no—
295#539—862no—
296#538—862no—
297#538—861no—
298#534—431no—
299#534—861no—
300#529—862no—
301#529—861no—
302#525—432no—
303#525—862no—
304C2×#123—21no—
305C2×C4×D4—861no—
306C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
308#484—862no—
309#483—434no—
310#481—862no—
311#480—434no—
312#428—862no—
313#417—862no—
314#407—432no—
315#398C2×D4312yescomplemented
316#397C2×D4312yes—
317#389—21no—
318#381—21no—
319#380—21no—
320#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
321#328—434no—
322#327—434no—
323#324—432no—
324#323—432no—
325C43#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—432no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—861no—
331C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
332C23×C4C22×D4311yescharacteristic
333C2×M16—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#126—862no—
337#125—861no—
338#125—862no—
339#124—861no—
340#124—862no—
341#123—44no—
342#123—862no—
343#123—862no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348C22⋊Q8—432no—
349C22⋊Q8—432no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354#121—432no—
355#121—432no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—861no—
360#120—862no—
361#120—862no—
362#120—862no—
363C4×Q8—861no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372#117—432no—
373#117—862no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C42—861no—
389C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
390#107—864no—
391#106—864no—
392#103—864no—
393#102—864no—
394C22⋊C8—434no—
395C22⋊C8—862no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C22×D4312yes—
399C24—861no—
400C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402#41—1724no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—861no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—1722no—
415C2×D4—1722no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—3442no—
431C22×C4D4×D4312yes—
432C22×C4D4×D4312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438M16—1724no—
439C2×C8—864no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—862no—
473C42—862no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—862no—
483C23—3441no—
484C23—3441no—
485C23—1722no—
486C23#1306329312yes—
487C23#1306335112yes—
488C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
489Q8—3441no—
490Q8—1722no—
491D4—44no—
492D4—3441no—
493D4—3442no—
494D4—3442no—
495D4—1722no—
496D4—1724no—
497D4—1722no—
498D4—1722no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3441no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4312yes—
530C8—1724no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—3444no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22C2×#1306335111yescharacteristic
549C22#1458369711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458308812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—3442no—
566C2#1914384511yescharacteristic
567C2#1914397311yescharacteristic
568C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2486D43
hypocenterC43#18140
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19133590C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133136C2semidirect
7. #19132933C2semidirect
8. C43×#2486C2semidirect
22. #14583229C22semidirect
27. #14582863C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
30. #14582625C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
35. C43×#398C22semidirect
40. C43×#380C22semidirect
279. #2486D43semidirect
307. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
315. #398C2×D43semidirect
320. #380C2×D43semidirect
325. C43#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191445182
#191335902
#191335852
#191335802
#191331362
#191329332
C43×#24862
#1814043