Finite Group Databasebeta

← #25069037

Subgroups — #25069037

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19133624C214yesmaximal, complemented
4#19133619C212yesmaximal, complemented
5#19133614C212yesmaximal, complemented
6#19133136C212yesmaximal, complemented
7#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496C2212yes—
11#14583491—22no—
12#14583487—21no—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16#14583433—21no—
17#14583429—22no—
18#14583410C2212yes—
19#14583408—22no—
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21#14583234C2214yescomplemented
22#14583229—22no—
23#14583217C2214yes—
24#14583212—22no—
25#14582939—22no—
26#14582898—22no—
27#14582863C2212yescomplemented
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yescomplemented
31#14582623C2212yes—
32C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#400C2212yescomplemented
35C43×#399C2212yes—
36C43×#389—21no—
37C43×#386—21no—
38C43×#385—21no—
39C43×#380—21no—
40C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898D412yes—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621877—22no—
45#13063320—22no—
46#13063319—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317—21no—
49#13063315—22no—
50#13063313—21no—
51#13063311—22no—
52#13063310—22no—
53#13063309—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—22no—
56#13063307—22no—
57#13063306—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304D412yes—
60#13063304C2312yes—
61#13063303—22no—
62#13063302—22no—
63#13063302—22no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063295—22no—
71#13063294—22no—
72#13063293—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284D412yes—
81#13063282—22no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86#13063258—24no—
87#13063256—24no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C43D411yescharacteristic
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C4×D4×C43—22no—
97C4×D4×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43—21no—
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C42×C43D411yescharacteristic
110#95×C43—22no—
111#95×C43—22no—
112#95×C43C2312yes—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C23×D43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—82no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—44no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—42no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—82no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—42no—
160C22⋊C4×C43—82no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43—21no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185#10621877—44no—
186C2×C43⋊C8—24no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43#12012yes—
196C23×C43#13712yes—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—81no—
201C22×D43—81no—
202D4×C43—44no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43—84no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—81no—
237D172—42no—
238D172—81no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—42no—
242Dic86—81no—
243C43⋊C8—44no—
244#18141—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—22no—
248C22×C43—22no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—22no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C2×#13711yescharacteristic
259C22×C43#57511yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—84no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43—82no—
271C4×C43#45812yes—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3459—431no—
276#3092—432no—
277#2487D4311yescharacteristic, complemented
278#1615—434no—
279#1614—432no—
280#1613—432no—
281#1513—432no—
282#1465—431no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—42no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43#300711yescharacteristic
288C2×C43#302111yescharacteristic
289C2×C43C2×#45811yescharacteristic
290D43—82no—
291#543—431no—
292#539—432no—
293#539—862no—
294#538—862no—
295#538—861no—
296#534—431no—
297#534—861no—
298#529—862no—
299#529—861no—
300#525—432no—
301#525—862no—
302C2×C4×D4—861no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#484—434no—
306#483—862no—
307#481—434no—
308#480—862no—
309#428—862no—
310#417—862no—
311#407—432no—
312#400C2×D4312yescomplemented
313#399C2×D4312yes—
314#389—21no—
315#386—21no—
316#385—21no—
317#380—21no—
318#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
319#328—434no—
320#327—434no—
321#324—432no—
322#323—432no—
323C43#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—432no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—861no—
329C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
330C23×C4C22×D4311yescharacteristic
331C2×M16—862no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#125—861no—
336#125—862no—
337#124—861no—
338#124—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—862no—
342#123—862no—
343#123—862no—
344#123—862no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—432no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—861no—
351#121—432no—
352#121—432no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—861no—
357#120—862no—
358#120—862no—
359#120—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369#117—432no—
370#117—862no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C42—861no—
386C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
387#107—864no—
388#106—864no—
389#103—864no—
390#102—864no—
391C22⋊C8—434no—
392C22⋊C8—862no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C22×D4312yes—
396C24—861no—
397C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399#41—1724no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—861no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1722no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—3442no—
427C22×C4D4×D4312yes—
428C22×C4D4×D4312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C22×C4C23×D4311yescharacteristic
434M16—1724no—
435C2×C8—864no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—862no—
479C23—3441no—
480C23—3441no—
481C23—1722no—
482C23#1306329312yes—
483C23#1306335612yes—
484C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485Q8—3441no—
486Q8—1722no—
487D4—44no—
488D4—3441no—
489D4—3442no—
490D4—3442no—
491D4—1722no—
492D4—1724no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3441no—
520C2×C4—3441no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4312yes—
526C8—1724no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—3444no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22C2×#1306329311yescharacteristic
544C22C2×#1306335611yescharacteristic
545C22#1458369711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—1722no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4#1458308812yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—3442no—
562C2#1914385311yescharacteristic
563C2#1914396611yescharacteristic
564C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2487C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2487D43
hypocenterC43#18141
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19133624C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133136C2semidirect
7. #19132933C2semidirect
8. C43×#2487C2semidirect
21. #14583234C22semidirect
27. #14582863C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
30. #14582625C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
34. C43×#400C22semidirect
40. C43×#380C22semidirect
277. #2487D43semidirect
304. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
312. #400C2×D43semidirect
318. #380C2×D43semidirect
323. C43#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191445182
#191336242
#191336192
#191336142
#191331362
#191329332
C43×#24872
#1814143