Finite Group Databasebeta

← #25069038

Subgroups — #25069038

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19144522C212yesmaximal, complemented
3#19138905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133629C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498C2212yes—
14#14583489—22no—
15#14583489—21no—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435—21no—
20#14583412—22no—
21#14583412C2212yes—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583232C2212yescomplemented
26#14583228—22no—
27#14583218C2212yes—
28#14583217C2212yes—
29#14583214—22no—
30#14582940—22no—
31#14582899—22no—
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582837C2211yescharacteristic, complemented
35#14582835C2211yescharacteristic
36#14582794—21no—
37#14582775—21no—
38#14582770—21no—
39#14582758C2211yescharacteristic, complemented
40#14582757—21no—
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D412yes—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621872—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063314—22no—
65#13063314—21no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301D412yes—
74#13063300—22no—
75#13063300D412yes—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063295—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83Q8×Dic43—21no—
84#13063287—21no—
85#13063287—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283D412yes—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108#13063258—22no—
109#13063257—22no—
110#13063256—22no—
111#13063249—22no—
112#13063247—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—42no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—44no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×C4×D43—82no—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×C4×D43C2×D412yes—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—81no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C22⋊Dic43—81no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—81no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621872—44no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43#13712yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43#12012yes—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—42no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—81no—
272C4×D43—24no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—84no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18141—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13711yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—84no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—21no—
306Dic43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311Dic43#45812yes—
312#3459—431no—
313#3092—432no—
314#2487—431no—
315#1615—432no—
316#1615—432no—
317#1614—431no—
318#1614D4311yescharacteristic, complemented
319#1613—431no—
320#1613—431no—
321#1513—432no—
322#1465—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43#300711yescharacteristic
327C2×C43#302111yescharacteristic
328C2×C43C2×#45811yescharacteristic
329D43—42no—
330D43—82no—
331#543C2×D4311yescharacteristic
332#539—432no—
333#539—862no—
334#538—861no—
335#538—862no—
336#534—431no—
337#534—861no—
338#529—861no—
339#529—862no—
340#525—432no—
341#525—862no—
342C2×C4×D4—431no—
343C2×C4×D4—861no—
344C22×C4⋊C4—431no—
345#484—432no—
346#484C2×D4312yescomplemented
347#483—862no—
348#481—432no—
349#481—432no—
350#480—862no—
351#428—862no—
352#417—862no—
353#407—432no—
354#400—431no—
355#400—431no—
356#399—431no—
357#399C2×D4311yescharacteristic
358#389—861no—
359#386—861no—
360#385—861no—
361#380—431no—
362#380—861no—
363#328—432no—
364#328C2×D4312yescomplemented
365#327—432no—
366#327—432no—
367#324—432no—
368#323—431no—
369#323C2×D4311yescharacteristic
370C43#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—432no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—861no—
374C23×C4—431no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—861no—
377C23×C4—861no—
378C2×M16—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#125—862no—
383#125—861no—
384#124—861no—
385#124—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8C22×D4312yes—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#120—862no—
405#120—862no—
406#120—862no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—861no—
416#117—432no—
417#117—862no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—431no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C42—431no—
436C2×C42—861no—
437#107—22no—
438#107—862no—
439#106—862no—
440#106—862no—
441#103—22no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8—862no—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448#95—431no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95C22×D4311yescharacteristic
454C24—431no—
455C24—861no—
456C24D4×D4311yescharacteristic
457#41—1724no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8D4×D4312yes—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—3441no—
488C22×C4—3441no—
489C22×C4—3442no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1722no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495M16—1724no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—3441no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4D4×D4312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—3441no—
530C22⋊C4—1722no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—432no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—862no—
543C23—3441no—
544C23—3441no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1722no—
548C23#1306335712yes—
549C23C2×D4×D4311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3441no—
555D4—1722no—
556D4—1724no—
557D4—1724no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3444no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4C2×D4×D4312yes—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—862no—
609C22—3444no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22#120×D4311yescharacteristic
616C22C2×#1306335711yescharacteristic
617C22#1458369811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—432no—
625C4—861no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—3442no—
635C2—1722no—
636C2#1914385411yescharacteristic
637C2#1914396311yescharacteristic
638C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18141
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144522C2semidirect
3. #19138905C2semidirect
4. #19133629C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133620C2semidirect
7. #19133617C2semidirect
8. #19133614C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
25. #14583232C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
34. #14582837C22semidirect
39. #14582758C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
318. #1614D43semidirect
346. #484C2×D43semidirect
364. #328C2×D43semidirect
370. C43#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191445222
#191389052
#191336292
#191336252
#191336202
#191336172
#191336142
#191331372
#191329302
C43×#16142
#1814143