Finite Group Databasebeta

← #25069045

Subgroups — #25069045

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143845C212yesmaximal, complemented
2#19137930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133564C214yesmaximal, complemented
4#19133530C214yesmaximal, complemented
5#19133124C212yesmaximal, complemented
6#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063351—22no—
10C2×#13063308—21no—
11#14583042—24no—
12#14583037C2214yescomplemented
13#14583032C2214yescomplemented
14#14582898—22no—
15#14582863C2212yes—
16#14582819C2212yescomplemented
17#14582816C2212yescomplemented
18#14582778—21no—
19#14582770—22no—
20#14582762C2211yescharacteristic
21#14582633C2218yescomplemented
22#14582625C2214yescomplemented
23C22×#41×C43—21no—
24C43×#537—24no—
25C43×#537—22no—
26C43×#537C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C43—22no—
28C2×#121×C43—22no—
29C2×#121×C43—21no—
30C2×#121×C43C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C2×#10621898—22no—
33C2×#10621898—22no—
34C2×#10621898—44no—
35C22×Dic86C2311yescharacteristic
36C22×D172C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C4×D43—21no—
39#13063351—48no—
40C2×#10621883—24no—
41C2×#10621882—24no—
42C2×#10621877—22no—
43#13063308—44no—
44C2×Dic43⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48#13063248—24no—
49#13063245—24no—
50C22⋊(C43⋊C8)—22no—
51C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
52C43⋊#95—22no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95C2312yes—
55C2×#41×C43—24no—
56C2×#41×C43—24no—
57C2×#41×C43—48no—
58C22×Q8×C43—21no—
59C22×D4×C43—21no—
60C22×D4×C43—22no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43D412yes—
63C23×C4×C43—22no—
64C23×C4×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43D411yescharacteristic
66C23×C4×C43C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C43—28no—
68C22⋊Q8×C43—28no—
69#121×C43—24no—
70#121×C43—28no—
71#121×C43—28no—
72#121×C43—24no—
73#121×C43—22no—
74#121×C43—22no—
75#121×C43D414yes—
76#121×C43C2314yes—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43—22no—
79C2×C4⋊C4×C43—22no—
80C2×C4⋊C4×C43D412yes—
81C2×C4⋊C4×C43D412yes—
82C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C43—22no—
84C2×C22⋊C4×C43—22no—
85C24×C43—22no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88#41×C43—416no—
89#41×C43—48no—
90#41×C43—48no—
91C2×Q8×C43—24no—
92C2×Q8×C43—44no—
93C2×D4×C43—24no—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—24no—
97C2×D4×C43—24no—
98C2×D4×C43—48no—
99C2×D4×C43—44no—
100C2×D4×C43—44no—
101C2×D4×C43—82no—
102C2×D4×C43C2×D414yes—
103C22×C4×C43—24no—
104C22×C4×C43—28no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—42no—
111C22×C4×C43—42no—
112C22×C4×C43—48no—
113C22×C4×C43C2×D412yes—
114C22×C4×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—22no—
125#10621898—28no—
126#10621898—44no—
127#10621898—44no—
128#10621898—44no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—42no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×C4×D43—42no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—42no—
136C4⋊C4×C43—24no—
137C4⋊C4×C43—24no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—24no—
140C4⋊C4×C43C2×D414yes—
141C22⋊C4×C43—28no—
142C22⋊C4×C43—24no—
143C22⋊C4×C43—24no—
144C22⋊Dic43—42no—
145#10621883—48no—
146#10621882—48no—
147(C2×D43)⋊C4—44no—
148(C2×D43)⋊C4—44no—
149Dic43⋊C4—44no—
150#10621877—44no—
151C2×C43⋊C8—24no—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—24no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—44no—
157C23×C43—44no—
158C23×C43—44no—
159C23×C43#12011yescharacteristic
160C23×C43#12011yescharacteristic
161C23×C43C22×D411yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—42no—
167Q8×C43—48no—
168D4×C43—44no—
169D4×C43—48no—
170D4×C43—48no—
171D4×C43—48no—
172D4×C43—82no—
173D4×C43—84no—
174C2×C4×C43—24no—
175C2×C4×C43—24no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—24no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—24no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—416no—
185C2×C4×C43—44no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43#12012yes—
190C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
191C2×C4×C43C22×D412yes—
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—44no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—42no—
200D172—24no—
201D172—42no—
202C4×D43—48no—
203Dic86—24no—
204Dic86—42no—
205C43⋊C8—44no—
206#18142—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—44no—
215C22×C43—44no—
216C22×C43—44no—
217C22×C43—44no—
218C22×C43—88no—
219C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
220C22×C43C2×#12011yescharacteristic
221C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×D43—44no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—82no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—24no—
228C4×C43—22no—
229C4×C43—22no—
230C4×C43—44no—
231C4×C43—42no—
232Dic43—42no—
233Dic43—82no—
234C2×#537D4311yescharacteristic, complemented
235#3006—432no—
236#2406—431no—
237#1604—434no—
238#1598—434no—
239#1510—432no—
240#1463—431no—
241C2×C43—22no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—84no—
245C2×C43#300311yescharacteristic
246C2×C43#302011yescharacteristic
247C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248D43—82no—
249C22×#41—21no—
250C22×#41—431no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
252#537—24no—
253#537—22no—
254#537C2×D4314yes—
255C2×#123—861no—
256C2×C22⋊Q8—22no—
257C2×#121—22no—
258C2×#121—21no—
259C2×#121C2×D4312yes—
260C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
261#449—864no—
262#448—434no—
263#447—434no—
264#417—862no—
265#407—432no—
266#395—432no—
267#394—432no—
268#386—861no—
269#385—862no—
270#381—431no—
271#327—438no—
272#324—434no—
273C43#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—24no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—48no—
277C2×#41—862no—
278C2×#41—862no—
279C2×#41—1724no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—431no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—431no—
286C22×D4—861no—
287C22×D4C22⋊D4312yes—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—861no—
290C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
292C23×C4C22×D4311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—1728no—
294C2×SD16—864no—
295C2×D8—864no—
296C2×M16—862no—
297#123—1724no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C22⋊D4314yes—
307#121C22×D4314yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—862no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
314C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—862no—
319C2×C22⋊C4—862no—
320#103—864no—
321#102—864no—
322C22⋊C8—434no—
323C22⋊C8—862no—
324#95—432no—
325#95—861no—
326#95—862no—
327C24—22no—
328C24—861no—
329C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—868no—
334#41—1724no—
335#41—1724no—
336#41—1724no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—862no—
340C2×Q8—1722no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—864no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4—1722no—
353C2×D4—1722no—
354C2×D4—1721no—
355C2×D4—1721no—
356C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4—1722no—
371C22×C4—1722no—
372C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
373C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
374C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
377C22×C4C23×D4311yescharacteristic
378SD16—1728no—
379D8—1728no—
380M16—1724no—
381C2×C8—864no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—1724no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—1724no—
392C22⋊C4—1722no—
393C22⋊C4—1724no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—862no—
402C23—1721no—
403C23—1722no—
404C23—1721no—
405C23—1722no—
406C23#1306329411yescharacteristic
407C23#1306329411yescharacteristic
408C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—864no—
411Q8—1722no—
412D4—44no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—864no—
419D4—1722no—
420D4—1724no—
421D4—1724no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—1728no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4#1306329412yes—
445C2×C4#1306335114yescomplemented
446C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
447C8—1724no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—3442no—
461C22—3441no—
462C22—3441no—
463C22—1724no—
464C22—1722no—
465C22#1458308612yes—
466C22C2×#1306329411yescharacteristic
467C22C2×#1306335112yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—3442no—
474C4—1722no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—84no—
479C2—3442no—
480C2#1914382211yescharacteristic
481C2#1914395911yescharacteristic
482C2C2×#1458308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#537C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#537D43
hypocenterC43#18142
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143845C2semidirect
2. #19137930C2semidirect
3. #19133564C2semidirect
4. #19133530C2semidirect
5. #19133124C2semidirect
6. #19132925C2semidirect
7. C2×C43×#537C2semidirect
12. #14583037C22semidirect
13. #14583032C22semidirect
16. #14582819C22semidirect
17. #14582816C22semidirect
21. #14582633C22semidirect
22. #14582625C22semidirect
190. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
234. C2×#537D43semidirect
273. C43#18142semidirect
445. C2×C4#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438452
#191379302
#191335642
#191335302
#191331242
#191329252
C2×C43×#5372
#1814243