Finite Group Databasebeta

← #25069047

Subgroups — #25069047

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133565C214yesmaximal, complemented
6#19133531C214yesmaximal, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621900—21no—
12C2×#13063353—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583476—22no—
15#14583476—22no—
16#14583476—22no—
17#14583476C2214yes—
18C2×#13063309—21no—
19C2×#13063303—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063298—21no—
23C2×#13063297—21no—
24C2×#13063297—21no—
25C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583046—22no—
27#14583042—22no—
28#14583040C2212yescomplemented
29#14583037C2212yescomplemented
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582820C2212yescomplemented
36#14582817C2212yescomplemented
37#14582776—21no—
38#14582773—22no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—44no—
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—24no—
52C2×#10621900—48no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C23×Dic43D411yescharacteristic
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66#13063353—44no—
67#13063351—44no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×#10621882—22no—
72C2×#10621877—21no—
73#13063309—44no—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76#13063302—24no—
77#13063302—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—24no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063297—24no—
86#13063297—24no—
87#13063297—24no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4D412yes—
96C2×Dic43⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102#13063250—22no—
103#13063248—22no—
104#13063247—22no—
105#13063245—22no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108C43⋊#95—22no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116#121×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C22⋊C8×C43—21no—
121C22⋊C8×C43C2312yes—
122#95×C43—21no—
123#95×C43C2312yes—
124C24×C43—21no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—42no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43—44no—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621900—416no—
167#10621900—48no—
168#10621900—48no—
169#10621898—24no—
170#10621898—24no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—24no—
192C2×Dic86—42no—
193C2×Dic86—44no—
194M16×C43—42no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C22⋊Dic43—24no—
202#10621883—44no—
203#10621882—44no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—44no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—44no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217#10621877—42no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219D344—44no—
220#10621873—44no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—44no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—48no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—42no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—81no—
286C4×D43—48no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—44no—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291Dic86—48no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—42no—
296#18142—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—84no—
309C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—82no—
327Dic43—24no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331C2×#537—431no—
332#3006—431no—
333#3006—431no—
334#2406—431no—
335#1604—434no—
336#1598—434no—
337#1510—431no—
338#1510D4311yescharacteristic, complemented
339#1463—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#300311yescharacteristic
345C2×C43#302011yescharacteristic
346C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D43—82no—
348D43—82no—
349C22×#41—431no—
350C22×#41—861no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
353#537—434no—
354#537—862no—
355#537—862no—
356#537—862no—
357C2×#123—861no—
358C2×C22⋊Q8—861no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360C2×#121—431no—
361C2×#121—861no—
362C2×#121—861no—
363C2×#121—861no—
364C2×#121C2×D4311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—431no—
366#449—862no—
367#449—862no—
368#448—432no—
369#448—432no—
370#447—432no—
371#447—432no—
372#417—861no—
373#417—861no—
374#407—431no—
375#407C2×D4311yescharacteristic
376#395—432no—
377#394—432no—
378#386—861no—
379#385—862no—
380#381C2×D4311yescharacteristic
381#327—434no—
382#327C2×D4314yescomplemented
383#324—434no—
384C43#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—864no—
386C2×#41—864no—
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—1724no—
392C2×#41—1728no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—861no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4D17211yescharacteristic
403C23×C4—431no—
404C23×C4—431no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4—861no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—1724no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C2×D8—862no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—861no—
417#123—1724no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—864no—
421C22⋊Q8—864no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—864no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#121—864no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121D17212yes—
435#121C22×D4312yes—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—432no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—432no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461#95—21no—
462#95—862no—
463#95C22×D4312yes—
464C24—21no—
465C24—861no—
466C24—861no—
467C24D4×D4311yescharacteristic
468#41—864no—
469#41—864no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476#41—1728no—
477#41—17216no—
478#41—1728no—
479C2×Q8—864no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3442no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4C2×D17212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—864no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1724no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1724no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4C2×D17211yescharacteristic
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4C23×D4311yescharacteristic
534SD16—1724no—
535SD16—1724no—
536D8—1724no—
537D8—1724no—
538M16—42no—
539M16—1722no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—432no—
544C4⋊C4—864no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—1724no—
551C4⋊C4C2×D17212yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—864no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—1724no—
560C22⋊C4—1724no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—1721no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1721no—
576C23—1722no—
577C23#1306329511yescharacteristic
578C23#1306329511yescharacteristic
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—862no—
581Q8—862no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584Q8—1728no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—3441no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1728no—
597D4—1724no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1724no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—434no—
613C2×C4—864no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1728no—
624C2×C4—1728no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×D17211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3442no—
649C22—3444no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—1724no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22#1458308712yes—
658C22C2×#1306329511yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—864no—
667C4—1722no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—3442no—
675C2—3442no—
676C2#1914382411yescharacteristic
677C2#1914396111yescharacteristic
678C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18142
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583476C2semidirect
2. #19143849C2semidirect
3. #19143845C2semidirect
4. #19137932C2semidirect
5. #19133565C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1510C2semidirect
28. #14583040C22semidirect
29. #14583037C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
35. #14582820C22semidirect
36. #14582817C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
279. C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1510D43semidirect
382. #327C2×D43semidirect
384. C43#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191438492
#191438452
#191379322
#191335652
#191335312
#191331232
#191329242
C43×#15102
#1814243