Finite Group Databasebeta

← #25069048

Subgroups — #25069048

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C212yesmaximal, complemented
3#19137930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C214yesmaximal, complemented
5#19133532C214yesmaximal, complemented
6#19133125C212yesmaximal, complemented
7C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10C2×#13063353—22no—
11#14583480—24no—
12#14583480—22no—
13#14583480C2214yes—
14C2×#13063308—21no—
15C2×#13063305—22no—
16C2×#13063300—22no—
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063299C2212yes—
19#14583046—24no—
20#14583040C2214yescomplemented
21#14583035C2214yescomplemented
22#14582901—22no—
23#14582819C2212yescomplemented
24#14582816C2212yescomplemented
25#14582778—21no—
26#14582770—22no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582634C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yes—
31C43×#324C2214yescomplemented
32C2×#10621898—24no—
33C2×#10621898—24no—
34C2×#10621898—22no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621898—44no—
37C2×#10621898—48no—
38C22×Dic86—21no—
39C22×Dic86C2311yescharacteristic
40C22×D172—21no—
41C22×D172—21no—
42C22×D172D412yes—
43C22×D172C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D43—22no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C4×D43—22no—
47C22×C4×D43—21no—
48#13063353—48no—
49C2×#10621873—24no—
50C2×D344—24no—
51#13063308—44no—
52#13063305—28no—
53#13063305—28no—
54#13063300—28no—
55#13063300—28no—
56#13063299—24no—
57#13063299—24no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299D414yes—
61#13063299C2314yes—
62C2×C4⋊Dic43—21no—
63C2×C4⋊Dic43D412yes—
64C2×Dic43⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
70#13063250—24no—
71#13063247—24no—
72C43⋊#95—22no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95C2312yes—
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43D411yescharacteristic
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78C2×M16×C43—22no—
79C2×C4⋊C4×C43—22no—
80C2×C4⋊C4×C43—22no—
81C2×C4⋊C4×C43D412yes—
82C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
83C22⋊C8×C43—22no—
84C22⋊C8×C43C2314yes—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43—22no—
87C23×D43—21no—
88C22×C4×C43—24no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43C2×D412yes—
98C22×C4×C43C2×D412yes—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—24no—
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—48no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—22no—
111#10621898—28no—
112#10621898—44no—
113#10621898—44no—
114#10621898—416no—
115#10621898—48no—
116#10621898—44no—
117#10621898—48no—
118C2×D172—24no—
119C2×D172—24no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—44no—
124C2×D172—44no—
125C2×D172—82no—
126C2×D172C2×D414yes—
127C2×C4×D43—28no—
128C2×C4×D43—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—48no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—24no—
134C2×Dic86—42no—
135C2×Dic86—44no—
136M16×C43—44no—
137C2×C8×C43—24no—
138C4⋊C4×C43—24no—
139C4⋊C4×C43—24no—
140C22⋊Dic43—42no—
141(C2×D43)⋊C4—28no—
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—44no—
145(C2×D43)⋊C4—44no—
146C4⋊Dic43—24no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43C2×D414yes—
149Dic43⋊C4—44no—
150D344—48no—
151#10621873—48no—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C23×C43#12011yescharacteristic
157C23×C43C22×D411yescharacteristic
158C22×D43—22no—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—44no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—44no—
167C2×C4×C43—24no—
168C2×C4×C43—24no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—24no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—81no—
179C2×C4×C43#12012yes—
180C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C43C22×D412yes—
182C22⋊D43—48no—
183C22⋊D43—44no—
184C22⋊D43—48no—
185C22⋊D43—44no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—44no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—42no—
194D172—24no—
195D172—44no—
196D172—48no—
197D172—42no—
198D172—82no—
199D172—84no—
200C4×D43—416no—
201C4×D43—48no—
202Dic86—24no—
203Dic86—48no—
204Dic86—42no—
205C8×C43—44no—
206#18142—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—44no—
215C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×D43—44no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—44no—
223C2×D43—82no—
224C2×D43—88no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—24no—
228C4×C43—22no—
229C4×C43—22no—
230C4×C43—42no—
231Dic43—44no—
232Dic43—42no—
233Dic43—82no—
234C2×#537—431no—
235#3006—432no—
236#2406—431no—
237#1604—434no—
238#1598—434no—
239#1510—432no—
240#1463D4311yescharacteristic, complemented
241C2×C43—22no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43#300311yescharacteristic
245C2×C43#302011yescharacteristic
246C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247D43—82no—
248D43—84no—
249C22×#41—431no—
250C22×#41—861no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
252#537—434no—
253#537—864no—
254#537—862no—
255C2×#123—861no—
256C2×C22⋊Q8—862no—
257C2×#121—432no—
258C2×#121—862no—
259C2×#121—861no—
260C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
261#449—864no—
262#448—434no—
263#447—434no—
264#417—862no—
265#407C2×D4312yes—
266#395—432no—
267#394—432no—
268#386—861no—
269#385—862no—
270#381—431no—
271#327—438no—
272#324C2×D4314yescomplemented
273C43#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—864no—
275C2×#41—864no—
276C2×#41—862no—
277C2×#41—862no—
278C2×#41—1728no—
279C2×#41—1724no—
280C22×Q8—431no—
281C22×Q8—861no—
282C22×D4—432no—
283C22×D4—431no—
284C22×D4—861no—
285C22×D4—861no—
286C22×D4—862no—
287C22×D4—861no—
288C23×C4—862no—
289C23×C4—861no—
290C23×C4D17211yescharacteristic
291C23×C4D17211yescharacteristic
292C23×C4C22×D4311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—1728no—
294C2×SD16—864no—
295C2×D8—864no—
296C2×M16—22no—
297#123—1724no—
298C22⋊Q8—868no—
299C22⋊Q8—868no—
300#121—434no—
301#121—434no—
302#121—868no—
303#121—868no—
304#121—864no—
305#121—862no—
306#121—864no—
307#121—862no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—432no—
311C2×C4⋊C4—861no—
312C2×C4⋊C4—862no—
313C2×C4⋊C4D17212yes—
314C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
315C2×C22⋊C4—862no—
316C2×C22⋊C4—862no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—862no—
319C2×C22⋊C4—862no—
320#103—864no—
321#102—864no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D4314yes—
324#95—432no—
325#95—861no—
326#95—862no—
327C24—862no—
328C24—861no—
329C24C2×D17211yescharacteristic
330#41—868no—
331#41—17216no—
332#41—1724no—
333#41—1728no—
334#41—1724no—
335#41—1724no—
336#41—1728no—
337C2×Q8—864no—
338C2×Q8—862no—
339C2×Q8—1724no—
340C2×Q8—1722no—
341C2×D4—434no—
342C2×D4—864no—
343C2×D4—864no—
344C2×D4—864no—
345C2×D4—864no—
346C2×D4—864no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—862no—
349C2×D4—3442no—
350C2×D4—1724no—
351C2×D4—1724no—
352C2×D4—1722no—
353C2×D4—1722no—
354C2×D4—1728no—
355C2×D4—1721no—
356C2×D4—1721no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—868no—
365C22×C4—862no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—1728no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4—1722no—
371C22×C4—1722no—
372C22×C4C2×D17212yes—
373C22×C4C2×D17212yes—
374C22×C4C2×D17211yescharacteristic
375C22×C4D4×D4312yes—
376C22×C4D4×D4312yes—
377C22×C4C23×D4311yescharacteristic
378SD16—1728no—
379D8—1728no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—434no—
385C4⋊C4—864no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—1724no—
388C22⋊C4—868no—
389C22⋊C4—864no—
390C22⋊C4—864no—
391C22⋊C4—1724no—
392C22⋊C4—1722no—
393C22⋊C4—1724no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—862no—
398C23—864no—
399C23—1721no—
400C23—1724no—
401C23—1722no—
402C23—1724no—
403C23—1724no—
404C23—1721no—
405C23—1722no—
406C23#1306329511yescharacteristic
407C23#1306329511yescharacteristic
408C23C22×D17211yescharacteristic
409Q8—864no—
410Q8—1722no—
411Q8—1728no—
412D4—864no—
413D4—3442no—
414D4—3444no—
415D4—1724no—
416D4—1722no—
417D4—1728no—
418D4—1724no—
419D4—1728no—
420D4—1724no—
421D4—1728no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—864no—
436C2×C4—17216no—
437C2×C4—1728no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1724no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4#1306329512yes—
445C2×C4#1306335314yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D4312yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—3442no—
457C22—3448no—
458C22—3441no—
459C22—3441no—
460C22—1724no—
461C22—1724no—
462C22—1722no—
463C22—1724no—
464C22—1724no—
465C22#1458308712yes—
466C22C2×#1306329511yescharacteristic
467C22C2×#1306335312yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—3442no—
473C4—1722no—
474C4—1724no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—3444no—
479C2—3442no—
480C2#1914382511yescharacteristic
481C2#1914396211yescharacteristic
482C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18142
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583480C2semidirect
2. #19143849C2semidirect
3. #19137930C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133125C2semidirect
7. C43×#1463C2semidirect
20. #14583040C22semidirect
21. #14583035C22semidirect
23. #14582819C22semidirect
24. #14582816C22semidirect
28. #14582634C22semidirect
31. C43×#324C22semidirect
180. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. #1463D43semidirect
272. #324C2×D43semidirect
273. C43#18142semidirect
445. C2×C4#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834802
#191438492
#191379302
#191335662
#191335322
#191331252
C43×#14632
#1814243