Finite Group Databasebeta

← #25069050

Subgroups — #25069050

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143855C211yesmaximal, characteristic
3#19137926C211yesmaximal, characteristic
4#19133567C214yesmaximal, complemented
5#19133533C214yesmaximal, complemented
6#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13063355—21no—
11#14583528—22no—
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528C2214yes—
15C2×#13063324—21no—
16C2×#13063323—21no—
17C2×#13063315—21no—
18C2×#13063315—21no—
19C2×#13063306—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063302—21no—
22C2×#13063281—21no—
23C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583061—22no—
25#14583055C2212yes—
26#14583050C2212yes—
27#14582900—21no—
28#14582863C2211yescharacteristic
29#14582818C2212yes—
30#14582813C2212yes—
31#14582779—21no—
32#14582772—22no—
33#14582762C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C22×#41×C43C2211yescharacteristic
38C2×#137×C43—21no—
39C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#452—22no—
41C43×#451C2212yes—
42C43×#450C2212yes—
43C43×#417—21no—
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49#13063355—44no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063324—24no—
54#13063324—24no—
55#13063323—24no—
56#13063323—24no—
57#13063315—24no—
58#13063315—24no—
59#13063315—24no—
60#13063315—24no—
61#13063306—44no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063304C2312yes—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063281—24no—
69#13063281—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4D412yes—
83C2×Dic43⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063249—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C2×#41×C43—21no—
99C2×#41×C43—21no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—44no—
102C22×Q8×C43D411yescharacteristic
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108#137×C43—44no—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43D412yes—
115C22⋊Q8×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121C22⋊C8×C43—21no—
122C22⋊C8×C43C2312yes—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125#41×C43—24no—
126#41×C43—24no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—24no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—41no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C22×Dic43—24no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—42no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C2×Dic86—24no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—82no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176Q16×C43—44no—
177SD16×C43—44no—
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—42no—
189C22⋊Dic43—44no—
190C22⋊Dic43—44no—
191#10621885—44no—
192#10621883—44no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—44no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—24no—
209#10621877—42no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—22no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—44no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic43—24no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43#13714yescomplemented
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271Dic86—84no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18143—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—44no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43C2×#13712yes—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298Dic43—24no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—82no—
303C2×#544—431no—
304#3007—431no—
305#3007D4311yescharacteristic
306#2406—431no—
307#1605—434no—
308#1599—434no—
309#1511—431no—
310#1511—431no—
311#1463—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—22no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#300411yescharacteristic
317C2×C43#302011yescharacteristic
318C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×#41C2×D4311yescharacteristic
320C2×#137—21no—
321C2×#137—861no—
322#544—434no—
323#544—862no—
324#544—862no—
325#544—862no—
326C2×C4⋊Q8—861no—
327C2×C4⋊Q8—861no—
328C2×#125—861no—
329C2×#125—861no—
330C2×#123—861no—
331C2×C22⋊Q8—431no—
332C2×C22⋊Q8—861no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334C2×#117—861no—
335C22×C4⋊C4—431no—
336#452—22no—
337#452—862no—
338#451—432no—
339#451C2×D4312yes—
340#450—432no—
341#450C2×D4312yes—
342#417—21no—
343#417—861no—
344#407—431no—
345#407C2×D4311yescharacteristic
346#395—432no—
347#394—432no—
348#386—861no—
349#385—862no—
350#381—431no—
351#328—434no—
352#328—434no—
353#324—434no—
354C43#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—431no—
368C23×C4—431no—
369C23×C4C22×D4311yescharacteristic
370#137—44no—
371#137—1724no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—862no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—862no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—864no—
379C4⋊Q8—864no—
380C4⋊Q8—864no—
381C4⋊Q8—864no—
382#125—864no—
383#125—864no—
384#125—864no—
385#125—864no—
386#123—1724no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—864no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
396C22⋊Q8C22×D4312yes—
397#117—864no—
398#117—864no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42—861no—
422#103—22no—
423#103—862no—
424#102—22no—
425#102—862no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—432no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8C22×D4312yes—
430#95—432no—
431#95—862no—
432#95—861no—
433C24—21no—
434C24D4×D4311yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—864no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3442no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—1724no—
488SD16—44no—
489SD16—1724no—
490M16—42no—
491M16—1722no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1724no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—1724no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1724no—
519C42—864no—
520C42—864no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23#1306329311yescharacteristic
530C23#1306329311yescharacteristic
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—3441no—
539Q8—3444no—
540Q8—1722no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—434no—
563C2×C4—864no—
564C2×C4—864no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1458308512yes—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#137×D4312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—864no—
608C4—3442no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#1914382711yescharacteristic
617C2#1914395711yescharacteristic
618C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#41×C43C22
hypercenter#3007D43
hypocenterC43#18143
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583528C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
5. #19133533C2semidirect
6. #19133129C2semidirect
7. #19133128C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
268. C2×Dic43#137semidirect
354. C43#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835282
#191438552
#191379262
#191335672
#191335332
#191331292
#191331282
#191329242
C43×#30072
#1814343