Finite Group Databasebeta

← #25069053

Subgroups — #25069053

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143854C212yesmaximal
3#19137931C211yesmaximal, characteristic
4#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133567C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133126C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#13063357—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583529—22no—
16#14583528—21no—
17#14583528C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583526—22no—
20C4⋊Q8×D43—22no—
21#125×D43—22no—
22C2×#13063310—21no—
23C22⋊Q8×D43—21no—
24C22⋊Q8×D43C2212yes—
25#117×D43—21no—
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583064—22no—
28#14583060—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32#14582899—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582818C2211yescharacteristic
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582777—21no—
38#14582773—21no—
39#14582770—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—44no—
54C2×Q8×D43—21no—
55C2×Q8×D43D412yes—
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62#13063357—48no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621872—22no—
67#13063325—22no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063324—22no—
72#13063323—22no—
73#13063323—22no—
74#13063317—22no—
75#13063316—22no—
76#13063316—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063310—44no—
82#13063305—21no—
83#13063305D412yes—
84#13063304—21no—
85#13063304C2312yes—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—21no—
91#13063301D412yes—
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063282—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C4⋊C4×D43D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C42×D43—22no—
116#13063249—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127#125×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—42no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152#10621902—28no—
153#10621902—44no—
154#10621902—44no—
155#10621902—44no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—82no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183Q16×C43—44no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—42no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621885—44no—
197#10621884—44no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—42no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227#10621873—44no—
228#10621872—44no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43#12011yescharacteristic
242C22×D43#12011yescharacteristic
243Q8×C43—24no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—81no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43#13712yescomplemented
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12012yes—
273C2×Dic43#13712yescomplemented
274D172—24no—
275D172—42no—
276D172—44no—
277D172—44no—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—48no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—81no—
287Dic86—42no—
288Dic86—82no—
289Dic86—81no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18143—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#13711yescharacteristic
298C22×C43C2×#13711yescharacteristic
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—21no—
302C2×D43—21no—
303C2×D43—21no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—22no—
322Dic43—22no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—81no—
327C2×#544—431no—
328#3007—432no—
329#2406—431no—
330#1605—432no—
331#1605—431no—
332#1605D4311yescharacteristic, complemented
333#1599—432no—
334#1599—431no—
335#1599—431no—
336#1511—432no—
337#1463—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#300411yescharacteristic
341C2×C43#302011yescharacteristic
342C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D43—22no—
344D43—41no—
345D43—82no—
346C22×#41—431no—
347C2×#137—862no—
348#544—432no—
349#544—431no—
350#544—861no—
351#544—861no—
352#544—862no—
353#544—862no—
354#544C2×D4311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—862no—
356C2×#125—862no—
357C2×#123—861no—
358C2×C22⋊Q8—432no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360C2×#117—861no—
361C22×C4⋊C4—431no—
362#452—862no—
363#452—862no—
364#451—432no—
365#451C2×D4312yes—
366#450—432no—
367#450—432no—
368#417—862no—
369#407—432no—
370#395—431no—
371#395C2×D4311yescharacteristic
372#394—431no—
373#394—431no—
374#386—861no—
375#385—861no—
376#385—861no—
377#381—431no—
378#328—432no—
379#328—432no—
380#328—432no—
381#328C2×D4312yes—
382#324—431no—
383#324—432no—
384#324C2×D4311yescharacteristic
385C43#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—1724no—
389C22×Q8—432no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C22×D4—431no—
393C22×D4—861no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—861no—
398#137—1728no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×M16—862no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—862no—
406C4⋊Q8—862no—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412#125—22no—
413#125—862no—
414#125—862no—
415#125—862no—
416#125—862no—
417#125—862no—
418#125—862no—
419#125—862no—
420#123—1724no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8C22×D4312yes—
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117—861no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—432no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—862no—
460#103—22no—
461#103—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464C22⋊C8—432no—
465C22⋊C8—862no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467#95—21no—
468#95—431no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—431no—
473C24—861no—
474#41—868no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—432no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—3442no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8D4×D4312yes—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1722no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1722no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—1724no—
520SD16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—1724no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4D4×D4312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1722no—
558C22⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—1722no—
560C42—22no—
561C42—862no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C23—431no—
565C23—431no—
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3442no—
583Q8—3441no—
584Q8—3442no—
585Q8—1722no—
586D4—864no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1724no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—864no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3441no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1728no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4#1306335712yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D4312yes—
626C8—42no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—432no—
631C22—861no—
632C22—861no—
633C22—861no—
634C22—861no—
635C22—861no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22#120×D4311yescharacteristic
646C22#137×D4311yescharacteristic
647C22C2×#1306335711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—862no—
656C4—862no—
657C4—3441no—
658C4—1722no—
659C4—1721no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—862no—
664C2—3442no—
665C2—1721no—
666C2#1914383011yescharacteristic
667C2#1914396011yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621902C22
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18143
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D43C2semidirect
4. #19133568C2semidirect
5. #19133567C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133535C2semidirect
9. #19133126C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
260. C2×C4×C43#137semidirect
273. C2×Dic43#137semidirect
332. #1605D43semidirect
385. C43#18143semidirect
624. C2×C4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191438542
#191379312
#191335682
#191335672
#191335372
#191335362
#191335352
#191331262
#191329232
C43×#16052
#1814343