Finite Group Databasebeta

← #25069054

Subgroups — #25069054

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C211yesmaximal, characteristic
3#19143853C211yesmaximal, characteristic
4#19137932C211yesmaximal, characteristic
5#19133570C214yesmaximal, complemented
6#19133536C214yesmaximal, complemented
7#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C2×#13063356—21no—
13#14583528—22no—
14#14583528—22no—
15#14583528—22no—
16#14583528C2214yes—
17C2×#13063324—21no—
18C2×#13063323—21no—
19C2×#13063315—21no—
20C2×#13063315—21no—
21C2×#13063309—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063302—21no—
24C2×#13063281—21no—
25C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583063—22no—
27#14583059—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583054C2212yes—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582820C2212yes—
36#14582817C2212yes—
37#14582776—21no—
38#14582773—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—44no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063358—44no—
59#13063356—44no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063324—24no—
66#13063324—24no—
67#13063323—24no—
68#13063323—24no—
69#13063315—24no—
70#13063315—24no—
71#13063315—24no—
72#13063315—24no—
73#13063309—44no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—24no—
79#13063302—24no—
80#13063281—24no—
81#13063281—24no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C2×Dic43⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063250—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—22no—
108C22×Q8×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114C22⋊Q8×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121#95×C43—21no—
122#95×C43C2312yes—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—42no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153#10621898—24no—
154#10621898—24no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—82no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621885—44no—
188#10621884—44no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—44no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—24no—
206C4×Dic43—24no—
207#10621877—42no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209Dic172—44no—
210#10621873—44no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—81no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—44no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43#13714yescomplemented
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—44no—
265Dic86—22no—
266Dic86—22no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271Dic86—84no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18143—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C2×#13712yes—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—82no—
298Dic43—24no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303C2×#544—431no—
304#3007—431no—
305#3007—431no—
306#2406—431no—
307#1605—434no—
308#1599—434no—
309#1511—431no—
310#1511D4311yescharacteristic, complemented
311#1463—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—22no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43#300411yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D43—82no—
319C22×#41—431no—
320C2×#137—861no—
321C2×#137—861no—
322#544—434no—
323#544—862no—
324#544—862no—
325#544—862no—
326C2×C4⋊Q8—861no—
327C2×C4⋊Q8—861no—
328C2×#125—861no—
329C2×#125—861no—
330C2×#123—861no—
331C2×C22⋊Q8—431no—
332C2×C22⋊Q8—861no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334C2×#117—861no—
335C22×C4⋊C4—431no—
336#452—862no—
337#452—862no—
338#451—432no—
339#451—432no—
340#450—432no—
341#450—432no—
342#417—861no—
343#417—861no—
344#407—431no—
345#407C2×D4311yescharacteristic
346#395—432no—
347#394—432no—
348#386—861no—
349#385—862no—
350#381C2×D4311yescharacteristic
351#328—434no—
352#328C2×D4314yes—
353#324—434no—
354C43#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—861no—
359C2×#41—1724no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—431no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8D17211yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C22×D4—861no—
366C23×C4—431no—
367C23×C4—431no—
368C23×C4—861no—
369C23×C4C22×D4311yescharacteristic
370#137—1724no—
371#137—1724no—
372C2×Q16—862no—
373C2×Q16—862no—
374C2×SD16—862no—
375C2×SD16—862no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—864no—
379C4⋊Q8—864no—
380C4⋊Q8—864no—
381C4⋊Q8—864no—
382#125—864no—
383#125—864no—
384#125—864no—
385#125—864no—
386#123—1724no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—864no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8D17212yes—
396C22⋊Q8C22×D4312yes—
397#117—864no—
398#117—864no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42—861no—
422#103—862no—
423#103—862no—
424#102—862no—
425#102—862no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—432no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8C22×D4312yes—
430#95—21no—
431#95—862no—
432#95C22×D4312yes—
433C24—861no—
434C24D4×D4311yescharacteristic
435#41—864no—
436#41—864no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—3442no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×Q8C2×D17212yes—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486Q16—1724no—
487Q16—1724no—
488SD16—1724no—
489SD16—1724no—
490M16—42no—
491M16—1722no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1724no—
511C4⋊C4C2×D17212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—1724no—
518C22⋊C4—1724no—
519C42—864no—
520C42—864no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—862no—
525C23—1721no—
526C23—1722no—
527C23—1721no—
528C23—1722no—
529C23#1306329511yescharacteristic
530C23#1306329511yescharacteristic
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—862no—
535Q8—862no—
536Q8—3441no—
537Q8—3444no—
538Q8—1722no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541D4—862no—
542D4—862no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—434no—
561C2×C4—864no—
562C2×C4—864no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4C22×D17211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—3442no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1724no—
596C22—1722no—
597C22#1458308712yes—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#137×D4312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—864no—
608C4—1722no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—3442no—
616C2#1914383111yescharacteristic
617C2#1914396111yescharacteristic
618C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18143
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583528C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
6. #19133536C2semidirect
7. #19133127C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1511C2semidirect
258. C2×Dic43#137semidirect
310. #1511D43semidirect
354. C43#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835282
#191438572
#191438532
#191379322
#191335702
#191335362
#191331272
#191329242
C43×#15112
#1814343