Finite Group Databasebeta

← #25069055

Subgroups — #25069055

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C212yesmaximal
3#19137930C211yesmaximal, characteristic
4#19133571C214yesmaximal, complemented
5#19133537C214yesmaximal, complemented
6#19133129C212yesmaximal, complemented
7C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—22no—
10#14583530—24no—
11#14583530—22no—
12#14583530C2214yes—
13C2×#13063324—22no—
14C2×#13063316—22no—
15C2×#13063308—21no—
16C2×#13063304—21no—
17C2×#13063304C2212yes—
18C2×#13063284—21no—
19#14583063—24no—
20#14583057C2214yes—
21#14583052C2214yes—
22#14582901—22no—
23#14582819C2212yes—
24#14582816C2212yes—
25#14582778—21no—
26#14582770—22no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582637C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yes—
31C43×#324C2214yes—
32C2×#10621898—22no—
33C2×#10621898—22no—
34C2×#10621898—44no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×Dic86D412yes—
37C22×Dic86C2311yescharacteristic
38C22×D172C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41#13063358—48no—
42C2×Dic172—24no—
43C2×#10621873—24no—
44#13063324—28no—
45#13063324—28no—
46#13063316—28no—
47#13063316—28no—
48#13063308—44no—
49#13063304—24no—
50#13063304—24no—
51#13063304—22no—
52#13063304—22no—
53#13063304D414yes—
54#13063304C2314yes—
55#13063284—24no—
56#13063284—24no—
57C2×C4⋊Dic43—21no—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43D412yes—
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×Dic43⋊C4—22no—
63C2×Dic43⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic43—22no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic43—22no—
69#13063250—24no—
70#13063247—24no—
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C43D411yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—22no—
78C2×C4⋊C4×C43—22no—
79C2×C4⋊C4×C43—22no—
80C2×C4⋊C4×C43D412yes—
81C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
82C22⋊C8×C43—22no—
83C22⋊C8×C43C2314yes—
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C23×D43—21no—
86C22×C4×C43—24no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C22×Dic43—22no—
104C22×Dic43—22no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107#10621898—28no—
108#10621898—44no—
109#10621898—44no—
110#10621898—44no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—42no—
113C2×C4×D43—42no—
114C2×C4×D43—42no—
115C2×C4×D43—42no—
116C2×Dic86—22no—
117C2×Dic86—24no—
118C2×Dic86—22no—
119C2×Dic86—42no—
120C2×Dic86—44no—
121C2×Dic86—82no—
122C2×Dic86C2×D414yes—
123M16×C43—44no—
124C2×C8×C43—24no—
125C4⋊C4×C43—24no—
126C4⋊C4×C43—24no—
127C22⋊Dic43—24no—
128C22⋊Dic43—24no—
129C22⋊Dic43—42no—
130(C2×D43)⋊C4—44no—
131(C2×D43)⋊C4—44no—
132C4⋊Dic43—24no—
133C4⋊Dic43—24no—
134C4⋊Dic43—24no—
135C4⋊Dic43—22no—
136C4⋊Dic43C2×D414yes—
137Dic43⋊C4—28no—
138Dic43⋊C4—24no—
139Dic43⋊C4—24no—
140Dic43⋊C4—44no—
141C4×Dic43—28no—
142Dic172—48no—
143#10621873—48no—
144C23×C43—22no—
145C23×C43—22no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43#12011yescharacteristic
148C23×C43#12011yescharacteristic
149C23×C43C22×D411yescharacteristic
150C22×D43—22no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—42no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—42no—
155C2×C4×C43—24no—
156C2×C4×C43—24no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—24no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43#12012yes—
168C2×C4×C43#13714yescomplemented
169C2×C4×C43C22×D412yes—
170C22⋊D43—44no—
171C22⋊D43—44no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—24no—
174C2×Dic43—24no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—44no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—44no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—42no—
182D172—24no—
183D172—42no—
184C4×D43—48no—
185Dic86—24no—
186Dic86—42no—
187Dic86—44no—
188Dic86—82no—
189Dic86—84no—
190C8×C43—44no—
191#18143—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—44no—
200C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C43C2×#12011yescharacteristic
202C22×C43C2×#13712yes—
203C2×D43—44no—
204C2×D43—42no—
205C2×D43—82no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C4×C43—24no—
209C4×C43—22no—
210C4×C43—22no—
211C4×C43—42no—
212Dic43—44no—
213Dic43—42no—
214Dic43—44no—
215Dic43—82no—
216C2×#544—431no—
217#3007—432no—
218#2406—431no—
219#1605—434no—
220#1599—434no—
221#1511—432no—
222#1463D4311yescharacteristic, complemented
223C2×C43—22no—
224C2×C43—22no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43#300411yescharacteristic
227C2×C43#302011yescharacteristic
228C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D43—82no—
230C22×#41—431no—
231C2×#137—862no—
232#544—434no—
233#544—864no—
234#544—862no—
235C2×C4⋊Q8—862no—
236C2×#125—862no—
237C2×#123—861no—
238C2×C22⋊Q8—432no—
239C2×C22⋊Q8—861no—
240C2×#117—861no—
241C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
242#452—864no—
243#451—434no—
244#450—434no—
245#417—862no—
246#407C2×D4312yes—
247#395—432no—
248#394—432no—
249#386—861no—
250#385—862no—
251#381—431no—
252#328—438no—
253#324C2×D4314yes—
254C43#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—862no—
256C2×#41—862no—
257C2×#41—1724no—
258C22×Q8—432no—
259C22×Q8—431no—
260C22×Q8—861no—
261C22×D4—431no—
262C22×D4—861no—
263C23×C4—861no—
264C23×C4D17211yescharacteristic
265C23×C4D17211yescharacteristic
266C23×C4C22×D4311yescharacteristic
267#137—1728no—
268C2×Q16—864no—
269C2×SD16—864no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—868no—
272C4⋊Q8—868no—
273#125—868no—
274#125—868no—
275#123—1724no—
276C22⋊Q8—434no—
277C22⋊Q8—434no—
278C22⋊Q8—864no—
279C22⋊Q8—862no—
280C22⋊Q8—864no—
281C22⋊Q8—862no—
282#117—864no—
283#117—864no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—432no—
287C2×C4⋊C4—861no—
288C2×C4⋊C4—861no—
289C2×C4⋊C4—861no—
290C2×C4⋊C4—862no—
291C2×C4⋊C4—862no—
292C2×C4⋊C4—862no—
293C2×C4⋊C4D17212yes—
294C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
295C2×C22⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4—862no—
299C2×C42—862no—
300#103—864no—
301#102—864no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D4314yes—
304#95—432no—
305#95—861no—
306#95—862no—
307C24—861no—
308C24C2×D17211yescharacteristic
309#41—868no—
310#41—1724no—
311#41—1724no—
312#41—1724no—
313C2×Q8—434no—
314C2×Q8—864no—
315C2×Q8—862no—
316C2×Q8—862no—
317C2×Q8—3442no—
318C2×Q8—1724no—
319C2×Q8—1722no—
320C2×D4—864no—
321C2×D4—862no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1722no—
324C2×D4—1721no—
325C2×D4—1721no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—862no—
334C22×C4—862no—
335C22×C4—861no—
336C22×C4—862no—
337C22×C4—1722no—
338C22×C4—1722no—
339C22×C4—1722no—
340C22×C4C2×D17212yes—
341C22×C4C2×D17212yes—
342C22×C4C2×D17211yescharacteristic
343C22×C4D4×D4312yes—
344C22×C4D4×D4312yes—
345C22×C4C23×D4311yescharacteristic
346Q16—1728no—
347SD16—1728no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—434no—
353C4⋊C4—864no—
354C4⋊C4—864no—
355C4⋊C4—864no—
356C4⋊C4—868no—
357C4⋊C4—862no—
358C4⋊C4—864no—
359C4⋊C4—864no—
360C4⋊C4—1724no—
361C22⋊C4—864no—
362C22⋊C4—864no—
363C22⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—1722no—
365C22⋊C4—1724no—
366C42—868no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—862no—
371C23—1721no—
372C23—1722no—
373C23—1721no—
374C23—1722no—
375C23#1306329511yescharacteristic
376C23#1306329511yescharacteristic
377C23C22×D17211yescharacteristic
378Q8—864no—
379Q8—3442no—
380Q8—3444no—
381Q8—1724no—
382Q8—1722no—
383D4—864no—
384D4—1722no—
385D4—1724no—
386D4—1724no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—862no—
400C2×C4—864no—
401C2×C4—864no—
402C2×C4—1728no—
403C2×C4—1722no—
404C2×C4—1722no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1724no—
408C2×C4—1724no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4#1306329512yes—
411C2×C4#1306335814yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D4312yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—3442no—
423C22—3441no—
424C22—3441no—
425C22—1724no—
426C22—1722no—
427C22#1458308712yes—
428C22C2×#1306329511yescharacteristic
429C22C2×#1306335812yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—3442no—
435C4—1724no—
436C4—1722no—
437C4—1724no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—3442no—
442C2#1914383211yescharacteristic
443C2#1914396211yescharacteristic
444C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18143
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583530C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133537C2semidirect
6. #19133129C2semidirect
7. C43×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C43#137semidirect
222. #1463D43semidirect
254. C43#18143semidirect
411. C2×C4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835302
#191438572
#191379302
#191335712
#191335372
#191331292
C43×#14632
#1814343