Finite Group Databasebeta

← #25069058

Subgroups — #25069058

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133573C214yesmaximal, complemented
5#19133539C214yesmaximal, complemented
6#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583487—22no—
13#14583487—22no—
14#14583487—22no—
15#14583487C2214yes—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063294—21no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583061—22no—
25#14583055C2212yescomplemented
26#14583050C2212yescomplemented
27#14583044—22no—
28#14583038C2212yescomplemented
29#14583033C2212yescomplemented
30#14582900—21no—
31#14582900—21no—
32#14582863C2211yescharacteristic
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yescomplemented
35#14582632C2214yescomplemented
36#14582623C2214yescomplemented
37C22×#41×C43C2211yescharacteristic
38C2×#120×C43—21no—
39C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#393C2212yescomplemented
41C43×#392C2212yescomplemented
42C43×#386—21no—
43C43×#386—22no—
44C43×#381C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
46C22×D172D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51#13063355—44no—
52#13063350—44no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063318—24no—
60#13063318—24no—
61#13063311—24no—
62#13063311—24no—
63#13063307—24no—
64#13063307—24no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304D412yescomplemented
68#13063304C2312yes—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299D412yescomplemented
72#13063299C2312yes—
73#13063298—24no—
74#13063298—24no—
75#13063294—24no—
76#13063294—24no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89#13063249—22no—
90#13063249—22no—
91#13063246—22no—
92#13063246—22no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97C25×C43D411yescharacteristic
98C2×#41×C43—21no—
99C2×#41×C43—21no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×#41×C43—44no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43—21no—
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110#120×C43—44no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—22no—
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43D412yes—
119C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
120#95×C43—21no—
121#95×C43—22no—
122#95×C43C2312yes—
123C24×C43—21no—
124C24×C43—21no—
125C24×C43—21no—
126C24×C43—42no—
127C24×C43—42no—
128C24×C43—81no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C24×C43C2×D412yes—
131C23×D43—21no—
132#41×C43—24no—
133#41×C43—24no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—82no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—44no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—82no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—42no—
193C22⋊C4×C43—44no—
194C22⋊C4×C43—82no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621885—44no—
200#10621884—44no—
201#10621883—44no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—24no—
214#10621877—42no—
215#10621877—42no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43—88no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—44no—
255D4×C43—88no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—84no—
281C22⋊D43—84no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290C4×D43—84no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C43⋊C8—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18144—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—84no—
313C22×C43—84no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#57512yes—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—84no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—82no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333C2×#538—431no—
334#3007—431no—
335#3006—431no—
336#2404D4311yescharacteristic, complemented
337#1606—434no—
338#1600—434no—
339#1511—431no—
340#1510—431no—
341#1462—431no—
342C2×C43—22no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#300511yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D43—82no—
351C22×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×#137—861no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354#538—434no—
355#538—862no—
356#538—862no—
357#538—862no—
358C2×#126—861no—
359C2×#124—861no—
360C2×#123—861no—
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×#121—431no—
363C2×#121—861no—
364C2×#120—21no—
365C2×#120—861no—
366C2×C4×D4—861no—
367C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
368#452—862no—
369#451—432no—
370#450—432no—
371#449—862no—
372#448—432no—
373#447—432no—
374#417—861no—
375#417—861no—
376#407—431no—
377#407—431no—
378#393C2×D4312yescomplemented
379#392C2×D4312yescomplemented
380#386—21no—
381#386—22no—
382#381C2×D4311yescharacteristic
383#328—434no—
384#327—434no—
385#323—434no—
386C43#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406#137—1724no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×Q16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—861no—
413C2×M16—861no—
414#126—864no—
415#126—864no—
416#124—864no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420C22⋊Q8—432no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#120—44no—
431#120—864no—
432#120—864no—
433C4×D4—864no—
434C4×D4—864no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
452C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
453C2×C42—861no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—432no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D4312yes—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—861no—
472C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D4312yes—
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1724no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—864no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—3442no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—1724no—
531SD16—1724no—
532SD16—1724no—
533D8—1724no—
534M16—1722no—
535M16—1722no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C42—864no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—88no—
580C23—862no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23#1306329311yescharacteristic
585C23#1306329311yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—3441no—
592Q8—1722no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—88no—
600D4—3441no—
601D4—3444no—
602D4—3444no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3444no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C8—1722no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3444no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22#1458308512yes—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C22#1458369712yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—3442no—
680C2#1914383511yescharacteristic
681C2#1914395111yescharacteristic
682C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2404C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2404D43
hypocenterC43#18144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583487C2semidirect
2. #19143855C2semidirect
3. #19143847C2semidirect
4. #19133573C2semidirect
5. #19133539C2semidirect
6. #19133127C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132922C2semidirect
9. C43×#2404C2semidirect
25. #14583055C22semidirect
26. #14583050C22semidirect
28. #14583038C22semidirect
29. #14583033C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582623C22semidirect
40. C43×#393C22semidirect
41. C43×#392C22semidirect
45. C22×Dic86D4semidirect
46. C22×D172D4semidirect
67. #13063304D4semidirect
71. #13063299D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
336. #2404D43semidirect
378. #393C2×D43semidirect
379. #392C2×D43semidirect
386. C43#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191438552
#191438472
#191335732
#191335392
#191331272
#191331232
#191329222
C43×#24042
#1814443