Finite Group Databasebeta

← #25069059

Subgroups — #25069059

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C214yesmaximal, complemented
5#19133540C214yesmaximal, complemented
6#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350—21no—
11#14583489—22no—
12#14583489—22no—
13#14583489—22no—
14#14583489C2214yes—
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063314—21no—
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063293—21no—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583044—22no—
25#14583038C2212yescomplemented
26#14583033C2212yescomplemented
27#14582900—21no—
28#14582863C2211yescharacteristic
29#14582810C2212yescomplemented
30#14582807C2212yescomplemented
31#14582779—21no—
32#14582778—22no—
33#14582762C2211yescharacteristic
34#14582636C2214yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C22×#41×C43C2211yescharacteristic
38C2×#137×C43—21no—
39C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#452—22no—
41C43×#451C2212yescomplemented
42C43×#450C2212yescomplemented
43C43×#417—21no—
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×D172—21no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53#13063350—44no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063314—24no—
60#13063314—24no—
61#13063310—24no—
62#13063310—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yescomplemented
68#13063299C2312yes—
69#13063295—24no—
70#13063295—24no—
71#13063293—44no—
72(C22⋊D43)⋊C4—24no—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063249—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C2×#41×C43—21no—
99C2×#41×C43—21no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—44no—
102C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108#137×C43—44no—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121C22⋊C8×C43—21no—
122C22⋊C8×C43C2312yes—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—81no—
131C23×D43C2×D412yes—
132#41×C43—24no—
133#41×C43—24no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43—24no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—42no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C2×C22⋊D43—82no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—81no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172—82no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—82no—
188Q16×C43—44no—
189SD16×C43—44no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊Dic43—42no—
199C22⋊Dic43—82no—
200#10621884—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—24no—
215C4×Dic43—24no—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—88no—
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—81no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—44no—
256D4×C43—44no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—44no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—88no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—81no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290D172—84no—
291D172—84no—
292C4×D43—84no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18144—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43#57512yes—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C2×D43—82no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—82no—
333C2×#538—431no—
334#3007D4311yescharacteristic, complemented
335#3006—431no—
336#2404—431no—
337#1606—434no—
338#1600—434no—
339#1511—431no—
340#1510—431no—
341#1462—431no—
342C2×C43—22no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43#300511yescharacteristic
347C2×C43#301911yescharacteristic
348C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D43—82no—
350D43—82no—
351C22×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×#137—21no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354#538—434no—
355#538—862no—
356#538—862no—
357#538—862no—
358C2×#126—861no—
359C2×#124—861no—
360C2×#123—861no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
362C2×#121—431no—
363C2×#121—861no—
364C2×#120—861no—
365C2×#120—861no—
366C2×C4×D4—861no—
367C22×C22⋊C4—431no—
368#452—22no—
369#451C2×D4312yescomplemented
370#450C2×D4312yescomplemented
371#449—862no—
372#448—432no—
373#447—432no—
374#417—21no—
375#417—861no—
376#407—431no—
377#407C2×D4311yescharacteristic
378#393—432no—
379#392—432no—
380#386—862no—
381#386—861no—
382#381—431no—
383#328—434no—
384#327—434no—
385#323—434no—
386C43#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—431no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—431no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406#137—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×Q16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—861no—
414#126—864no—
415#126—864no—
416#124—864no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D4312yes—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#120—864no—
431#120—864no—
432#120—1724no—
433C4×D4—864no—
434C4×D4—864no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42—861no—
454#103—22no—
455#103—862no—
456#102—22no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#95—432no—
463#95—862no—
464#95—861no—
465C24—21no—
466C24—432no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—3441no—
471C24—1722no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4311yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—3442no—
503C2×D4—3442no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4—1724no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—3442no—
523C22×C4—3441no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—1724no—
533D8—1724no—
534M16—42no—
535M16—1722no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—864no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—3442no—
557C22⋊C4—1724no—
558C22⋊C4—1722no—
559C42—864no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—3441no—
573C23—3441no—
574C23—3448no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23#1306329311yescharacteristic
585C23#1306329311yescharacteristic
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—3441no—
600D4—3444no—
601D4—3444no—
602D4—3448no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—3444no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3442no—
651C22—3444no—
652C22—3444no—
653C22—3444no—
654C22—1724no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22#1458308512yes—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C22#1458369812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3442no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—3442no—
679C2—3442no—
680C2#1914383611yescharacteristic
681C2#1914395011yescharacteristic
682C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3007C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3007D43
hypocenterC43#18144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583489C2semidirect
2. #19143847C2semidirect
3. #19137910C2semidirect
4. #19133574C2semidirect
5. #19133540C2semidirect
6. #19133128C2semidirect
7. #19133125C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#3007C2semidirect
25. #14583038C22semidirect
26. #14583033C22semidirect
29. #14582810C22semidirect
30. #14582807C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
41. C43×#451C22semidirect
42. C43×#450C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
67. #13063299D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
102. C22×Q8×C43D4semidirect
114. C22⋊Q8×C43D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
334. #3007D43semidirect
369. #451C2×D43semidirect
370. #450C2×D43semidirect
386. C43#18144semidirect
393. C22×Q8C22⋊D43semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
#191438472
#191379102
#191335742
#191335402
#191331282
#191331252
#191329212
C43×#30072
#1814443