Finite Group Databasebeta

← #25069062

Subgroups — #25069062

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133576C214yesmaximal, complemented
6#19133542C214yesmaximal, complemented
7#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C2×#13063351—21no—
13#14583486—22no—
14#14583486—22no—
15#14583486—22no—
16#14583486C2214yes—
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063309—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24C2×D4×Dic43—21no—
25C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583063—22no—
27#14583057C2212yescomplemented
28#14583052C2212yescomplemented
29#14583042—22no—
30#14583037C2212yescomplemented
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582812C2212yescomplemented
36#14582809C2212yescomplemented
37#14582777—22no—
38#14582776—21no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—44no—
51C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C23×Dic43—21no—
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61#13063358—44no—
62#13063351—44no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063320—24no—
69#13063320—24no—
70#13063311—24no—
71#13063311—24no—
72#13063309—24no—
73#13063309—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yescomplemented
77#13063304C2312yes—
78#13063297—24no—
79#13063297—24no—
80#13063295—44no—
81#13063293—24no—
82#13063293—24no—
83D4×Dic43—24no—
84D4×Dic43—24no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063250—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—22no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43D412yescomplemented
115#121×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121#95×C43—21no—
122#95×C43C2312yes—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—81no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—81no—
162C22×Dic43—82no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621898—24no—
165#10621898—24no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171#10621898—42no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—82no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621883—44no—
199#10621882—44no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic43—24no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—24no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216Dic172—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—88no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—44no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—84no—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—88no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18144—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—84no—
308C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57512yes—
311C2×D43—44no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—82no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—82no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333C2×#538—431no—
334#3007—431no—
335#3006—431no—
336#2404—431no—
337#1606—434no—
338#1600—434no—
339#1511—431no—
340#1510D4311yescharacteristic, complemented
341#1462—431no—
342C2×C43—22no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43#300511yescharacteristic
347C2×C43#301911yescharacteristic
348C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D43—82no—
350D43—82no—
351C22×#41—431no—
352C2×#137—861no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354#538—434no—
355#538—862no—
356#538—862no—
357#538—862no—
358C2×#126—861no—
359C2×#124—861no—
360C2×#123—861no—
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×#121—861no—
363C2×#121C2×D4311yescharacteristic
364C2×#120—861no—
365C2×#120—861no—
366C2×C4×D4—861no—
367C22×C22⋊C4—431no—
368#452—862no—
369#451—432no—
370#450—432no—
371#449—862no—
372#448—432no—
373#447—432no—
374#417—861no—
375#417—861no—
376#407—431no—
377#407C2×D4311yescharacteristic
378#393—432no—
379#392—432no—
380#386—862no—
381#386—861no—
382#381C2×D4311yescharacteristic
383#328—434no—
384#327C2×D4314yescomplemented
385#323—434no—
386C43#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—431no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—1724no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—431no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406#137—1724no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×Q16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—861no—
414#126—864no—
415#126—864no—
416#124—864no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420C22⋊Q8—432no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121D17212yescomplemented
429#121C22×D4312yes—
430#120—864no—
431#120—864no—
432#120—1724no—
433C4×D4—864no—
434C4×D4—864no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—432no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C42—861no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#95—21no—
463#95—862no—
464#95C22×D4312yes—
465C24—21no—
466C24—432no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—3441no—
471C24—1722no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4311yescharacteristic
474#41—864no—
475#41—864no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480#41—1722no—
481#41—1722no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3442no—
499C2×D4—3442no—
500C2×D4—3442no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4C2×D17212yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—864no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—3442no—
519C22×C4—3441no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—1724no—
531SD16—1724no—
532SD16—1724no—
533D8—1724no—
534M16—42no—
535M16—1722no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4C2×D17212yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—3442no—
558C22⋊C4—1724no—
559C42—864no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—862no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—3441no—
572C23—3441no—
573C23—3448no—
574C23—1722no—
575C23—1721no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23#1306329511yescharacteristic
585C23#1306329511yescharacteristic
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—862no—
588Q8—862no—
589Q8—3441no—
590Q8—1722no—
591Q8—1721no—
592Q8—1721no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—862no—
598D4—862no—
599D4—3448no—
600D4—3444no—
601D4—3444no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—3444no—
623C2×C4—1724no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×D17211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—3442no—
650C22—3444no—
651C22—3442no—
652C22—3444no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1724no—
656C22—1724no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22#1458308712yes—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C22#1458369512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—3442no—
679C2—3442no—
680C2#1914383911yescharacteristic
681C2#1914395411yescharacteristic
682C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583486C2semidirect
2. #19143857C2semidirect
3. #19143845C2semidirect
4. #19137916C2semidirect
5. #19133576C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133127C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1510C2semidirect
27. #14583057C22semidirect
28. #14583052C22semidirect
30. #14583037C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
36. #14582809C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
51. C22×Dic86D4semidirect
76. #13063304D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
109. C22×D4×C43D4semidirect
114. #121×C43D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
340. #1510D43semidirect
384. #327C2×D43semidirect
386. C43#18144semidirect
401. C22×D4D172semidirect
428. #121D172semidirect
438. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834862
#191438572
#191438452
#191379162
#191335762
#191335422
#191331272
#191329212
C43×#15102
#1814443