Finite Group Databasebeta

← #25069064

Subgroups — #25069064

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133578C214yesmaximal, complemented
6#19133544C214yesmaximal, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C2×#13063356—21no—
12C2×#13063353—21no—
13#14583489—22no—
14#14583489—22no—
15#14583489—22no—
16#14583489C2214yes—
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063314—21no—
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063300—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063295—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583059—22no—
27#14583054C2212yescomplemented
28#14583049C2212yescomplemented
29#14583046—22no—
30#14583040C2212yescomplemented
31#14583035C2212yescomplemented
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582812C2212yescomplemented
36#14582809C2212yescomplemented
37#14582777—22no—
38#14582776—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—44no—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172D411yescharacteristic, complemented
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063356—44no—
63#13063353—44no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063320—24no—
70#13063320—24no—
71#13063314—24no—
72#13063314—24no—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063300—24no—
76#13063300—24no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yescomplemented
80#13063299C2312yes—
81#13063295—24no—
82#13063295—24no—
83#13063295—44no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063250—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—22no—
108C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121#95×C43—21no—
122#95×C43C2312yes—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—81no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—81no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621898—24no—
159#10621898—24no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172—44no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—82no—
176C2×D172—82no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—82no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197#10621885—44no—
198#10621884—44no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213C4×Dic43—24no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216D344—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—88no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—81no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—81no—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—42no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—81no—
283D172—84no—
284D172—84no—
285D172—88no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—84no—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18144—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#57512yes—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—82no—
317C2×D43—84no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—82no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—82no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333C2×#538—431no—
334#3007—431no—
335#3006—431no—
336#2404—431no—
337#1606—434no—
338#1600—434no—
339#1511D4311yescharacteristic, complemented
340#1510—431no—
341#1462—431no—
342C2×C43—22no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43#300511yescharacteristic
346C2×C43#301911yescharacteristic
347C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348D43—82no—
349D43—82no—
350D43—82no—
351C22×#41—431no—
352C2×#137—861no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354#538—434no—
355#538—862no—
356#538—862no—
357#538—862no—
358C2×#126—861no—
359C2×#124—861no—
360C2×#123—861no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
362C2×#121—431no—
363C2×#121—861no—
364C2×#120—861no—
365C2×#120—861no—
366C2×C4×D4—861no—
367C22×C22⋊C4—431no—
368#452—862no—
369#451—432no—
370#450—432no—
371#449—862no—
372#448—432no—
373#447—432no—
374#417—861no—
375#417—861no—
376#407—431no—
377#407C2×D4311yescharacteristic
378#393—432no—
379#392—432no—
380#386—862no—
381#386—861no—
382#381C2×D4311yescharacteristic
383#328C2×D4314yescomplemented
384#327—434no—
385#323—434no—
386C43#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—431no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—1724no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
395C22×D4—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406#137—1724no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×Q16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—861no—
414#126—864no—
415#126—864no—
416#124—864no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8D17212yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D4312yes—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#120—864no—
431#120—864no—
432#120—1724no—
433C4×D4—864no—
434C4×D4—864no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—432no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C42—861no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#95—21no—
463#95—862no—
464#95C22×D4312yes—
465C24—432no—
466C24—861no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—3441no—
471C24—1722no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4311yescharacteristic
474#41—864no—
475#41—864no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480#41—1722no—
481#41—1722no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8C2×D17212yes—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4—3442no—
499C2×D4—3442no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—3442no—
519C22×C4—3441no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—1724no—
531SD16—1724no—
532SD16—1724no—
533D8—1724no—
534M16—42no—
535M16—1722no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—864no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4C2×D17212yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—3442no—
558C22⋊C4—1724no—
559C42—864no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23—862no—
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—3448no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1721no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23#1306329511yescharacteristic
585C23#1306329511yescharacteristic
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—862no—
590Q8—862no—
591Q8—1721no—
592Q8—1721no—
593D4—862no—
594D4—862no—
595D4—3441no—
596D4—3444no—
597D4—3444no—
598D4—3448no—
599D4—1722no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3444no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×D17211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—3442no—
646C22—3444no—
647C22—3442no—
648C22—3444no—
649C22—3444no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—1724no—
653C22—1724no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22#1458308712yes—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C22#1458369812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—3442no—
678C2—3442no—
679C2—3442no—
680C2#1914384111yescharacteristic
681C2#1914395411yescharacteristic
682C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583489C2semidirect
2. #19143853C2semidirect
3. #19143849C2semidirect
4. #19137916C2semidirect
5. #19133578C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1511C2semidirect
27. #14583054C22semidirect
28. #14583049C22semidirect
30. #14583040C22semidirect
31. #14583035C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
36. #14582809C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
55. C22×D172D4semidirect
79. #13063299D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
108. C22×Q8×C43D4semidirect
113. C22⋊Q8×C43D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
339. #1511D43semidirect
383. #328C2×D43semidirect
386. C43#18144semidirect
394. C22×Q8D172semidirect
422. C22⋊Q8D172semidirect
438. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
#191438532
#191438492
#191379162
#191335782
#191335442
#191331232
#191329212
C43×#15112
#1814443