Finite Group Databasebeta

← #25069069

Subgroups — #25069069

Order 11008.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143823C212yesmaximal, complemented
3#19137946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133544C212yesmaximal, complemented
5#19133540C212yesmaximal, complemented
6#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063352—22no—
14#14583523—22no—
15#14583505—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yescomplemented
18#14583480C2211yescharacteristic, complemented
19#14583468—21no—
20#14583450—22no—
21#14583434—22no—
22#14583412—21no—
23#14583412C2212yes—
24C2×#13063298—21no—
25C2×#13063295—21no—
26#14583367—21no—
27C2×#13063287C2211yescharacteristic
28#14583049C2212yes—
29#14583048—22no—
30#14583035C2212yes—
31#14583034—22no—
32#14583033C2212yes—
33#14582902—22no—
34#14582861C2212yes—
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582809C2211yescharacteristic
37#14582807C2211yescharacteristic
38#14582799—21no—
39#14582758C2211yescharacteristic
40#14582754—21no—
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D43—21no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D412yescomplemented
54C2×#10621898—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—44no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65#13063352—48no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621872—22no—
70#13063322—22no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063314—22no—
74#13063314—22no—
75#13063313—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063305—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301D412yescomplemented
83#13063300—21no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300D412yescomplemented
90#13063299—21no—
91#13063299C2312yes—
92#13063298—44no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—44no—
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—22no—
101#13063287—22no—
102#13063287—22no—
103#13063287—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063283—21no—
107#13063283D412yescomplemented
108#13063282—22no—
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
118C42×D43—22no—
119#13063247—22no—
120#13063246—22no—
121#13063245—22no—
122C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123(C2×D43)⋊C8—22no—
124C43⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43—22no—
128#125×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135#102×C43—22no—
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137#95×C43C2311yescharacteristic
138C24×C43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—42no—
141C23×D43—42no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43—42no—
145C23×D43—81no—
146C23×D43—81no—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—42no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168#10621902—44no—
169#10621902—82no—
170D4×D43—28no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—44no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—41no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—81no—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—42no—
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×C4×D43C2×D412yes—
200C2×Dic86—21no—
201SD16×C43—44no—
202C2×C8×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—42no—
212C22⋊C4×C43—42no—
213C42×C43—22no—
214C22⋊Dic43—81no—
215#10621884—44no—
216#10621882—44no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—42no—
228(C2×D43)⋊C4—42no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230(C2×D43)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—42no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—21no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241D344—44no—
242#10621872—44no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—21no—
257C22×D43—21no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—48no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—84no—
270C22×D43—84no—
271C22×D43—84no—
272C22×D43—84no—
273C22×D43—84no—
274C22×D43—84no—
275C22×D43#12012yes—
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—81no—
278D4×C43—24no—
279D4×C43—42no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—84no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306D172—24no—
307D172—44no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—82no—
312D172—82no—
313D172—82no—
314D172—81no—
315D172—82no—
316D172—84no—
317C4×D43—24no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—44no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—42no—
325C8×C43—42no—
326C43⋊C8—42no—
327#18145—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C43#57511yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—22no—
342C2×D43—22no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—816no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C2×D43—81no—
361C4×C43—22no—
362C4×C43—22no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43—42no—
366C4×C43—81no—
367Dic43—21no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371Dic43B(4,𝔽2)12yes—
372#3460—431no—
373#3003—432no—
374#2408—431no—
375#1600—432no—
376#1600—432no—
377#1599—431no—
378#1599D4311yescharacteristic, complemented
379#1598—431no—
380#1598—431no—
381#1513—432no—
382#1465—431no—
383C2×C43—21no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43#300611yescharacteristic
387C2×C43#302111yescharacteristic
388C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D43—42no—
390D43—82no—
391D43—81no—
392D43—82no—
393C23×D4—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
395#544C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#542—862no—
397#540—862no—
398#538—432no—
399#538—861no—
400#537—431no—
401#535—861no—
402#532—862no—
403#529—862no—
404#525—432no—
405#525—861no—
406C2×#121—861no—
407C2×#120—861no—
408C4×#41—861no—
409C2×C4×D4—431no—
410#450—432no—
411#450—862no—
412#450C2×D4312yes—
413#447—432no—
414#447—432no—
415#447—862no—
416#418—862no—
417#407—432no—
418#394—431no—
419#394C2×D4311yescharacteristic
420#392—431no—
421#392—431no—
422#390—861no—
423#380—431no—
424#379—861no—
425#328—432no—
426#328C2×D4312yescomplemented
427#327—432no—
428#327—432no—
429#324—431no—
430#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
431#323—432no—
432C43#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C25—861no—
434C2×#41—432no—
435C2×#41—861no—
436C2×#41—861no—
437C22×D4—431no—
438C22×D4—431no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—862no—
441C22×D4—862no—
442C22×D4—861no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4—1724no—
445C22×D4C22×D4311yescharacteristic
446C23×C4—431no—
447C23×C4—431no—
448AGL(1,ℤ/8)—1728no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—862no—
451C2×D8—862no—
452C2×D8—862no—
453C2×M16—862no—
454C4⋊Q8—22no—
455#127—862no—
456#126—862no—
457#126—862no—
458#125—22no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—432no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8C22×D4312yes—
471#121—432no—
472#121—432no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—861no—
476#121—862no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—861no—
480#121—1724no—
481#120—862no—
482#120—862no—
483#120—1724no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494#117—21no—
495#117—432no—
496#117—862no—
497#117—861no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—431no—
503C2×C22⋊C4—431no—
504C2×C22⋊C4—861no—
505C2×C22⋊C4—861no—
506C2×C22⋊C4—861no—
507C2×C22⋊C4—861no—
508C2×C22⋊C4—861no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—862no—
511#102—22no—
512#102—862no—
513#102—862no—
514#102—862no—
515C22⋊C8—432no—
516C22⋊C8—862no—
517C22⋊C8C22×D4312yes—
518#95—431no—
519#95C22×D4311yescharacteristic
520C24—21no—
521C24—431no—
522C24—431no—
523C24—861no—
524C24—3441no—
525C24—3441no—
526C24—1722no—
527C24—1722no—
528C24—1722no—
529C24—1722no—
530C24—1722no—
531#41—3442no—
532#41—1722no—
533#41—1724no—
534#41—1722no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8D4×D4312yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—432no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—868no—
549C2×D4—864no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—3441no—
554C2×D4—3441no—
555C2×D4—1721no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1724no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—432no—
570C22×C4—432no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1722no—
579C22×C4—1722no—
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4C23×D4311yescharacteristic
583SD16—44no—
584SD16—1724no—
585D8—1724no—
586D8—1724no—
587M16—1724no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—862no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—432no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—1722no—
601C4⋊C4D4×D4312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—3441no—
616C22⋊C4—3441no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4—1722no—
619C22⋊C4—1722no—
620C42—22no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—432no—
633C23—862no—
634C23—861no—
635C23—861no—
636C23—861no—
637C23—861no—
638C23—862no—
639C23—861no—
640C23—3444no—
641C23—3444no—
642C23—3444no—
643C23—3444no—
644C23—3444no—
645C23—3444no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23—1721no—
649C23—1721no—
650C23—1721no—
651C23—1721no—
652C23—1721no—
653C23—1728no—
654C23—1721no—
655C23—1721no—
656C23—1721no—
657C23C2×D4×D4311yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—1722no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—864no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—3444no—
670D4—3444no—
671D4—1724no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1724no—
677D4—1722no—
678D4—1722no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—864no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4#1306335212yescomplemented
706C2×C4C2×D4×D4312yes—
707C8—42no—
708C8—1722no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—862no—
719C22—862no—
720C22—862no—
721C22—3441no—
722C22—3441no—
723C22—3441no—
724C22—34416no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22—1722no—
731C22—1722no—
732C22—1722no—
733C22—1721no—
734C22—1721no—
735C22—1722no—
736C22—1722no—
737C22—1722no—
738C22—1721no—
739C22#120×D4311yescharacteristic
740C22C2×#1306335211yescharacteristic
741C22#1458369811yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—432no—
749C4—861no—
750C4—3441no—
751C4—1721no—
752C4—1722no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—3442no—
757C2—3441no—
758C2—3442no—
759C2—1722no—
760C2#1914384611yescharacteristic
761C2#1914396511yescharacteristic
762C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18145
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148018C2semidirect
2. #19143823C2semidirect
3. #19137946C2semidirect
4. #19133544C2semidirect
5. #19133540C2semidirect
6. #19133535C2semidirect
7. #19133532C2semidirect
8. #19133529C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
17. #14583489C22semidirect
18. #14583480C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. C43×#544C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
53. C2×#10621902D4semidirect
82. #13063301D4semidirect
89. #13063300D4semidirect
107. #13063283D4semidirect
290. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
378. #1599D43semidirect
395. #544C2×D43semidirect
426. #328C2×D43semidirect
430. #324C2×D43semidirect
432. C43#18145semidirect
705. C2×C4#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191438232
#191379462
#191335442
#191335402
#191335352
#191335322
#191335292
#191331372
#191329322
C43×#15992
#1814543