Finite Group Databasebeta

← #25069073

Subgroups — #25069073

Order 11008.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic
2#19143826C212yesmaximal, complemented
3#19137955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133576C212yesmaximal, complemented
5#19133572C212yesmaximal, complemented
6#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133135C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063354—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583522—22no—
16#14583502—22no—
17#14583486—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583463—21no—
20#14583444—22no—
21#14583435—22no—
22#14583409—21no—
23#14583409C2212yes—
24C2×#13063303—21no—
25#41×Dic43—21no—
26C2×#13063287C2211yescharacteristic
27#14583057C2212yes—
28#14583056—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31#14583036—22no—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582812C2211yescharacteristic
36#14582810C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582777—21no—
39#14582770—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—44no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62#13063354—48no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621872—22no—
67#13063324—22no—
68#13063321—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063316—22no—
72#13063314—22no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—21no—
80#13063305D412yes—
81#13063304—21no—
82#13063304C2312yes—
83#13063303—44no—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063296D412yes—
90#13063293—22no—
91#13063293—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—22no—
103#13063284—21no—
104#13063283—21no—
105#13063283D412yes—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic43—22no—
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115#13063250—22no—
116#13063249—22no—
117#13063248—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164Q8×D43—28no—
165Q8×D43—44no—
166Q8×D43—44no—
167Q8×D43—44no—
168#10621900—44no—
169#10621900—82no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—41no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—41no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190SD16×C43—44no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621885—44no—
202#10621883—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—42no—
221Dic43⋊C4—42no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228Dic172—44no—
229#10621872—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43#12012yes—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#13712yescomplemented
264C2×C4×C43C22×D412yes—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—82no—
282C2×Dic43#12011yescharacteristic
283C2×Dic43#12011yescharacteristic
284D172—44no—
285C4×D43—24no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—48no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—81no—
290Dic86—24no—
291Dic86—44no—
292Dic86—42no—
293Dic86—44no—
294Dic86—42no—
295Dic86—81no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18146—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C2×#13711yescharacteristic
306C22×C43#57511yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—22no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323Dic43—21no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—81no—
329Dic43B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—431no—
331#3004—432no—
332#2409—431no—
333#1606—432no—
334#1606—432no—
335#1605—431no—
336#1605—431no—
337#1604—431no—
338#1604D4311yescharacteristic, complemented
339#1513—432no—
340#1465—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#300711yescharacteristic
345C2×C43#302211yescharacteristic
346C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D43—42no—
348D43—81no—
349C23×Q8—431no—
350C2×#137—862no—
351#544—431no—
352#542—862no—
353#540—862no—
354#538—432no—
355#538—861no—
356#537C2×D4311yescharacteristic
357#535—861no—
358#532—862no—
359#529—862no—
360#525—432no—
361#525—861no—
362C2×C22⋊Q8—861no—
363C4×#41—861no—
364C2×C4×D4—431no—
365#451—432no—
366#451—432no—
367#451—862no—
368#448—432no—
369#448—862no—
370#448C2×D4312yes—
371#419—862no—
372#407—432no—
373#395—431no—
374#395C2×D4311yescharacteristic
375#393—431no—
376#393—431no—
377#391—861no—
378#386—861no—
379#385—861no—
380#380—431no—
381#328—432no—
382#328—432no—
383#327—432no—
384#327C2×D4312yes—
385#324—431no—
386#324C2×D4311yescharacteristic
387#323—432no—
388C43#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—432no—
391C2×#41—861no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×Q8—862no—
395C22×Q8—862no—
396C22×Q8—1724no—
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C22×D4—431no—
399C23×C4—431no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—861no—
402#137—1728no—
403C2×Q16—862no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—862no—
407C2×M16—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409#127—862no—
410#126—862no—
411#126—862no—
412#125—862no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1724no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—432no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121C22×D4312yes—
435#120—862no—
436#120—862no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—432no—
448#117—861no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42—431no—
461C2×C42—862no—
462#103—22no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8—862no—
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469#95—21no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95C22×D4311yescharacteristic
475C24—431no—
476C24—431no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—3442no—
480#41—1724no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—868no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1722no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4D4×D4312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528Q16—1724no—
529Q16—1724no—
530SD16—44no—
531SD16—1724no—
532M16—1724no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4—1722no—
548C4⋊C4D4×D4312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—862no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C23—22no—
569C23—432no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—861no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—864no—
584Q8—3441no—
585Q8—1722no—
586Q8—1722no—
587Q8—1724no—
588Q8—1724no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1724no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1728no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4#1306335412yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D4312yes—
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—862no—
642C22—862no—
643C22—862no—
644C22—3441no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22#120×D4311yescharacteristic
652C22C2×#1306335411yescharacteristic
653C22#1458369511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—432no—
661C4—861no—
662C4—3441no—
663C4—1721no—
664C4—1722no—
665C4—1722no—
666C4—1722no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—3441no—
671C2—1722no—
672C2#1914385011yescharacteristic
673C2#1914397211yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148012C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143826C2semidirect
3. #19137955C2semidirect
4. #19133576C2semidirect
5. #19133572C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
7. #19133568C2semidirect
8. #19133564C2semidirect
9. #19133135C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C43#137semidirect
338. #1604D43semidirect
388. C43#18146semidirect
632. C2×C4#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191438262
#191379552
#191335762
#191335722
#191335712
#191335682
#191335642
#191331352
#191329322
C43×#16042
#1814643