Finite Group Databasebeta

← #25069077

Subgroups — #25069077

Order 11008.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic
2#19143830C212yesmaximal, complemented
3#19137955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133578C212yesmaximal, complemented
5#19133574C212yesmaximal, complemented
6#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063357—22no—
14#14583523—22no—
15#14583505—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583468—21no—
20#14583450—22no—
21#14583434—22no—
22#14583412—21no—
23#14583412C2212yes—
24C2×#13063303—21no—
25#14583367—21no—
26C2×#13063287C2211yescharacteristic
27#14583054C2212yes—
28#14583053—22no—
29#14583040C2212yes—
30#14583039—22no—
31#14583038C2212yes—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582812C2211yescharacteristic
36#14582810C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582777—21no—
39#14582770—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—44no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063357—48no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621872—22no—
68#13063322—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063314—22no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063305—22no—
79#13063303—44no—
80#13063301—21no—
81#13063301D412yes—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300D412yes—
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100#13063287—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063283—21no—
104#13063283D412yes—
105#13063282—22no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
114C42×D43—22no—
115#13063250—22no—
116#13063249—22no—
117#13063248—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127#125×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—42no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153#10621902—44no—
154#10621902—82no—
155Q8×D43—28no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×C4×D43C2×D412yes—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190Q16×C43—44no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—42no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43—22no—
202#10621885—44no—
203#10621884—44no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—42no—
222Dic43⋊C4—42no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621873—44no—
229#10621872—44no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43#12012yes—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43#13712yescomplemented
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275D172—44no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—48no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—81no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—24no—
292Dic86—44no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295Dic86—44no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18146—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43C2×#13711yescharacteristic
303C22×C43#57511yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—81no—
324Dic43—21no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—81no—
329Dic43B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—431no—
331#3004—432no—
332#2409—431no—
333#1606—432no—
334#1606—432no—
335#1605—431no—
336#1605D4311yescharacteristic, complemented
337#1604—431no—
338#1604—431no—
339#1513—432no—
340#1465—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43#300711yescharacteristic
344C2×C43#302211yescharacteristic
345C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D43—42no—
347D43—82no—
348D43—81no—
349C23×Q8—431no—
350C2×#137—862no—
351#544C2×D4311yescharacteristic
352#542—862no—
353#540—862no—
354#538—432no—
355#538—861no—
356#537—431no—
357#535—861no—
358#532—862no—
359#529—862no—
360#525—432no—
361#525—861no—
362C2×C22⋊Q8—861no—
363C4×#41—861no—
364C2×C4×D4—431no—
365#451—432no—
366#451—862no—
367#451C2×D4312yes—
368#448—432no—
369#448—432no—
370#448—862no—
371#419—862no—
372#407—432no—
373#395—431no—
374#395C2×D4311yescharacteristic
375#393—431no—
376#393—431no—
377#391—861no—
378#386—861no—
379#385—861no—
380#380—431no—
381#328—432no—
382#328C2×D4312yes—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#324—431no—
386#324C2×D4311yescharacteristic
387#323—432no—
388C43#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—432no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×Q8—862no—
395C22×Q8—862no—
396C22×Q8—1724no—
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C22×D4—431no—
399C23×C4—431no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—861no—
402#137—1728no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×M16—862no—
408C4⋊Q8—22no—
409#127—862no—
410#126—862no—
411#126—862no—
412#125—22no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—1724no—
425C22⋊Q8C22×D4312yes—
426#121—432no—
427#121—432no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—862no—
447#117—21no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42—431no—
461C2×C42—862no—
462#103—22no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8—862no—
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469#95—21no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95C22×D4311yescharacteristic
475C24—431no—
476C24—431no—
477#41—3442no—
478#41—1722no—
479#41—1724no—
480#41—1722no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—868no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8—1722no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1724no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8D4×D4312yes—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—1721no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—1724no—
530SD16—1724no—
531SD16—1724no—
532M16—1724no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—432no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4—1722no—
548C4⋊C4D4×D4312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C42—22no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C23—432no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—862no—
574C23—861no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—864no—
585Q8—1722no—
586Q8—1722no—
587Q8—1724no—
588Q8—1724no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3441no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1728no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4#1306335712yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D4312yes—
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—862no—
639C22—862no—
640C22—862no—
641C22—3441no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1721no—
651C22#120×D4311yescharacteristic
652C22C2×#1306335711yescharacteristic
653C22#1458369811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—432no—
662C4—861no—
663C4—3441no—
664C4—1721no—
665C4—1722no—
666C4—1722no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3441no—
670C2—3442no—
671C2—1722no—
672C2#1914385411yescharacteristic
673C2#1914397211yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148018C2
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143830C2semidirect
3. #19137955C2semidirect
4. #19133578C2semidirect
5. #19133574C2semidirect
6. #19133569C2semidirect
7. #19133566C2semidirect
8. #19133563C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
259. C2×C4×C43#137semidirect
336. #1605D43semidirect
388. C43#18146semidirect
632. C2×C4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191438302
#191379552
#191335782
#191335742
#191335692
#191335662
#191335632
#191331372
#191329322
C43×#16052
#1814643