Finite Group Databasebeta

← #25069080

Subgroups — #25069080

Order 11008.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C212yesmaximal, complemented
3#19137960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133577C214yesmaximal, complemented
5#19133571C212yesmaximal, complemented
6#19133566C212yesmaximal, complemented
7#19133139C212yesmaximal, complemented
8C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C2×#13063358—22no—
11#14583530C2211yescharacteristic
12#14583514—22no—
13#14583500—22no—
14#14583487—21no—
15#14583487C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583466—21no—
18#14583446—22no—
19#14583431—22no—
20#14583410—21no—
21#14583410C2212yes—
22C2×#13063304—21no—
23C4×#10621898—21no—
24#14583057—22no—
25#14583057C2214yes—
26#14583040—22no—
27#14583040C2214yes—
28#14582909—22no—
29#14582819C2212yes—
30#14582811C2212yes—
31#14582805—21no—
32#14582779—21no—
33#14582771—21no—
34#14582759C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#323C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44C22×Dic86—22no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86—22no—
47C22×Dic86—44no—
48C22×Dic86C2312yes—
49C23×Dic43—21no—
50#13063358—48no—
51C2×Dic172—24no—
52C2×#10621873—24no—
53#13063324—22no—
54#13063321—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063316—22no—
58#13063312—22no—
59#13063311—22no—
60#13063311—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—22no—
63#13063307—22no—
64#13063307—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—44no—
69#13063304D412yes—
70#13063304C2312yes—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063299C2312yes—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—21no—
91#13063284—21no—
92#13063284D412yes—
93#13063282—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C42×D43—22no—
99#13063250—24no—
100#13063250—24no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C43—22no—
115C22⋊C8×C43C2314yes—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—44no—
140C22×Dic43—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143#10621898—44no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—28no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—24no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—44no—
157C2×Dic86—48no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163M16×C43—44no—
164C2×C8×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—42no—
176C22⋊Dic43—44no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—42no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—44no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196Dic172—48no—
197#10621873—48no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43#12012yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210D4×C43—44no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#13712yescomplemented
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—48no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—81no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—28no—
250Dic86—44no—
251Dic86—44no—
252Dic86—42no—
253Dic86—44no—
254Dic86—42no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—44no—
257#18146—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—22no—
261C22×C43—22no—
262C22×C43—22no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43C2×#13711yescharacteristic
272C22×C43#57511yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—44no—
285Dic43—42no—
286Dic43—82no—
287#3460—431no—
288#3004—432no—
289#2409—431no—
290#1606—434no—
291#1605—432no—
292#1604—432no—
293#1513—432no—
294#1465D4311yescharacteristic, complemented
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—42no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#300711yescharacteristic
300C2×C43#302211yescharacteristic
301C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302D43—82no—
303C23×Q8—431no—
304C2×#137—862no—
305#544—431no—
306#542—862no—
307#540—862no—
308#538—432no—
309#538—861no—
310#537—431no—
311#535—861no—
312#532—862no—
313#529—862no—
314#525—432no—
315#525—861no—
316C2×C22⋊Q8—861no—
317C4×#41—861no—
318C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
319#451—434no—
320#451—862no—
321#448—434no—
322#448—862no—
323#419—862no—
324#407C2×D4312yes—
325#395—432no—
326#393—432no—
327#391—861no—
328#386—861no—
329#385—861no—
330#380—431no—
331#328—434no—
332#327—434no—
333#324C2×D4312yes—
334#323C2×D4312yes—
335C43#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—432no—
337C2×#41—861no—
338C2×#41—861no—
339C22×Q8—432no—
340C22×Q8—861no—
341C22×Q8—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8—1724no—
344C22×D4D17211yescharacteristic
345C23×C4—861no—
346C23×C4D17211yescharacteristic
347C23×C4C22×D4311yescharacteristic
348#137—1728no—
349C2×Q16—864no—
350C2×SD16—864no—
351C2×M16—22no—
352C4⋊Q8—862no—
353#127—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—862no—
357#124—862no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—432no—
365C22⋊Q8—432no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—1724no—
370#121—432no—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—861no—
379#120—862no—
380#120—862no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391#117—432no—
392#117—862no—
393#117—861no—
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C42—862no—
403C2×C42D17211yescharacteristic
404#103—864no—
405#103—864no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8C22×D4314yes—
408#95—432no—
409#95—862no—
410#95—862no—
411C24C2×D17211yescharacteristic
412C24C2×D17211yescharacteristic
413#41—3442no—
414#41—1722no—
415#41—1724no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—864no—
421C2×Q8—868no—
422C2×Q8—864no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1728no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—1724no—
450C22×C4—1722no—
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4D4×D4312yes—
456C22×C4D4×D4312yes—
457C22×C4C23×D4311yescharacteristic
458Q16—1728no—
459SD16—1728no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1722no—
474C4⋊C4—1724no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—1724no—
487C22⋊C4—1722no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—862no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—862no—
503C23#1306329512yes—
504C23C22×D17211yescharacteristic
505Q8—868no—
506Q8—3441no—
507Q8—1722no—
508Q8—1724no—
509Q8—1724no—
510Q8—1722no—
511Q8—1724no—
512D4—44no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—864no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1728no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4#1306335812yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D4312yes—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22C2×#1306329511yescharacteristic
568C22C2×#1306335811yescharacteristic
569C22#1458369911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3442no—
576C4—1722no—
577C4—1724no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4#1458308712yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—3442no—
586C2#1914385711yescharacteristic
587C2#1914397611yescharacteristic
588C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. #19137960C2semidirect
4. #19133577C2semidirect
5. #19133571C2semidirect
6. #19133566C2semidirect
7. #19133139C2semidirect
8. C43×#1465C2semidirect
225. C2×C4×C43#137semidirect
294. #1465D43semidirect
335. C43#18146semidirect
549. C2×C4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191438322
#191379602
#191335772
#191335712
#191335662
#191331392
C43×#14652
#1814643