Finite Group Databasebeta

← #25069081

Subgroups — #25069081

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19144530C212yesmaximal, complemented
3#19138877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133596C212yesmaximal, complemented
9#19133122C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#121×D43—22no—
21#121×D43—21no—
22#121×D43C2212yes—
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583226—22no—
26#14583222—22no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583215C2212yescomplemented
29#14583212C2212yescomplemented
30#14582940—22no—
31#14582902—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582838C2211yescharacteristic, complemented
35#14582830C2211yescharacteristic, complemented
36#14582785—21no—
37#14582781—21no—
38#14582770—21no—
39#14582761—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×#10621872—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—21no—
76#13063300—22no—
77#13063300D412yes—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296D412yes—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43D412yes—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063258—22no—
109#13063257—22no—
110#13063256—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—48no—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—42no—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—42no—
221C4×Dic43—42no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621872—44no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43#12011yescharacteristic
235C22×D43#12011yescharacteristic
236Q8×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—44no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43#12012yes—
276C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—44no—
280D172—81no—
281C4×D43—24no—
282C4×D43—24no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—81no—
290Dic86—44no—
291Dic86—42no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18147—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—21no—
307C2×D43—21no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—88no—
314C2×D43#45812yes—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—22no—
322Dic43—22no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327C2×#537—431no—
328#3094—432no—
329#2484—431no—
330#1616—432no—
331#1616—431no—
332#1616—431no—
333#1610—432no—
334#1610—431no—
335#1610D4311yescharacteristic, complemented
336#1510—432no—
337#1463—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#300311yescharacteristic
342C2×C43#302011yescharacteristic
343C2×C43C2×#45811yescharacteristic
344D43—22no—
345D43—41no—
346D43—82no—
347C22×#41—861no—
348#537—432no—
349#537—431no—
350#537—861no—
351#537—861no—
352#537—862no—
353#537—862no—
354#537C2×D4311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—862no—
356C2×#121—432no—
357C2×#121—861no—
358C2×#121—862no—
359C2×#117—431no—
360C22×C4⋊C4—431no—
361#482—862no—
362#482—862no—
363#481—432no—
364#481—432no—
365#480—432no—
366#480C2×D4312yescomplemented
367#428—862no—
368#418—862no—
369#407—432no—
370#400—431no—
371#400—431no—
372#398—431no—
373#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#387—861no—
375#387—861no—
376#385—861no—
377#381—431no—
378#381—861no—
379#327—432no—
380#327—432no—
381#327—432no—
382#327C2×D4312yescomplemented
383#324—431no—
384#324—432no—
385#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41—1724no—
394C2×#41—1724no—
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—432no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4—861no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—862no—
404C2×M16—862no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—432no—
416#121—432no—
417#121—432no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—861no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121C22×D4312yes—
433#117—862no—
434#117—862no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—432no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—861no—
452#107—22no—
453#107—862no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456#102—22no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—862no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—21no—
464#95—431no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—431no—
473C24—862no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—1722no—
477#41—1728no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482#41—1722no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—3442no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4D4×D4312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4—1728no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531M16—1724no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4D4×D4312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1722no—
559C42—1722no—
560C23—22no—
561C23—431no—
562C23—431no—
563C23—862no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—862no—
567C23—1721no—
568C23—1724no—
569C23—1724no—
570C23—1724no—
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—1722no—
574Q8—1724no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3441no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1724no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—864no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4#1306334912yes—
627C2×C4C2×D4×D4312yes—
628C8—42no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—432no—
636C22—861no—
637C22—861no—
638C22—861no—
639C22—861no—
640C22—861no—
641C22—3448no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
649C22C2×#1306334911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—862no—
657C4—862no—
658C4—3441no—
659C4—3441no—
660C4—1721no—
661C4—1722no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—862no—
666C2—3442no—
667C2—1721no—
668C2#1914381911yescharacteristic
669C2#1914396011yescharacteristic
670C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18147
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144530C2semidirect
3. #19138877C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133597C2semidirect
8. #19133596C2semidirect
9. #19133122C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
27. #14583218C22semidirect
28. #14583215C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
34. #14582838C22semidirect
35. #14582830C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
48. C43×#398C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
335. #1610D43semidirect
366. #480C2×D43semidirect
373. #398C2×D43semidirect
382. #327C2×D43semidirect
385. #324C2×D43semidirect
386. C43#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#191445302
#191388772
#191336342
#191336332
#191336322
#191335972
#191335962
#191331222
#191329232
C43×#16102
#1814743