Finite Group Databasebeta

← #25069086

Subgroups — #25069086

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic
2#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C214yesmaximal, complemented
6#19133599C214yesmaximal, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yes—
15C2×#13063303—21no—
16C2×#13063302—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063298—21no—
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583224—22no—
24#14583220—22no—
25#14583218C2212yescomplemented
26#14583215C2212yescomplemented
27#14583213C2212yescomplemented
28#14583210C2212yescomplemented
29#14582941—21no—
30#14582939—21no—
31#14582905—21no—
32#14582904—21no—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yescomplemented
35#14582831C2212yescomplemented
36#14582784—22no—
37#14582774—21no—
38#14582760—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—48no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063303—24no—
59#13063303—24no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299D412yes—
65#13063299C2312yes—
66#13063298—24no—
67#13063298—24no—
68#13063297—24no—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72#13063284—21no—
73#13063284—21no—
74#13063284—21no—
75#13063284—21no—
76C2×C4⋊Dic43—22no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4D412yes—
86C2×Dic43⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063259—22no—
93#13063258—22no—
94#13063257—22no—
95#13063256—22no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063246—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yes—
112#121×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—44no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43—44no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621900—416no—
159#10621900—48no—
160#10621900—48no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—44no—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—44no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195#10621877—42no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—48no—
231C22⋊D43—44no—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—84no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—48no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D172—42no—
251D172—81no—
252C4×D43—48no—
253Dic86—48no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—42no—
256#18147—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—44no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—84no—
269C22×C43#45812yes—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—84no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—82no—
282Dic43—24no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#537—431no—
288#3094—431no—
289#3094—431no—
290#2484—431no—
291#1616—434no—
292#1610—434no—
293#1510—431no—
294#1510D4311yescharacteristic, complemented
295#1463—431no—
296C2×C43—22no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43#300311yescharacteristic
301C2×C43#302011yescharacteristic
302C2×C43C2×#45811yescharacteristic
303D43—82no—
304C22×#41—861no—
305#537—434no—
306#537—862no—
307#537—862no—
308#537—862no—
309C2×C22⋊Q8—861no—
310C2×C22⋊Q8—861no—
311C2×#121—431no—
312C2×#121—861no—
313C2×#121—861no—
314C2×#121—861no—
315C2×#121C2×D4311yescharacteristic
316C2×#117—431no—
317C22×C4⋊C4—431no—
318#482—862no—
319#482—862no—
320#481—432no—
321#481—432no—
322#480—432no—
323#480—432no—
324#428—861no—
325#428—861no—
326#418—861no—
327#418—861no—
328#407—431no—
329#407C2×D4311yescharacteristic
330#400—432no—
331#398—432no—
332#387—862no—
333#385—861no—
334#381—861no—
335#381C2×D4311yescharacteristic
336#327—434no—
337#327C2×D4314yescomplemented
338#324—434no—
339C43#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—864no—
341C2×#41—864no—
342C2×#41—1728no—
343C22×Q8—861no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—431no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4D17211yescharacteristic
350C23×C4—431no—
351C23×C4—431no—
352C23×C4—861no—
353C23×C4—861no—
354C23×C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—861no—
357C22⋊Q8—864no—
358C22⋊Q8—864no—
359C22⋊Q8—864no—
360C22⋊Q8—864no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—432no—
364#121—432no—
365#121—864no—
366#121—864no—
367#121—864no—
368#121—864no—
369#121—864no—
370#121—864no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121D17212yes—
374#121C22×D4312yes—
375#117—861no—
376#117—861no—
377#117—861no—
378#117—861no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—432no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C42—861no—
398#107—862no—
399#107—862no—
400#106—862no—
401#106—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—432no—
408C22⋊C8—861no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#95—21no—
411#95—862no—
412#95—862no—
413#95—862no—
414#95C22×D4312yes—
415C24—21no—
416C24—861no—
417C24D4×D4311yescharacteristic
418#41—1728no—
419#41—17216no—
420#41—1728no—
421C2×Q8—864no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—3442no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4C2×D17212yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1724no—
455C22×C4—1724no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4C2×D17211yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—1722no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—862no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1724no—
480C4⋊C4C2×D17212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—862no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23#1306329511yescharacteristic
504C23#1306329511yescharacteristic
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—1728no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—3441no—
512D4—3444no—
513D4—1722no—
514D4—1728no—
515D4—1724no—
516D4—1724no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—434no—
529C2×C4—864no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—1728no—
537C2×C4—1728no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—3444no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22#1458309012yes—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—864no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—3442no—
586C2#1914382411yescharacteristic
587C2#1914396111yescharacteristic
588C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583476C2
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18147
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144536C2semidirect
3. #19144531C2semidirect
4. #19138884C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133599C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1510C2semidirect
25. #14583218C22semidirect
26. #14583215C22semidirect
27. #14583213C22semidirect
28. #14583210C22semidirect
34. #14582839C22semidirect
35. #14582831C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
294. #1510D43semidirect
337. #327C2×D43semidirect
339. C43#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191445362
#191445312
#191388842
#191336332
#191335992
#191331232
#191329242
C43×#15102
#1814743