Finite Group Databasebeta

← #25069087

Subgroups — #25069087

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583480C211yesmaximal, characteristic
2#19144536C212yesmaximal, complemented
3#19138882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C214yesmaximal, complemented
5#19133600C214yesmaximal, complemented
6#19133125C212yesmaximal, complemented
7C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9#14583480—24no—
10#14583480—22no—
11#14583480C2214yes—
12C2×#13063305—22no—
13C2×#13063300—22no—
14C2×#13063299—21no—
15C2×#13063299C2212yes—
16C2×#13063284C2211yescharacteristic
17#14583224—24no—
18#14583218C2214yescomplemented
19#14583213C2214yescomplemented
20#14582941—22no—
21#14582905—22no—
22#14582838C2212yescomplemented
23#14582829C2212yescomplemented
24#14582780—22no—
25#14582772—21no—
26#14582762—21no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582634C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yes—
31C43×#324C2214yescomplemented
32C2×#10621898—24no—
33C2×#10621898—24no—
34C2×#10621898—48no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172D412yes—
39C22×C22⋊D43—22no—
40C22×C4×D43—22no—
41#13063305—28no—
42#13063305—28no—
43#13063300—28no—
44#13063300—28no—
45#13063299—24no—
46#13063299—24no—
47#13063299—22no—
48#13063299—22no—
49#13063299D414yes—
50#13063299C2314yes—
51#13063284—22no—
52#13063284—22no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×C4⋊Dic43D412yes—
55C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
57C2×Dic43⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic43—21no—
63#13063259—24no—
64#13063257—24no—
65#13063247—24no—
66#13063247—24no—
67C43⋊#95—22no—
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95—22no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—22no—
76C2×C4⋊C4×C43—22no—
77C2×C4⋊C4×C43—22no—
78C2×C4⋊C4×C43D412yes—
79C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
80C22⋊C8×C43—22no—
81C22⋊C8×C43C2314yes—
82C24×C43C2×D411yescharacteristic
83C23×D43—22no—
84C22×C4×C43—24no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—42no—
90C22×C4×C43—42no—
91C22×C4×C43C2×D412yes—
92C22×C4×C43C2×D412yes—
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—24no—
98C2×C22⋊D43—24no—
99C2×C22⋊D43—48no—
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—22no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104#10621898—416no—
105#10621898—48no—
106#10621898—48no—
107C2×D172—24no—
108C2×D172—24no—
109C2×D172—22no—
110C2×D172—44no—
111C2×D172—44no—
112C2×D172—82no—
113C2×D172C2×D414yes—
114C2×C4×D43—28no—
115C2×C4×D43—48no—
116C2×Dic86—24no—
117C2×Dic86—44no—
118M16×C43—44no—
119C2×C8×C43—24no—
120C4⋊C4×C43—24no—
121C4⋊C4×C43—24no—
122C22⋊Dic43—42no—
123C22⋊Dic43—41no—
124C22⋊Dic43—41no—
125(C2×D43)⋊C4—28no—
126(C2×D43)⋊C4—24no—
127(C2×D43)⋊C4—24no—
128C4⋊Dic43—24no—
129C4⋊Dic43—22no—
130C4⋊Dic43—22no—
131C4⋊Dic43—22no—
132C4⋊Dic43C2×D414yes—
133Dic43⋊C4—44no—
134C4×Dic43—42no—
135C23×C43—22no—
136C23×C43—22no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43#12011yescharacteristic
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C23×C43C22×D411yescharacteristic
141C22×D43—24no—
142C22×D43—44no—
143C22×D43—44no—
144C22×D43—44no—
145C2×C4×C43—24no—
146C2×C4×C43—24no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—24no—
150C2×C4×C43—22no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—81no—
157C2×C4×C43#12012yes—
158C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
159C2×C4×C43C22×D412yes—
160C22⋊D43—48no—
161C22⋊D43—48no—
162C2×Dic43—24no—
163C2×Dic43—44no—
164C2×Dic43—42no—
165C2×Dic43—42no—
166C2×Dic43—42no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—42no—
171D172—44no—
172D172—48no—
173D172—82no—
174D172—84no—
175C4×D43—416no—
176Dic86—48no—
177C8×C43—44no—
178#18147—431nomaximal, Sylow
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—44no—
187C22×C43#45812yes—
188C22×C43C2×#12011yescharacteristic
189C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D43—44no—
191C2×D43—44no—
192C2×D43—44no—
193C2×D43—88no—
194C4×C43—24no—
195C4×C43—22no—
196C4×C43—22no—
197C4×C43—42no—
198Dic43—44no—
199Dic43—82no—
200Dic43—81no—
201Dic43—81no—
202C2×#537—431no—
203#3094—432no—
204#2484—431no—
205#1616—434no—
206#1610—434no—
207#1510—432no—
208#1463D4311yescharacteristic, complemented
209C2×C43—22no—
210C2×C43—22no—
211C2×C43—41no—
212C2×C43#300311yescharacteristic
213C2×C43#302011yescharacteristic
214C2×C43C2×#45811yescharacteristic
215D43—84no—
216C22×#41—861no—
217#537—434no—
218#537—864no—
219#537—862no—
220C2×C22⋊Q8—862no—
221C2×#121—432no—
222C2×#121—862no—
223C2×#121—861no—
224C2×#117—431no—
225C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
226#482—864no—
227#481—434no—
228#480—434no—
229#428—862no—
230#418—862no—
231#407C2×D4312yes—
232#400—432no—
233#398—432no—
234#387—862no—
235#385—861no—
236#381—431no—
237#381—861no—
238#327—438no—
239#324C2×D4314yescomplemented
240C43#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—864no—
242C2×#41—864no—
243C2×#41—1728no—
244C22×Q8—861no—
245C22×D4—432no—
246C22×D4—861no—
247C22×D4—861no—
248C22×D4—862no—
249C23×C4—862no—
250C23×C4D17211yescharacteristic
251C23×C4D17211yescharacteristic
252C23×C4C22×D4311yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C22⋊Q8—868no—
255C22⋊Q8—868no—
256#121—434no—
257#121—434no—
258#121—868no—
259#121—868no—
260#121—864no—
261#121—862no—
262#121—864no—
263#121—862no—
264#117—862no—
265#117—862no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—432no—
269C2×C4⋊C4—431no—
270C2×C4⋊C4—431no—
271C2×C4⋊C4—861no—
272C2×C4⋊C4—862no—
273C2×C4⋊C4D17212yes—
274C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
275C2×C22⋊C4—862no—
276C2×C22⋊C4—862no—
277C2×C22⋊C4—861no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C42—861no—
280#107—864no—
281#106—864no—
282#102—864no—
283#102—864no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D4314yes—
286#95—432no—
287#95—861no—
288#95—862no—
289#95—862no—
290#95—862no—
291C24—862no—
292C24C2×D17211yescharacteristic
293#41—17216no—
294#41—1728no—
295#41—1728no—
296C2×Q8—864no—
297C2×Q8—1724no—
298C2×D4—434no—
299C2×D4—864no—
300C2×D4—864no—
301C2×D4—864no—
302C2×D4—864no—
303C2×D4—862no—
304C2×D4—3442no—
305C2×D4—1724no—
306C2×D4—1724no—
307C2×D4—1728no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—868no—
316C22×C4—862no—
317C22×C4—862no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—861no—
320C22×C4—1728no—
321C22×C4C2×D17212yes—
322C22×C4C2×D17212yes—
323C22×C4C2×D17211yescharacteristic
324C22×C4D4×D4312yes—
325C22×C4D4×D4312yes—
326C22×C4C23×D4311yescharacteristic
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—434no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—862no—
334C4⋊C4—862no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—1724no—
337C22⋊C4—868no—
338C22⋊C4—864no—
339C22⋊C4—864no—
340C22⋊C4—1722no—
341C22⋊C4—1721no—
342C22⋊C4—1721no—
343C42—1722no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—864no—
348C23—1724no—
349C23—1724no—
350C23—1724no—
351C23#1306329511yescharacteristic
352C23#1306329511yescharacteristic
353C23C22×D17211yescharacteristic
354Q8—1728no—
355D4—3442no—
356D4—3444no—
357D4—1724no—
358D4—1728no—
359D4—1728no—
360D4—1728no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—864no—
374C2×C4—17216no—
375C2×C4—1722no—
376C2×C4—1722no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1722no—
381C2×C4—1722no—
382C2×C4—1724no—
383C2×C4#1306329512yes—
384C2×C4#1306335314yes—
385C2×C4C2×D4×D4312yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—3448no—
396C22—1724no—
397C22—1724no—
398C22—1724no—
399C22#1458309012yes—
400C22C2×#1306329511yescharacteristic
401C22C2×#1306335312yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—3442no—
407C4—3441no—
408C4—3441no—
409C4—1724no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—3444no—
414C2#1914382511yescharacteristic
415C2#1914396211yescharacteristic
416C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583480C2
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18147
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144536C2semidirect
3. #19138882C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133125C2semidirect
7. C43×#1463C2semidirect
18. #14583218C22semidirect
19. #14583213C22semidirect
22. #14582838C22semidirect
23. #14582829C22semidirect
28. #14582634C22semidirect
31. C43×#324C22semidirect
208. #1463D43semidirect
239. #324C2×D43semidirect
240. C43#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834802
#191445362
#191388822
#191336342
#191336002
#191331252
C43×#14632
#1814743