Finite Group Databasebeta

← #25069092

Subgroups — #25069092

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19144540C212yesmaximal
3#19138883C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133635C212yesmaximal, complemented
6#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133604C212yesmaximal, complemented
8#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133126C212yesmaximal
10#19132923C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583527—21no—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C22⋊Q8×D43—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23#117×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583242—22no—
26#14583238—22no—
27#14583234C2212yes—
28#14583230C2212yes—
29#14583227C2212yes—
30#14582940—22no—
31#14582906—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582786—21no—
37#14582782—21no—
38#14582773—21no—
39#14582761—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×C4×D43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621872—22no—
57#13063325—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063323—22no—
64#13063317—22no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063305—21no—
72#13063305D412yes—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301D412yes—
81#13063284—21no—
82#13063283—21no—
83#13063283—21no—
84#13063283—22no—
85#13063283—22no—
86#13063282—22no—
87#13063281—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43D412yes—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C42×D43—22no—
107#13063258—22no—
108#13063257—22no—
109#13063256—22no—
110#13063250—22no—
111#13063249—22no—
112#13063248—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—82no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43C2×D412yes—
160C2×C4×D43C2×D412yes—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—42no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—42no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207#10621872—44no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43#12011yescharacteristic
214C22×D43#12011yescharacteristic
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—81no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43#13712yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43#12012yes—
245C2×Dic43#13712yes—
246C4×D43—24no—
247C4×D43—24no—
248C4×D43—24no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—81no—
254Dic86—42no—
255Dic86—82no—
256Dic86—81no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#18148—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C2×#13711yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43#45812yes—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288C2×#544—431no—
289#3095—432no—
290#2484—431no—
291#1617—432no—
292#1617—431no—
293#1617D4311yescharacteristic, complemented
294#1611—432no—
295#1611—431no—
296#1611—431no—
297#1511—432no—
298#1463—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43#300411yescharacteristic
302C2×C43#302011yescharacteristic
303C2×C43C2×#45811yescharacteristic
304D43—22no—
305D43—41no—
306#544—432no—
307#544—431no—
308#544—861no—
309#544—861no—
310#544—862no—
311#544—862no—
312#544C2×D4311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—862no—
314C2×#125—862no—
315C2×C22⋊Q8—432no—
316C2×C22⋊Q8—861no—
317C2×#117—431no—
318C2×#117—861no—
319C22×C4⋊C4—431no—
320#485—862no—
321#485—862no—
322#484—432no—
323#484C2×D4312yes—
324#483—432no—
325#483—432no—
326#428—862no—
327#419—862no—
328#407—432no—
329#400—431no—
330#400C2×D4311yescharacteristic
331#398—431no—
332#398—431no—
333#387—861no—
334#387—861no—
335#385—861no—
336#381—431no—
337#381—861no—
338#328—432no—
339#328—432no—
340#328—432no—
341#328C2×D4312yes—
342#324—431no—
343#324—432no—
344#324C2×D4311yescharacteristic
345C43#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—432no—
347C22×Q8—861no—
348C23×C4—431no—
349C23×C4—431no—
350C23×C4—431no—
351C2×M16—862no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360#125—22no—
361#125—862no—
362#125—862no—
363#125—862no—
364#125—862no—
365#125—862no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—432no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8C22×D4312yes—
380#117—21no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385#117—861no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C42—862no—
408C2×C42—861no—
409#107—22no—
410#107—862no—
411#106—862no—
412#106—862no—
413#103—22no—
414#103—862no—
415#103—862no—
416#103—862no—
417C22⋊C8—432no—
418C22⋊C8—862no—
419C22⋊C8C22×D4312yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—431no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95—861no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95C22×D4311yescharacteristic
429C24—431no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8D4×D4312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1722no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4C23×D4311yescharacteristic
460M16—1724no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4—1722no—
490C4⋊C4D4×D4312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1722no—
498C42—22no—
499C42—862no—
500C42—862no—
501C42—862no—
502C42—1722no—
503C23—431no—
504C23—431no—
505C23—862no—
506C23—861no—
507C23—861no—
508C23—1721no—
509C23C2×D4×D4311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3442no—
513Q8—3441no—
514Q8—3442no—
515Q8—1722no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3441no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4#1306335712yes—
552C2×C4C2×D4×D4312yes—
553C8—42no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—432no—
558C22—861no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22#120×D4311yescharacteristic
566C22#137×D4311yescharacteristic
567C22C2×#1306335711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—862no—
576C4—862no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1722no—
580C4—1721no—
581C4—1722no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—862no—
585C2—1721no—
586C2#1914383011yescharacteristic
587C2#1914395611yescharacteristic
588C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18148
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133636C2semidirect
5. #19133635C2semidirect
6. #19133605C2semidirect
7. #19133604C2semidirect
8. #19133603C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
293. #1617D43semidirect
345. C43#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191445402
#191388832
#191336362
#191336352
#191336052
#191336042
#191336032
#191331262
#191329232
C43×#16172
#1814843