Finite Group Databasebeta

← #25069093

Subgroups — #25069093

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583528C211yesmaximal, characteristic
2#19144544C211yesmaximal, characteristic
3#19144539C211yesmaximal, characteristic
4#19138884C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C214yesmaximal, complemented
6#19133604C214yesmaximal, complemented
7#19133127C211yesmaximal, characteristic
8#19132924C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#14583528—22no—
11#14583528—22no—
12#14583528—22no—
13#14583528C2214yes—
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063323—21no—
16C2×#13063315—21no—
17C2×#13063315—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063284C2211yescharacteristic
21C2×#13063281—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583241—22no—
24#14583237—22no—
25#14583235C2212yes—
26#14583232C2212yes—
27#14583230C2212yes—
28#14583227C2212yes—
29#14582941—21no—
30#14582939—21no—
31#14582909—21no—
32#14582908—21no—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582831C2212yes—
36#14582784—22no—
37#14582774—21no—
38#14582760—21no—
39#14582635C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C2×#10621877—21no—
50#13063324—24no—
51#13063324—24no—
52#13063323—24no—
53#13063323—24no—
54#13063315—24no—
55#13063315—24no—
56#13063315—24no—
57#13063315—24no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304D412yes—
61#13063304C2312yes—
62#13063302—24no—
63#13063302—24no—
64#13063284—21no—
65#13063284—21no—
66#13063284—21no—
67#13063284—21no—
68#13063281—24no—
69#13063281—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—22no—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4D412yes—
85C2×Dic43⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91#13063259—22no—
92#13063258—22no—
93#13063257—22no—
94#13063256—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99C22⋊(C43⋊C8)—21no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C22×Dic43—24no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—42no—
148C2×Dic86—82no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—42no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—41no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—44no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185#10621877—42no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—81no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—24no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—81no—
228C2×Dic43#13714yes—
229Dic86—42no—
230Dic86—81no—
231Dic86—84no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#18148—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—44no—
243C22×C43#45812yes—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43C2×#13712yes—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—82no—
253Dic43—24no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—81no—
258Dic43—81no—
259C2×#544—431no—
260#3095—431no—
261#3095—431no—
262#2484—431no—
263#1617—434no—
264#1611—434no—
265#1511—431no—
266#1511D4311yescharacteristic
267#1463—431no—
268C2×C43—22no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43#300411yescharacteristic
272C2×C43#302011yescharacteristic
273C2×C43C2×#45811yescharacteristic
274#544—434no—
275#544—862no—
276#544—862no—
277#544—862no—
278C2×C4⋊Q8—861no—
279C2×C4⋊Q8—861no—
280C2×#125—861no—
281C2×#125—861no—
282C2×C22⋊Q8—431no—
283C2×C22⋊Q8—861no—
284C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
285C2×#117—431no—
286C2×#117—861no—
287C22×C4⋊C4—431no—
288#485—862no—
289#485—862no—
290#484—432no—
291#484—432no—
292#483—432no—
293#483—432no—
294#428—861no—
295#428—861no—
296#419—861no—
297#419—861no—
298#407—431no—
299#407C2×D4311yescharacteristic
300#400—432no—
301#398—432no—
302#387—862no—
303#385—861no—
304#381—861no—
305#381C2×D4311yescharacteristic
306#328—434no—
307#328C2×D4314yes—
308#324—434no—
309C43#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—431no—
311C22×Q8—861no—
312C22×Q8D17211yescharacteristic
313C23×C4—431no—
314C23×C4—431no—
315C23×C4C22×D4311yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—861no—
318C4⋊Q8—864no—
319C4⋊Q8—864no—
320C4⋊Q8—864no—
321C4⋊Q8—864no—
322#125—864no—
323#125—864no—
324#125—864no—
325#125—864no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—432no—
329C22⋊Q8—432no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—861no—
333C22⋊Q8—861no—
334C22⋊Q8D17212yes—
335C22⋊Q8C22×D4312yes—
336#117—864no—
337#117—864no—
338#117—861no—
339#117—861no—
340#117—861no—
341#117—861no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—431no—
344C2×C4⋊C4—432no—
345C2×C4⋊C4—432no—
346C2×C4⋊C4—431no—
347C2×C4⋊C4—431no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4—861no—
350C2×C4⋊C4—861no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42—861no—
365C2×C42—861no—
366C2×C42—861no—
367#107—862no—
368#107—862no—
369#106—862no—
370#106—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—432no—
377C22⋊C8—861no—
378C22⋊C8C22×D4312yes—
379#95—21no—
380#95—862no—
381#95—862no—
382#95—862no—
383#95C22×D4312yes—
384C24D4×D4311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—864no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—3442no—
391C2×Q8—1722no—
392C2×Q8C2×D17212yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—1722no—
409C22×C4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4C2×D17211yescharacteristic
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—1722no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—432no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—1724no—
440C4⋊C4C2×D17212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—1721no—
447C22⋊C4—1721no—
448C42—864no—
449C42—864no—
450C42—1721no—
451C42—1721no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1306329511yescharacteristic
456C23#1306329511yescharacteristic
457C23C2×D4×D4311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—3441no—
461Q8—3444no—
462Q8—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—434no—
477C2×C4—864no—
478C2×C4—864no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—3441no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×D17211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1722no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1458309012yes—
508C22C2×#1306329511yescharacteristic
509C22#137×D4312yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—864no—
518C4—3441no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#1914383111yescharacteristic
527C2#1914396111yescharacteristic
528C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18148
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133638C2semidirect
6. #19133604C2semidirect
309. C43#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835282
#191445442
#191445392
#191388842
#191336382
#191336042
#191331272
#191329242
C43×#15112
#1814843