Finite Group Databasebeta

← #25069097

Subgroups — #25069097

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic
2#19144543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C214yesmaximal, complemented
5#19133607C214yesmaximal, complemented
6#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583487—22no—
11#14583487—22no—
12#14583487—22no—
13#14583487C2214yes—
14C2×#13063318—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063294—21no—
21C2×C4×C22⋊D43—21no—
22#14583240—22no—
23#14583234C2212yescomplemented
24#14583229C2212yescomplemented
25#14583223—22no—
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583212C2212yescomplemented
28#14582942—21no—
29#14582942—21no—
30#14582907—21no—
31#14582903—21no—
32#14582863C2211yescharacteristic
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yescomplemented
35#14582632C2214yescomplemented
36#14582623C2214yescomplemented
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#399C2212yescomplemented
40C43×#397C2212yescomplemented
41C43×#388—22no—
42C43×#385—21no—
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#379—21no—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621877—21no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063318—24no—
54#13063318—24no—
55#13063311—24no—
56#13063311—24no—
57#13063307—24no—
58#13063307—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063298—24no—
69#13063294—24no—
70#13063294—24no—
71C4×C22⋊D43—24no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83#13063258—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063256—22no—
87#13063248—22no—
88#13063248—22no—
89#13063245—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95C25×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98#117×C43—21no—
99#117×C43—21no—
100#117×C43—21no—
101#117×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43—21no—
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
115C2×C42×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117#95×C43—22no—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43—42no—
123C24×C43—81no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C24×C43C2×D412yes—
126C23×D43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—42no—
133C22×C4×C43—81no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—44no—
146C2×C22⋊D43—82no—
147C2×C22⋊D43—82no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—82no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C22⋊C4×C43—44no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—82no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—24no—
190#10621877—42no—
191#10621877—42no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—88no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—84no—
240C22⋊D43—84no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249C4×D43—84no—
250Dic86—42no—
251Dic86—81no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18149—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—44no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43—84no—
269C22×C43—84no—
270C22×C43#45812yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43#57512yes—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—84no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—82no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288C2×#538—431no—
289#3095—431no—
290#3094—431no—
291#2482D4311yescharacteristic, complemented
292#1618—434no—
293#1612—434no—
294#1511—431no—
295#1510—431no—
296#1462—431no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—22no—
299C2×C43—41no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43#300511yescharacteristic
302C2×C43#301911yescharacteristic
303C2×C43C2×#45811yescharacteristic
304D43—82no—
305#538—434no—
306#538—862no—
307#538—862no—
308#538—862no—
309C2×#126—861no—
310C2×#124—861no—
311C2×#123—861no—
312C2×C22⋊Q8—431no—
313C2×#121—431no—
314C2×#121—861no—
315C2×#120—861no—
316C2×C4×D4—861no—
317C2×#117C2×D4311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
319#485—862no—
320#484—432no—
321#483—432no—
322#482—862no—
323#481—432no—
324#480—432no—
325#428—861no—
326#428—861no—
327#419—861no—
328#418—861no—
329#407—431no—
330#407—431no—
331#399C2×D4312yescomplemented
332#397C2×D4312yescomplemented
333#388—22no—
334#385—21no—
335#381C2×D4311yescharacteristic
336#379—21no—
337#328—434no—
338#327—434no—
339#323—434no—
340C43#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25C22⋊D4311yescharacteristic
342C22×Q8—431no—
343C22×D4—431no—
344C22×D4—861no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
349C23×C4C22×D4311yescharacteristic
350C2×M16—861no—
351C2×M16—861no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#124—864no—
355#124—864no—
356#123—864no—
357#123—864no—
358C22⋊Q8—432no—
359C22⋊Q8—432no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—432no—
363#121—432no—
364#121—864no—
365#121—864no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#120—864no—
369#120—864no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—864no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—431no—
378C2×C4⋊C4—431no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—861no—
400#107—862no—
401#107—862no—
402#106—862no—
403#106—862no—
404#103—862no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—432no—
410C22⋊C8—861no—
411C22⋊C8—861no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95C22×D4312yes—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—861no—
421C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D4312yes—
423C2×Q8—432no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—1722no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1724no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—3442no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—1722no—
456M16—1722no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—864no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—862no—
506C23—1722no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23#1306329311yescharacteristic
510C23#1306329311yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512Q8—3441no—
513Q8—1722no—
514D4—3441no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517D4—1722no—
518D4—1724no—
519D4—1724no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3444no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—1722no—
549C8—1722no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—3444no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#1458308812yes—
570C22C2×#1306329311yescharacteristic
571C22#1458369712yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—3442no—
588C2#1914383511yescharacteristic
589C2#1914395111yescharacteristic
590C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2482C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583487C2
hypercenter#2482D43
hypocenterC43#18149
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144543C2semidirect
3. #19144535C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133607C2semidirect
6. #19133127C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132922C2semidirect
9. C43×#2482C2semidirect
23. #14583234C22semidirect
24. #14583229C22semidirect
26. #14583217C22semidirect
27. #14583212C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582623C22semidirect
39. C43×#399C22semidirect
40. C43×#397C22semidirect
291. #2482D43semidirect
331. #399C2×D43semidirect
332. #397C2×D43semidirect
340. C43#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191445432
#191445352
#191336412
#191336072
#191331272
#191331232
#191329222
C43×#24822
#1814943