Finite Group Databasebeta

← #25069103

Subgroups — #25069103

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic
2#19144539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C214yesmaximal, complemented
6#19133612C214yesmaximal, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583489—22no—
11#14583489—22no—
12#14583489—22no—
13#14583489C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063314—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063295—21no—
20C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583237—22no—
24#14583232C2212yescomplemented
25#14583227C2212yescomplemented
26#14583224—22no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583213C2212yescomplemented
29#14582941—21no—
30#14582939—21no—
31#14582908—21no—
32#14582905—21no—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582836C2212yescomplemented
35#14582826C2212yescomplemented
36#14582791—22no—
37#14582774—21no—
38#14582754—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×D172—21no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C23×Dic43D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063314—24no—
56#13063314—24no—
57#13063310—24no—
58#13063310—24no—
59#13063300—24no—
60#13063300—24no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299D412yes—
64#13063299C2312yes—
65#13063295—24no—
66#13063295—24no—
67(C22⋊D43)⋊C4—24no—
68(C22⋊D43)⋊C4—24no—
69#13063284—21no—
70#13063284—21no—
71#13063284—21no—
72#13063284—21no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063259—22no—
94#13063258—22no—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—81no—
126C23×D43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—42no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—42no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—81no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172—82no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—82no—
159M16×C43—42no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—42no—
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—82no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—41no—
191C4×Dic43—41no—
192#10621877—42no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—88no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—44no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—81no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249D172—84no—
250D172—84no—
251C4×D43—84no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18149—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43#45812yes—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43#57512yes—
266C2×D43—44no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—84no—
274C2×D43—84no—
275C2×D43—84no—
276C2×D43—82no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—82no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288C2×#538—431no—
289#3095—431no—
290#3094—431no—
291#2482—431no—
292#1618—434no—
293#1612—434no—
294#1511D4311yescharacteristic, complemented
295#1510—431no—
296#1462—431no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—22no—
299C2×C43—41no—
300C2×C43#300511yescharacteristic
301C2×C43#301911yescharacteristic
302C2×C43C2×#45811yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305#538—434no—
306#538—862no—
307#538—862no—
308#538—862no—
309C2×#126—861no—
310C2×#124—861no—
311C2×#123—861no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313C2×#121—431no—
314C2×#121—861no—
315C2×#120—861no—
316C2×C4×D4—861no—
317C2×#117—431no—
318C22×C22⋊C4—431no—
319#485—862no—
320#484—432no—
321#483—432no—
322#482—862no—
323#481—432no—
324#480—432no—
325#428—861no—
326#428—861no—
327#419—861no—
328#418—861no—
329#407—431no—
330#407C2×D4311yescharacteristic
331#399—432no—
332#397—432no—
333#388—862no—
334#385—861no—
335#381C2×D4311yescharacteristic
336#379—861no—
337#328C2×D4314yescomplemented
338#327—434no—
339#323—434no—
340C43#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—431no—
342C22×Q8D17211yescharacteristic
343C22×D4—431no—
344C22×D4—861no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347C23×C4—431no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4C22×D4311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—861no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#124—864no—
355#124—864no—
356#123—864no—
357#123—864no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8D17212yes—
361C22⋊Q8C22×D4312yes—
362#121—432no—
363#121—432no—
364#121—864no—
365#121—864no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#120—864no—
369#120—864no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—864no—
372#117—861no—
373#117—861no—
374#117—861no—
375#117—861no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—431no—
378C2×C4⋊C4—431no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—862no—
382C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—432no—
386C2×C22⋊C4—432no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C42—861no—
399C2×C42—861no—
400#107—862no—
401#107—862no—
402#106—862no—
403#106—862no—
404#103—862no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—432no—
410C22⋊C8—861no—
411C22⋊C8C22×D4312yes—
412#95—21no—
413#95—862no—
414#95C22×D4312yes—
415C24—432no—
416C24—861no—
417C24—861no—
418C24—861no—
419C24—3441no—
420C24—1722no—
421C24—1722no—
422C24D4×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×D17212yes—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1724no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—3442no—
448C22×C4—3441no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—1722no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—3442no—
470C4⋊C4C2×D17212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—3442no—
484C22⋊C4—1724no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—864no—
488C42—1721no—
489C42—1721no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—862no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23—862no—
497C23—3441no—
498C23—3441no—
499C23—3448no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23#1306329511yescharacteristic
510C23#1306329511yescharacteristic
511C23C2×D4×D4311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—3441no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517D4—1722no—
518D4—1724no—
519D4—1724no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1722no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—3442no—
559C22—3444no—
560C22—3444no—
561C22—3444no—
562C22—1724no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#1458309012yes—
570C22C2×#1306329511yescharacteristic
571C22#1458369812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2#1914384111yescharacteristic
589C2#1914395411yescharacteristic
590C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583489C2
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18149
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144539C2semidirect
3. #19144536C2semidirect
4. #19138871C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133612C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1511C2semidirect
24. #14583232C22semidirect
25. #14583227C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
34. #14582836C22semidirect
35. #14582826C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
294. #1511D43semidirect
337. #328C2×D43semidirect
340. C43#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
#191445392
#191445362
#191388712
#191336462
#191336122
#191331232
#191329212
C43×#15112
#1814943