Finite Group Databasebeta

← #25069104

Subgroups — #25069104

Order 11008.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic
2#19144514C212yesmaximal, complemented
3#19138898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133610C212yesmaximal, complemented
5#19133606C212yesmaximal, complemented
6#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133135C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—21no—
16#14583486C2212yes—
17#14583463—21no—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20#14583409—21no—
21#14583409C2212yes—
22C2×#13063310—21no—
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583236—22no—
27#14583230C2212yes—
28#14583229C2212yes—
29#14583216—22no—
30#14583210C2212yes—
31#14582940—22no—
32#14582897—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582826C2211yescharacteristic
36#14582825C2211yescharacteristic
37#14582794—21no—
38#14582761—21no—
39#14582758—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621872—22no—
58#13063324—22no—
59#13063321—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—22no—
63#13063314—22no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063310—44no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063305—21no—
72#13063305D412yes—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063299—22no—
76#13063299—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063296—21no—
80#13063296D412yes—
81#13063293—22no—
82#13063293—22no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284—22no—
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283D412yes—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—22no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063258—22no—
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160#10621900—44no—
161#10621900—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—41no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215#10621872—44no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43#12012yes—
228Q8×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—44no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C43C22×D412yes—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—44no—
269C4×D43—24no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—84no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18150—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C43#57511yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303Dic43—21no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—81no—
308Dic43—81no—
309Dic43#45812yes—
310#3460—431no—
311#3092—432no—
312#2486—431no—
313#1612—432no—
314#1612—432no—
315#1611—431no—
316#1611—431no—
317#1610—431no—
318#1610D4311yescharacteristic, complemented
319#1513—432no—
320#1465—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#300611yescharacteristic
325C2×C43#302211yescharacteristic
326C2×C43C2×#45811yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—81no—
329#544—431no—
330#542—862no—
331#540—862no—
332#538—432no—
333#538—861no—
334#537C2×D4311yescharacteristic
335#535—861no—
336#532—862no—
337#529—862no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340C2×#123—861no—
341C4×#41—861no—
342C2×C4×D4—431no—
343C22×C4⋊C4—431no—
344#484—862no—
345#483—432no—
346#483—432no—
347#481—862no—
348#480—432no—
349#480C2×D4312yes—
350#428—862no—
351#417—862no—
352#407—432no—
353#398—431no—
354#398C2×D4311yescharacteristic
355#397—431no—
356#397—431no—
357#389—861no—
358#381—861no—
359#380—431no—
360#380—861no—
361#328—432no—
362#328—432no—
363#327—432no—
364#327C2×D4312yes—
365#324—431no—
366#324C2×D4311yescharacteristic
367#323—432no—
368C43#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—432no—
371C2×#41—861no—
372C22×D4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—431no—
375C23×C4—861no—
376C2×M16—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378#127—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—862no—
382#124—862no—
383#124—862no—
384#124—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—1724no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—861no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121C22×D4312yes—
404#120—862no—
405#120—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416#117—432no—
417#117—861no—
418#117—862no—
419#117—861no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—431no—
430C2×C22⋊C4—431no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—431no—
435C2×C42—862no—
436#107—22no—
437#107—862no—
438#106—862no—
439#106—862no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#102—22no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8—862no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447#95—21no—
448#95—431no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95C22×D4311yescharacteristic
453C24—431no—
454C24—431no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—3442no—
458#41—1724no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—861no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4D4×D4312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494M16—1724no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—862no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1722no—
513C4⋊C4—1722no—
514C4⋊C4D4×D4312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—1722no—
527C22⋊C4—1722no—
528C22⋊C4—1722no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C23—22no—
535C23—432no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—3441no—
548Q8—1722no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—1724no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4#1306334912yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—42no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—862no—
602C22—862no—
603C22—862no—
604C22—3441no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22#120×D4311yescharacteristic
612C22C2×#1306334911yescharacteristic
613C22#1458369511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—432no—
621C4—861no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3441no—
631C2—1722no—
632C2#1914384211yescharacteristic
633C2#1914397211yescharacteristic
634C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148012C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18150
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144514C2semidirect
3. #19138898C2semidirect
4. #19133610C2semidirect
5. #19133606C2semidirect
6. #19133605C2semidirect
7. #19133602C2semidirect
8. #19133598C2semidirect
9. #19133135C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
318. #1610D43semidirect
368. C43#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191445142
#191388982
#191336102
#191336062
#191336052
#191336022
#191335982
#191331352
#191329322
C43×#16102
#1815043