Finite Group Databasebeta

← #25069107

Subgroups — #25069107

Order 11008.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19133607C214yesmaximal, complemented
4#19133602C212yesmaximal, complemented
5#19133597C212yesmaximal, complemented
6#19133136C212yesmaximal, complemented
7#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583514—22no—
11#14583500—22no—
12#14583487—21no—
13#14583487C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583466—21no—
16#14583446—22no—
17#14583431—22no—
18#14583410—21no—
19#14583410C2212yes—
20C4×#10621898—21no—
21#14583234—22no—
22#14583229C2214yes—
23#14583217—22no—
24#14583212C2214yes—
25#14582939—22no—
26#14582898—22no—
27#14582863C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582623C2212yes—
32C2×#123×C43—21no—
33C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#398C2212yes—
36C43×#397C2212yes—
37C43×#389—21no—
38C43×#381—21no—
39C43×#380—21no—
40C43×#380C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44C2×#10621877—22no—
45#13063324—22no—
46#13063321—22no—
47#13063318—22no—
48#13063318—22no—
49#13063316—22no—
50#13063312—22no—
51#13063311—22no—
52#13063311—22no—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063307—22no—
56#13063307—22no—
57#13063305—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304D412yes—
61#13063304C2312yes—
62#13063300—22no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—22no—
68#13063298—22no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71#13063294—22no—
72#13063294—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81#13063284—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284D412yes—
84#13063282—22no—
85C42×D43—22no—
86#13063258—24no—
87#13063256—24no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C43D411yescharacteristic
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96#123×C43—44no—
97C4×D4×C43—22no—
98C4×D4×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43D411yescharacteristic
111#95×C43—22no—
112#95×C43—22no—
113#95×C43C2312yes—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—44no—
143#10621898—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—42no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—44no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊C4×C43—44no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187#10621877—44no—
188C2×C43⋊C8—24no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43#12012yes—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201D4×C43—44no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—24no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43—84no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C43C22×D412yes—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—44no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242Dic86—81no—
243C43⋊C8—44no—
244#18150—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—22no—
248C22×C43—22no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C43#57511yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—82no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43#45812yes—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274#3460—431no—
275#3092—432no—
276#2486D4311yescharacteristic, complemented
277#1612—434no—
278#1611—432no—
279#1610—432no—
280#1513—432no—
281#1465—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—42no—
285C2×C43—81no—
286C2×C43#300611yescharacteristic
287C2×C43#302211yescharacteristic
288C2×C43C2×#45811yescharacteristic
289D43—82no—
290#544—431no—
291#542—862no—
292#540—862no—
293#538—432no—
294#538—861no—
295#537—431no—
296#535—861no—
297#532—862no—
298#529—862no—
299#525—432no—
300#525—861no—
301C2×#123—21no—
302C4×#41—861no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
305#484—862no—
306#483—434no—
307#481—862no—
308#480—434no—
309#428—862no—
310#417—862no—
311#407—432no—
312#398C2×D4312yes—
313#397C2×D4312yes—
314#389—21no—
315#381—21no—
316#380—21no—
317#380C2×D4311yescharacteristic
318#328—434no—
319#327—434no—
320#324—432no—
321#323—432no—
322C43#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—432no—
324C2×#41—861no—
325C2×#41—861no—
326C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
329C23×C4C22×D4311yescharacteristic
330C2×M16—862no—
331C4⋊Q8—862no—
332#127—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#125—862no—
336#124—862no—
337#124—862no—
338#124—862no—
339#123—44no—
340#123—862no—
341#123—862no—
342#123—862no—
343#123—862no—
344C22⋊Q8—432no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349#121—432no—
350#121—432no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—861no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—861no—
358#120—862no—
359#120—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370#117—432no—
371#117—862no—
372#117—861no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C42—862no—
386C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
387#107—864no—
388#106—864no—
389#103—864no—
390#102—864no—
391C22⋊C8—434no—
392C22⋊C8—862no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C22×D4312yes—
396C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398#41—3442no—
399#41—1722no—
400#41—1724no—
401#41—1722no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4D4×D4312yes—
429C22×C4D4×D4312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22×C4C23×D4311yescharacteristic
435M16—1724no—
436C2×C8—864no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—862no—
481C23#1306329312yes—
482C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
483Q8—3441no—
484Q8—1722no—
485Q8—1722no—
486D4—44no—
487D4—3441no—
488D4—3442no—
489D4—3442no—
490D4—3442no—
491D4—3442no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4—1724no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306335112yes—
524C2×C4C2×D4×D4312yes—
525C8—1724no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22C2×#1306329311yescharacteristic
542C22C2×#1306335111yescharacteristic
543C22#1458369711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—1722no—
552C4—1722no—
553C4—1722no—
554C4#1458308812yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—3442no—
560C2#1914384511yescharacteristic
561C2#1914397311yescharacteristic
562C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#2486D43
hypocenterC43#18150
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133597C2semidirect
6. #19133136C2semidirect
7. #19132933C2semidirect
8. C43×#2486C2semidirect
276. #2486D43semidirect
322. C43#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191445182
#191336072
#191336022
#191335972
#191331362
#191329332
C43×#24862
#1815043