Finite Group Databasebeta

← #25069116

Subgroups — #25069116

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic
2#19144522C212yesmaximal, complemented
3#19138907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133646C212yesmaximal, complemented
5#19133642C212yesmaximal, complemented
6#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583505—22no—
14#14583489—21no—
15#14583489C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583468—21no—
18#14583450—22no—
19#14583434—22no—
20#14583412—21no—
21#14583412C2212yes—
22#14583367—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583232C2212yes—
26#14583228—22no—
27#14583218C2212yes—
28#14583217C2212yes—
29#14583214—22no—
30#14582940—22no—
31#14582899—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582834C2211yescharacteristic
36#14582796—21no—
37#14582777—21no—
38#14582773—21no—
39#14582758—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621872—22no—
59#13063322—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063314—22no—
63#13063314—22no—
64#13063313—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301D412yes—
72#13063300—21no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300D412yes—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063290—21no—
84#13063290—21no—
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063283—21no—
94#13063283D412yes—
95#13063282—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C42×D43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—44no—
149#10621902—82no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×Dic86—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—81no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—81no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621872—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43#12012yes—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—81no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#13712yes—
243C2×C4×C43C22×D412yes—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258D172—44no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—84no—
274Dic86—42no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18151—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13711yescharacteristic
282C22×C43#57511yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303Dic43—21no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308Dic43#45812yes—
309#3460—431no—
310#3092—432no—
311#2487—431no—
312#1618—432no—
313#1618—432no—
314#1617—431no—
315#1617D4311yescharacteristic, complemented
316#1616—431no—
317#1616—431no—
318#1513—432no—
319#1465—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43#300711yescharacteristic
323C2×C43#302111yescharacteristic
324C2×C43C2×#45811yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—82no—
327D43—81no—
328#544C2×D4311yescharacteristic
329#542—862no—
330#540—862no—
331#538—432no—
332#538—861no—
333#537—431no—
334#535—861no—
335#532—862no—
336#529—862no—
337#525—432no—
338#525—861no—
339C4×#41—861no—
340C2×C4×D4—431no—
341C22×C4⋊C4—431no—
342#484—432no—
343#484C2×D4312yes—
344#483—862no—
345#481—432no—
346#481—432no—
347#480—862no—
348#428—862no—
349#417—862no—
350#407—432no—
351#400—431no—
352#400C2×D4311yescharacteristic
353#399—431no—
354#399—431no—
355#389—861no—
356#386—861no—
357#385—861no—
358#380—431no—
359#380—861no—
360#328—432no—
361#328C2×D4312yes—
362#327—432no—
363#327—432no—
364#324—431no—
365#324C2×D4311yescharacteristic
366#323—432no—
367C43#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—432no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—861no—
371C22×D4—431no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C2×M16—862no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—22no—
381#124—862no—
382#124—862no—
383#124—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8C22×D4312yes—
393#121—432no—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—862no—
414#117—21no—
415#117—432no—
416#117—862no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—431no—
428C2×C22⋊C4—431no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—862no—
434#107—22no—
435#107—862no—
436#106—862no—
437#106—862no—
438#103—22no—
439#103—862no—
440#102—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—862no—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—431no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95C22×D4311yescharacteristic
451C24—431no—
452C24—431no—
453#41—3442no—
454#41—1722no—
455#41—1724no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8D4×D4312yes—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—3441no—
485C22×C4—3441no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492M16—1724no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—3441no—
508C4⋊C4—3441no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1722no—
512C4⋊C4D4×D4312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—3441no—
525C22⋊C4—3441no—
526C22⋊C4—1722no—
527C42—22no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C23—432no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536C23—861no—
537C23—862no—
538C23—861no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23C2×D4×D4311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—1722no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1724no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—431no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—3441no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3444no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4#1306335712yes—
591C2×C4C2×D4×D4312yes—
592C8—42no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—862no—
597C22—862no—
598C22—862no—
599C22—3441no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22#120×D4311yescharacteristic
610C22C2×#1306335711yescharacteristic
611C22#1458369811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—432no—
620C4—861no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1722no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—3441no—
628C2—3442no—
629C2—1722no—
630C2#1914385411yescharacteristic
631C2#1914396511yescharacteristic
632C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148018C2
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18151
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144522C2semidirect
3. #19138907C2semidirect
4. #19133646C2semidirect
5. #19133642C2semidirect
6. #19133637C2semidirect
7. #19133634C2semidirect
8. #19133631C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
315. #1617D43semidirect
367. C43#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191445222
#191389072
#191336462
#191336422
#191336372
#191336342
#191336312
#191331372
#191329322
C43×#16172
#1815143