Finite Group Databasebeta

← #25069125

Subgroups — #25069125

Order 11008.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144683C212yesmaximal, complemented
3#19140162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133531C212yesmaximal, complemented
7#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133140C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583407—22no—
22#14583405—22no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583217C2212yescomplemented
26#14583188—22no—
27#14583093—22no—
28#14583035C2212yescomplemented
29#14583032C2212yescomplemented
30#14583010—22no—
31#14583008—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582817C2211yescharacteristic, complemented
35#14582808C2211yescharacteristic
36#14582789—21no—
37#14582776—21no—
38#14582775—21no—
39#14582770—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C23×Dic43—21no—
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324D412yescomplemented
70#13063321—21no—
71#13063321D412yescomplemented
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063306—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063294—22no—
91#13063293—22no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43D412yescomplemented
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287D412yescomplemented
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063281—22no—
101#13063281—22no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063256—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124#123×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127#120×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—44no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176#10621900—48no—
177#10621900—48no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181#10621900—44no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—44no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—81no—
191C2×C4×D43—81no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—44no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—81no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—81no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43C2×D412yes—
226C4×Dic43C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8—22no—
228D344—44no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—84no—
275C2×Dic43—24no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12012yes—
294C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D172—24no—
296D172—42no—
297D172—42no—
298D172—81no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—84no—
302Dic86—44no—
303Dic86—44no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18152—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—22no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—84no—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—84no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43—81no—
337Dic43—21no—
338Dic43—22no—
339Dic43—21no—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344#3449—431no—
345#3109—432no—
346#2598—431no—
347#1616—432no—
348#1613—431no—
349#1613D4311yescharacteristic, complemented
350#1598—432no—
351#1595—431no—
352#1595—431no—
353#1514—432no—
354#1464—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—42no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#300311yescharacteristic
360C2×C43#302111yescharacteristic
361C2×C43#302511yescharacteristic
362D43—82no—
363D43—82no—
364C22×#41—861no—
365#537—432no—
366#537—861no—
367#536—862no—
368#535—862no—
369#534—431no—
370#534—861no—
371#534C2×D4311yescharacteristic
372#532—432no—
373#532—861no—
374#525—862no—
375#525—862no—
376C2×C4×D4—431no—
377C2×#117—431no—
378#481—432no—
379#481C2×D4312yescomplemented
380#476—862no—
381#459—862no—
382#447—432no—
383#447—432no—
384#442—862no—
385#442—862no—
386#432—432no—
387#400—431no—
388#399C2×D4311yescharacteristic
389#394—431no—
390#392—431no—
391#388—861no—
392#386—861no—
393#386—861no—
394#385—861no—
395#383—431no—
396#327—432no—
397#327—432no—
398#327—432no—
399#327C2×D4312yescomplemented
400#324—432no—
401#323—431no—
402#323C2×D4311yescharacteristic
403C43#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—1724no—
409C2×#41—1724no—
410C22×Q8—861no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—861no—
418C23×C4—861no—
419C23×C4—861no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—862no—
422C4⋊Q8—432no—
423C4⋊Q8—861no—
424#127—432no—
425#127—861no—
426#124—862no—
427#124—862no—
428#123—22no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436#121—21no—
437#121—432no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121C22×D4312yes—
446#120—22no—
447#120—862no—
448#120—862no—
449#120—862no—
450C4×D4—432no—
451C4×D4—432no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458#117—862no—
459#117—862no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
471C2×C42—431no—
472C2×C42—431no—
473#106—22no—
474#106—862no—
475C4⋊C8—862no—
476#102—22no—
477#102—862no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480C22⋊C8—432no—
481C22⋊C8C22×D4312yes—
482#97—862no—
483#95—431no—
484#95—861no—
485#95—861no—
486#95—861no—
487#95—861no—
488#95C22×D4311yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—861no—
491C24—861no—
492C24D4×D4311yescharacteristic
493#41—1724no—
494#41—1728no—
495#41—1728no—
496#41—1724no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—1724no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4D4×D4312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—3441no—
542C22×C4—3441no—
543C22×C4—1722no—
544C22×C4—1724no—
545C22×C4—1724no—
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548D8—1724no—
549D8—1724no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—862no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—432no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4D4×D4312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—3441no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1722no—
577C22⋊C4—1722no—
578C42—432no—
579C42—432no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—862no—
591C23—862no—
592C23—3441no—
593C23—3441no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1722no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23#1306335212yes—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—1724no—
604Q8—1724no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—864no—
611D4—3441no—
612D4—3442no—
613D4—3444no—
614D4—3442no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1724no—
618D4—1724no—
619D4—1724no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—431no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—864no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—3444no—
646C2×C4—1724no—
647C2×C4—1724no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4C2×D4×D4312yes—
657C8—42no—
658C8—1722no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—3444no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1722no—
681C22#120×D4311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
683C22C2×#1306335211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—862no—
690C4—861no—
691C4—862no—
692C4—861no—
693C4—3441no—
694C4—1721no—
695C4—1722no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—3442no—
701C2—3442no—
702C2#1914382311yescharacteristic
703C2#1914396311yescharacteristic
704C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18152
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147921C2semidirect
2. #19144683C2semidirect
3. #19140162C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133140C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
23. C2×#13063287C22semidirect
25. #14583217C22semidirect
28. #14583035C22semidirect
29. #14583032C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
40. #14582766C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
69. #13063324D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
93. D4×Dic43D4semidirect
97. #13063287D4semidirect
349. #1613D43semidirect
379. #481C2×D43semidirect
399. #327C2×D43semidirect
403. C43#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191446832
#191401622
#191336302
#191336142
#191335312
#191335152
#191335132
#191331402
#191329262
C43×#16132
#1815243