Finite Group Databasebeta

← #25069127

Subgroups — #25069127

Order 11008.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144683C212yesmaximal, complemented
3#19140164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133140C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583412—22no—
22#14583409—22no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583217C2212yescomplemented
26#14583188—22no—
27#14583093—22no—
28#14583035C2212yescomplemented
29#14583032C2212yescomplemented
30#14583010—22no—
31#14583008—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582816C2211yescharacteristic, complemented
35#14582809C2211yescharacteristic
36#14582788—21no—
37#14582777—21no—
38#14582777—21no—
39#14582773—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—22no—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324D412yescomplemented
70#13063321—21no—
71#13063321D412yescomplemented
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—22no—
79#13063304—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299C2312yes—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—22no—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063293—22no—
91#13063293—22no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43D412yescomplemented
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287D412yescomplemented
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063283—22no—
101#13063283—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063256—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063235—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170#10621898—48no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—48no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—81no—
192C2×C4×D43—81no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621882—44no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—81no—
216(C2×D43)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—81no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43C2×D412yes—
226C4×Dic43C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8—22no—
228D344—44no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285C2×Dic43#12011yescharacteristic
286C2×Dic43#12012yes—
287D172—24no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—44no—
292D172—81no—
293D172—84no—
294C4×D43—24no—
295C4×D43—24no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—84no—
300Dic86—44no—
301Dic86—42no—
302C8×C43—42no—
303C43⋊C8—42no—
304#18152—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—88no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—22no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—21no—
336Dic43—21no—
337Dic43—22no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341#3449—431no—
342#3109—432no—
343#2598—431no—
344#1616—431no—
345#1616D4311yescharacteristic, complemented
346#1613—432no—
347#1598—431no—
348#1598—431no—
349#1595—432no—
350#1514—432no—
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#300311yescharacteristic
356C2×C43#302111yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—42no—
359D43—82no—
360D43—82no—
361C22×#41—861no—
362#537—431no—
363#537—861no—
364#537C2×D4311yescharacteristic
365#536—862no—
366#535—862no—
367#534—432no—
368#534—861no—
369#532—432no—
370#532—861no—
371#525—862no—
372#525—862no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×#117—431no—
375#481—432no—
376#481C2×D4312yescomplemented
377#476—862no—
378#459—862no—
379#447—432no—
380#447—432no—
381#442—862no—
382#442—862no—
383#432—432no—
384#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#399—431no—
386#394—431no—
387#392—431no—
388#388—861no—
389#386—861no—
390#386—861no—
391#385—861no—
392#383—431no—
393#327—432no—
394#327—432no—
395#327—432no—
396#327C2×D4312yescomplemented
397#324—431no—
398#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#323—432no—
400C43#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—1724no—
408C2×#41—1724no—
409C22×Q8—861no—
410C22×D4—431no—
411C22×D4—861no—
412C22×D4—862no—
413C22×D4—861no—
414C23×C4—431no—
415C23×C4—861no—
416C23×C4—862no—
417C2×D8—862no—
418C2×D8—862no—
419C4⋊Q8—432no—
420C4⋊Q8—861no—
421#127—432no—
422#127—861no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121C22×D4312yes—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×D4—432no—
448C4×D4—432no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455#117—862no—
456#117—862no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—431no—
470#106—22no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—862no—
473#102—22no—
474#102—862no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8C22×D4312yes—
479#97—862no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—431no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95C22×D4311yescharacteristic
486C24—431no—
487C24—862no—
488C24—861no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—1722no—
492#41—1728no—
493#41—1724no—
494#41—1724no—
495#41—1724no—
496#41—1724no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—1724no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4D4×D4312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—3441no—
539C22×C4—3441no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1728no—
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4C23×D4311yescharacteristic
545D8—1724no—
546D8—1724no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—862no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—3441no—
558C4⋊C4D4×D4312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—3441no—
570C22⋊C4—3441no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1722no—
575C42—432no—
576C42—432no—
577C42—861no—
578C42—861no—
579C23—22no—
580C23—432no—
581C23—862no—
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—862no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1724no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23C2×D4×D4311yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—1722no—
599Q8—1724no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—864no—
606D4—3441no—
607D4—3444no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1724no—
614D4—1724no—
615D4—1724no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—864no—
635C2×C4—864no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—3444no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1724no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4#1306335212yes—
651C2×C4C2×D4×D4312yes—
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—862no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3448no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22#120×D4311yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
677C22C2×#1306335211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—862no—
685C4—861no—
686C4—861no—
687C4—3441no—
688C4—1721no—
689C4—1722no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—3442no—
694C2—3442no—
695C2—1722no—
696C2#1914382311yescharacteristic
697C2#1914396511yescharacteristic
698C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18152
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147923C2semidirect
2. #19144683C2semidirect
3. #19140164C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133530C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133140C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
23. C2×#13063287C22semidirect
25. #14583217C22semidirect
28. #14583035C22semidirect
29. #14583032C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
34. #14582816C22semidirect
40. #14582766C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#400C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
69. #13063324D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
93. D4×Dic43D4semidirect
97. #13063287D4semidirect
345. #1616D43semidirect
376. #481C2×D43semidirect
384. #400C2×D43semidirect
396. #327C2×D43semidirect
398. #324C2×D43semidirect
400. C43#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191446832
#191401642
#191336312
#191336132
#191335322
#191335302
#191335142
#191331402
#191329282
C43×#16162
#1815243