Finite Group Databasebeta

← #25069130

Subgroups — #25069130

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133579C212yesmaximal, complemented
6#19133562C212yesmaximal, complemented
7#19133545C212yesmaximal, complemented
8#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583474—21no—
16#14583469—21no—
17#14583467—21no—
18#14583462—21no—
19#14583457—21no—
20#14583457C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583445—21no—
23#14583408—22no—
24#14583408—22no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yescomplemented
27#14583194—21no—
28#14583099—21no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14582997—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic, complemented
32#14582830C2211yescharacteristic, complemented
33#14582825C2211yescharacteristic
34#14582818C2211yescharacteristic, complemented
35#14582810C2211yescharacteristic
36#14582790—21no—
37#14582783—21no—
38#14582780—21no—
39#14582770—21no—
40#14582767C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582624C2212yescomplemented
46#14582622C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#480C2212yescomplemented
50C43×#477—21no—
51C43×#460—21no—
52C43×#448C2212yescomplemented
53C43×#440—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621900—21no—
59C2×#10621900—22no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—22no—
65C22×C4×D43—22no—
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67C2×#10621884—22no—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063323—21no—
70#13063322D411yescharacteristic
71#13063321—21no—
72#13063314—21no—
73#13063313—21no—
74#13063312—21no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299C2312yes—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D412yes—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102#13063282—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112#13063258—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063236—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95C2311yescharacteristic
125C43⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C43—21no—
127C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#127×C43D411yescharacteristic
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43C2312yes—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#107×C43—22no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146#103×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C22⋊C8×C43C2312yes—
149#97×C43—21no—
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D411yescharacteristic
152#41×C43—42no—
153#41×C43—42no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—42no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
179#10621902—44no—
180Q8×D43—44no—
181#10621900—44no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184D4×D43—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—44no—
187#10621898—48no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—48no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—21no—
204SD16×C43—44no—
205C2×C8×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C42×C43—41no—
215C42×C43—41no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222#10621884—44no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—42no—
232(C2×D43)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—42no—
242Dic43⋊C4—42no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C2×C43⋊C8—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—42no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—81no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—44no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—44no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—44no—
309D172—81no—
310C4×D43—24no—
311C4×D43—24no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—44no—
315Dic86—44no—
316Dic86—42no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#18153—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D43—22no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—88no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—81no—
346Dic43—22no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352#3449—431no—
353#3112—431no—
354#3112D4311yescharacteristic, complemented
355#2599—431no—
356#1610—432no—
357#1607—432no—
358#1604—432no—
359#1601—432no—
360#1514—431no—
361#1514—431no—
362#1464—431no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#300311yescharacteristic
367C2×C43#302211yescharacteristic
368C2×C43#302511yescharacteristic
369D43—42no—
370D43—82no—
371C22×#41—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#536—861no—
375#536—861no—
376#535—861no—
377#535—861no—
378#534—432no—
379#534—861no—
380#532—431no—
381#532—861no—
382#532C2×D4311yescharacteristic
383#525—862no—
384#525—862no—
385C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×#117—431no—
387#480—432no—
388#480C2×D4312yescomplemented
389#477—21no—
390#477—861no—
391#460—21no—
392#460—861no—
393#448—432no—
394#448C2×D4312yescomplemented
395#440—22no—
396#440—862no—
397#432—431no—
398#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#398—431no—
400#397—431no—
401#395—431no—
402#393—431no—
403#388—861no—
404#387—861no—
405#387—861no—
406#385—861no—
407#383—431no—
408#327—432no—
409#327—432no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#324—432no—
413#323—432no—
414C43#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—862no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—1724no—
422C2×#41—1724no—
423C22×Q8—861no—
424C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C22×D4—862no—
426C22×D4—861no—
427C23×C4—431no—
428C23×C4—862no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—862no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
434#127—431no—
435#127—861no—
436#127C22⋊D4311yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#123—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—21no—
450#121—432no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121C22×D4312yes—
459#120—862no—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—432no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4C22⋊D4312yes—
473#117—861no—
474#117—861no—
475#117—861no—
476#117—861no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C4⋊C4—431no—
480C2×C4⋊C4—861no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—431no—
484C2×C22⋊C4—431no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—431no—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—862no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—861no—
494#103—22no—
495#103—862no—
496#102—22no—
497#102—862no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8C22×D4312yes—
500#97—21no—
501#97—861no—
502#95—431no—
503#95—431no—
504#95—861no—
505#95—861no—
506#95—861no—
507#95—861no—
508#95—861no—
509#95—861no—
510C24—431no—
511C24—862no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—1722no—
515#41—1722no—
516#41—1728no—
517#41—1724no—
518#41—1724no—
519#41—1724no—
520#41—1724no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—1724no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—432no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1728no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4C23×D4311yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—1724no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1722no—
582C4⋊C4—1722no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—432no—
608C23—861no—
609C23—861no—
610C23—862no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1724no—
616C23C2×D4×D4311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—1722no—
623Q8—1724no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3441no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1724no—
635D4—1724no—
636D4—1724no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—864no—
653C2×C4—864no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4—1724no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4#1306329311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1722no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—862no—
685C22—3441no—
686C22—3448no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22C2×#1306329311yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—862no—
706C4—3441no—
707C4—3441no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3442no—
715C2—1722no—
716C2#1914382011yescharacteristic
717C2#1914397111yescharacteristic
718C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18153
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19140166C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133562C2semidirect
7. #19133545C2semidirect
8. #19133143C2semidirect
9. #19133142C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#3112C2semidirect
26. #14583212C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
31. #14582956C22semidirect
32. #14582830C22semidirect
34. #14582818C22semidirect
40. #14582767C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
49. C43×#480C22semidirect
52. C43×#448C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
354. #3112D43semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
388. #480C2×D43semidirect
394. #448C2×D43semidirect
398. #432C2×D43semidirect
414. C43#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191447172
#191401662
#191335962
#191335792
#191335622
#191335452
#191331432
#191331422
#191329272
C43×#31122
#1815343