Finite Group Databasebeta

← #25069131

Subgroups — #25069131

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2#19144712C212yesmaximal, complemented
3#19140167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133545C212yesmaximal, complemented
9#19133140C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583412—22no—
22#14583409—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583213C2212yescomplemented
26#14583210C2212yescomplemented
27#14583192—22no—
28#14583097—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14583002—22no—
31#14583000—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582829C2211yescharacteristic, complemented
34#14582826C2211yescharacteristic
35#14582810C2211yescharacteristic
36#14582789—21no—
37#14582786—21no—
38#14582785—21no—
39#14582773—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43—22no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C2×#10621884—22no—
64#13063324—21no—
65#13063324D412yes—
66#13063321—21no—
67#13063321D412yes—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89Q8×Dic43—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063258—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—48no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189SD16×C43—44no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621884—44no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—42no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C43—24no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43#12011yescharacteristic
277C2×Dic43#12011yescharacteristic
278C2×Dic43#12012yes—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—44no—
282D172—81no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—24no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288Dic86—44no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18153—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D43—22no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—88no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316Dic43—21no—
317Dic43—21no—
318Dic43—22no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3449—431no—
324#3112—432no—
325#2599—431no—
326#1610—431no—
327#1610—431no—
328#1607—432no—
329#1604—431no—
330#1604D4311yescharacteristic, complemented
331#1601—432no—
332#1514—432no—
333#1464—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#300311yescharacteristic
338C2×C43#302211yescharacteristic
339C2×C43#302511yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—82no—
342C22×#41—861no—
343#537—431no—
344#537—861no—
345#537C2×D4311yescharacteristic
346#536—862no—
347#535—862no—
348#534—432no—
349#534—861no—
350#532—432no—
351#532—861no—
352#525—862no—
353#525—862no—
354C2×C4×Q8—431no—
355C2×#117—431no—
356#480—432no—
357#480—432no—
358#477—862no—
359#460—862no—
360#448—432no—
361#448C2×D4312yescomplemented
362#440—862no—
363#440—862no—
364#432—432no—
365#398—431no—
366#397—431no—
367#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#393—431no—
369#388—861no—
370#387—861no—
371#387—861no—
372#385—861no—
373#383—431no—
374#327—432no—
375#327—432no—
376#327—432no—
377#327C2×D4312yescomplemented
378#324—431no—
379#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#323—432no—
381C43#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41—862no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—861no—
387C2×#41—861no—
388C2×#41—1724no—
389C2×#41—1724no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C22×D4—862no—
393C22×D4—861no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—862no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—862no—
398C4⋊Q8—432no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—432no—
401#127—861no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—432no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121C22×D4312yes—
422#120—862no—
423#120—862no—
424#120—862no—
425#120—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×Q8—862no—
428C4×D4—432no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—431no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42—861no—
449#107—862no—
450#107—862no—
451C4⋊C8—862no—
452#103—22no—
453#103—862no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456C22⋊C8—432no—
457C22⋊C8C22×D4312yes—
458#97—862no—
459#95—21no—
460#95—431no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95C22×D4311yescharacteristic
467C24—431no—
468C24—862no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—1722no—
472#41—1728no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4D4×D4312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—1728no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1724no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—862no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—432no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1722no—
536C4⋊C4D4×D4312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C42—432no—
550C42—432no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—1722no—
554C23—22no—
555C23—432no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—862no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1724no—
564C23C2×D4×D4311yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—1722no—
569Q8—1724no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1724no—
581D4—1724no—
582D4—1724no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—864no—
602C2×C4—864no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1724no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4#1306335212yes—
620C2×C4C2×D4×D4312yes—
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—862no—
629C22—3441no—
630C22—3448no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22#120×D4311yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
639C22C2×#1306335211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—862no—
647C4—861no—
648C4—861no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—1721no—
652C4—1722no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3442no—
657C2—1722no—
658C2#1914382311yescharacteristic
659C2#1914397211yescharacteristic
660C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18153
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144712C2semidirect
3. #19140167C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133598C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133563C2semidirect
8. #19133545C2semidirect
9. #19133140C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
25. #14583213C22semidirect
26. #14583210C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582829C22semidirect
40. #14582766C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
330. #1604D43semidirect
361. #448C2×D43semidirect
367. #395C2×D43semidirect
377. #327C2×D43semidirect
379. #324C2×D43semidirect
381. C43#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191447122
#191401672
#191336002
#191335982
#191335822
#191335632
#191335452
#191331402
#191329282
C43×#16042
#1815343