Finite Group Databasebeta

← #25069132

Subgroups — #25069132

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C212yesmaximal, complemented
3#19133597C212yesmaximal, complemented
4#19133580C212yesmaximal, complemented
5#19133563C212yesmaximal, complemented
6#19133546C212yesmaximal, complemented
7#19133141C212yesmaximal, complemented
8#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583480—21no—
12#14583480C2212yes—
13#14583475—22no—
14#14583468—22no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18#14583449C2212yes—
19#14583411—24no—
20#14583212C2214yescomplemented
21#14583194—22no—
22#14583099—22no—
23#14583038C2214yescomplemented
24#14582997—24no—
25#14582956C2212yescomplemented
26#14582632C2214yescomplemented
27#14582632C2214yescomplemented
28#14582625C2212yescomplemented
29#14582623C2212yes—
30C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C43C2211yescharacteristic
32C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#397C2211yescharacteristic
34C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#393C2211yescharacteristic
36C43×#388—21no—
37C43×#387—21no—
38C43×#387—21no—
39C43×#385—21no—
40C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898—44no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C4×D43—22no—
51C2×#10621884—24no—
52#13063325—21no—
53#13063325D412yes—
54#13063322—21no—
55#13063322D412yes—
56#13063313—22no—
57#13063313—22no—
58#13063309—24no—
59#13063309—24no—
60#13063305—24no—
61#13063305—24no—
62#13063300—24no—
63#13063300—24no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299C2314yes—
68#13063295—24no—
69#13063295—24no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172D414yes—
74#13063258—24no—
75C4⋊(C43⋊C8)—22no—
76#13063249—24no—
77#13063245—24no—
78C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
79#13063236—22no—
80C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
81C23×C4×C43D411yescharacteristic
82C4×Q8×C43—22no—
83C4×Q8×C43—22no—
84#117×C43—22no—
85#117×C43—22no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C4⋊C4×C43—21no—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—21no—
93C2×C22⋊C4×C43—21no—
94C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×C42×C43—21no—
97C2×C42×C43D411yescharacteristic
98C2×C42×C43C2311yescharacteristic
99#95×C43—21no—
100#95×C43—21no—
101#95×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103#95×C43—21no—
104#95×C43—21no—
105#95×C43C2311yescharacteristic
106#95×C43C2311yescharacteristic
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C23×D43—22no—
109C2×Q8×C43—22no—
110C2×Q8×C43—42no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—44no—
128C2×C22⋊D43—44no—
129C22×Dic43—22no—
130#10621898—48no—
131#10621898—48no—
132#10621898—44no—
133#10621898—44no—
134#10621898—44no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172C2×D414yes—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—48no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—44no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—42no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—42no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—42no—
159C22⋊C4×C43—42no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43—42no—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D412yes—
165#10621884—48no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43C2×D414yes—
174C2×C43⋊C8—24no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—24no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185Q8×C43—24no—
186Q8×C43—42no—
187C2×C4×C43—24no—
188C2×C4×C43—24no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43#12012yes—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D412yes—
216C22⋊D43—48no—
217C22⋊D43—44no—
218C22⋊D43—44no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—44no—
221D172—44no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—82no—
225D172—82no—
226D172—82no—
227C4×D43—48no—
228C4×D43—48no—
229Dic86—44no—
230Dic86—44no—
231C43⋊C8—44no—
232#18153—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—22no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—88no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—22no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—22no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258Dic43—44no—
259#3449—431no—
260#3112—432no—
261#2599D4311yescharacteristic, complemented
262#1610—432no—
263#1607—432no—
264#1604—432no—
265#1601—432no—
266#1514—432no—
267#1464—431no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—42no—
271C2×C43#300311yescharacteristic
272C2×C43#302211yescharacteristic
273C2×C43#302511yescharacteristic
274D43—84no—
275C22×#41—861no—
276#537—432no—
277#537—861no—
278#536—862no—
279#535—862no—
280#534—432no—
281#534—861no—
282#532—432no—
283#532—861no—
284#525—864no—
285C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
286C2×#117C2×D4311yescharacteristic
287#480—434no—
288#477—862no—
289#460—862no—
290#448—434no—
291#440—864no—
292#432—432no—
293#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
294#397C2×D4311yescharacteristic
295#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
296#393C2×D4311yescharacteristic
297#388—21no—
298#387—21no—
299#387—21no—
300#385—21no—
301#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
302#327—434no—
303#327—434no—
304#324—432no—
305#323—432no—
306C43#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—862no—
308C2×#41—862no—
309C2×#41—862no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—1724no—
312C2×#41—1724no—
313C22×Q8—861no—
314C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
315C22×D4—861no—
316C22×D4—862no—
317C23×C4—862no—
318C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
319C2×SD16—864no—
320C4⋊Q8—432no—
321C4⋊Q8—861no—
322#127—432no—
323#127—861no—
324#124—862no—
325#124—862no—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330#121—434no—
331#121—864no—
332#121—864no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#120—864no—
337#120—864no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—434no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—864no—
360C4⋊C8—862no—
361#103—864no—
362#102—864no—
363C22⋊C8—434no—
364#97—862no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22×D4311yescharacteristic
372#95C22×D4311yescharacteristic
373C24—862no—
374C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
375#41—1728no—
376#41—1728no—
377#41—1724no—
378#41—1724no—
379#41—1724no—
380#41—1724no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—862no—
385C2×Q8—1724no—
386C2×D4—434no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1724no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—1728no—
409C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415SD16—1728no—
416C2×C8—864no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—434no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42D4×D4312yes—
440C42D4×D4312yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—864no—
446C23—3442no—
447C23—3442no—
448C23—1724no—
449C23#1306335012yes—
450C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—1724no—
454Q8—1724no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—1724no—
459D4—1724no—
460D4—1724no—
461D4—1728no—
462D4—1724no—
463D4—1724no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—864no—
489C2×C4—1728no—
490C2×C4—1728no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329312yes—
495C2×C4#1306335012yes—
496C2×C4C2×D4×D4312yes—
497C8—1724no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—3448no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1724no—
509C22C2×#1306329311yescharacteristic
510C22C2×#1306335011yescharacteristic
511C22C2×#1306335011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1724no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—3444no—
528C2#1914382111yescharacteristic
529C2#1914397311yescharacteristic
530C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenter#2599D43
hypocenterC43#18153
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19133597C2semidirect
4. #19133580C2semidirect
5. #19133563C2semidirect
6. #19133546C2semidirect
7. #19133141C2semidirect
8. #19132929C2semidirect
9. C43×#2599C2semidirect
20. #14583212C22semidirect
23. #14583038C22semidirect
25. #14582956C22semidirect
26. #14582632C22semidirect
27. #14582632C22semidirect
28. #14582625C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
32. C43×#398C22semidirect
34. C43×#395C22semidirect
40. C43×#383C22semidirect
261. #2599D43semidirect
285. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
293. #398C2×D43semidirect
295. #395C2×D43semidirect
301. #383C2×D43semidirect
306. C43#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
#191447172
#191335972
#191335802
#191335632
#191335462
#191331412
#191329292
C43×#25992
#1815343