Finite Group Databasebeta

← #25069135

Subgroups — #25069135

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583474—21no—
16#14583469—21no—
17#14583467—21no—
18#14583462—21no—
19#14583457—21no—
20#14583457C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583445—21no—
23#14583408—22no—
24#14583408—22no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583213C2212yescomplemented
28#14583210C2212yescomplemented
29#14583195—21no—
30#14583191—21no—
31#14583100—21no—
32#14583096—21no—
33#14583040C2212yescomplemented
34#14583037C2212yescomplemented
35#14583001—22no—
36#14582999—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic, complemented
38#14582831C2211yescharacteristic, complemented
39#14582826C2211yescharacteristic
40#14582820C2211yescharacteristic, complemented
41#14582812C2211yescharacteristic
42#14582791—21no—
43#14582784—21no—
44#14582784—21no—
45#14582773—21no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582622C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621900—21no—
59C2×#10621900—22no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—22no—
66C22×C4×D43—22no—
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621883—22no—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063323—21no—
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063321—21no—
74#13063314—21no—
75#13063313—21no—
76#13063312—21no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D412yes—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic43—21no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063259—22no—
122#13063258—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C43⋊#95—21no—
133C43⋊#95—21no—
134C2×#41×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#127×C43D411yescharacteristic
137#124×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43C2312yes—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43D412yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43—21no—
148#95×C43C2311yescharacteristic
149#95×C43C2311yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D411yescharacteristic
152#41×C43—42no—
153#41×C43—42no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176#10621902—44no—
177Q8×D43—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—44no—
184#10621898—48no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—48no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—42no—
204C2×C8×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43C2×D412yes—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215#10621883—44no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225(C2×D43)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—42no—
230C4⋊Dic43—42no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—41no—
239Dic43⋊C4—41no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—41no—
243C4×Dic43—41no—
244C2×C43⋊C8—22no—
245#10621873—44no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—81no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—44no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—44no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D172—42no—
303D172—42no—
304D172—44no—
305D172—81no—
306C4×D43—24no—
307C4×D43—24no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—44no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—44no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—42no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#18153—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D43—22no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—88no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43—81no—
346Dic43—22no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3449—431no—
353#3112—431no—
354#3112—431no—
355#2599—431no—
356#1610—432no—
357#1607—432no—
358#1604—432no—
359#1601—432no—
360#1514—431no—
361#1514D4311yescharacteristic, complemented
362#1464—431no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#300311yescharacteristic
367C2×C43#302211yescharacteristic
368C2×C43#302511yescharacteristic
369D43—42no—
370D43—82no—
371C22×#41—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#536—861no—
375#536—861no—
376#535—861no—
377#535—861no—
378#534—432no—
379#534—861no—
380#532—431no—
381#532—861no—
382#532C2×D4311yescharacteristic
383#525—862no—
384#525—862no—
385C2×C4×Q8—431no—
386C2×#117—431no—
387#480—432no—
388#480—432no—
389#477—861no—
390#477—861no—
391#460—861no—
392#460—861no—
393#448—432no—
394#448—432no—
395#440—862no—
396#440—862no—
397#432—431no—
398#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#398—431no—
400#397—431no—
401#395—431no—
402#393—431no—
403#388—861no—
404#387—861no—
405#387—861no—
406#385—861no—
407#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#327—432no—
409#327—432no—
410#327C2×D4312yescomplemented
411#327C2×D4312yescomplemented
412#324—432no—
413#323—432no—
414C43#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—862no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—1724no—
422C2×#41—1724no—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—861no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—861no—
427C23×C4—431no—
428C23×C4—862no—
429C2×SD16—862no—
430C2×SD16—862no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8D17211yescharacteristic
434#127—431no—
435#127—861no—
436#127D17211yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#123—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—21no—
450#121—432no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121C22×D4312yes—
459#120—862no—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—861no—
465C4×Q8—861no—
466C4×Q8—861no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—432no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4D17212yes—
473#117—861no—
474#117—861no—
475#117—861no—
476#117—861no—
477C2×C4⋊C4—431no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C4⋊C4—431no—
480C2×C4⋊C4—861no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C4⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—431no—
484C2×C22⋊C4—431no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C42—431no—
488C2×C42—861no—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490#107—862no—
491#107—862no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—861no—
494#103—862no—
495#103—862no—
496#102—862no—
497#102—862no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8C22×D4312yes—
500#97—21no—
501#97—861no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—861no—
505#95—861no—
506#95—861no—
507#95—861no—
508#95C22×D4311yescharacteristic
509#95C22×D4311yescharacteristic
510C24—431no—
511C24—862no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—1722no—
515#41—1722no—
516#41—1728no—
517#41—1724no—
518#41—1724no—
519#41—1724no—
520#41—1724no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—1722no—
527C2×Q8—1724no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—432no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4C2×D17212yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1728no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4C23×D4311yescharacteristic
564SD16—1724no—
565SD16—1724no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—1722no—
580C4⋊C4—1722no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4—1721no—
583C4⋊C4C2×D17212yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—861no—
599C42—861no—
600C42—1721no—
601C42—1721no—
602C42C2×D17211yescharacteristic
603C42C2×D17211yescharacteristic
604C42D4×D4311yescharacteristic
605C42D4×D4311yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—432no—
608C23—861no—
609C23—861no—
610C23—862no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1724no—
616C23C2×D4×D4311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—862no—
619Q8—862no—
620Q8—1722no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1724no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3441no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1724no—
635D4—1724no—
636D4—1724no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—864no—
653C2×C4—864no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4—1724no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×D17211yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1722no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—862no—
685C22—3441no—
686C22—3448no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22C2×#1306329511yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—862no—
706C4—3441no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3442no—
715C2—1722no—
716C2#1914382411yescharacteristic
717C2#1914397511yescharacteristic
718C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1514C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#1514D43
hypocenterC43#18153
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144713C2semidirect
4. #19140174C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583213C22semidirect
28. #14583210C22semidirect
33. #14583040C22semidirect
34. #14583037C22semidirect
37. #14582956C22semidirect
38. #14582831C22semidirect
40. #14582820C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#383C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
361. #1514D43semidirect
398. #432C2×D43semidirect
407. #383C2×D43semidirect
410. #327C2×D43semidirect
411. #327C2×D43semidirect
414. C43#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191447182
#191447132
#191401742
#191335992
#191335822
#191335652
#191335482
#191331412
#191329272
C43×#15142
#1815343