Finite Group Databasebeta

← #25069137

Subgroups — #25069137

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C212yesmaximal, complemented
3#19140172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C212yesmaximal, complemented
5#19133583C212yesmaximal, complemented
6#19133566C212yesmaximal, complemented
7#19133549C212yesmaximal, complemented
8#19133143C212yesmaximal, complemented
9C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583480—21no—
12#14583480C2212yes—
13#14583475—22no—
14#14583468—22no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18#14583449C2212yes—
19#14583411—24no—
20C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
21#14583213C2214yescomplemented
22#14583195—22no—
23#14583100—22no—
24#14583040C2214yescomplemented
25#14583001—24no—
26#14582829C2211yescharacteristic, complemented
27#14582824C2211yescharacteristic
28#14582819C2211yescharacteristic, complemented
29#14582811C2211yescharacteristic
30#14582787—21no—
31#14582783—21no—
32#14582780—21no—
33#14582772—21no—
34#14582767C2211yescharacteristic, complemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yes—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898—44no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52C2×#10621873—24no—
53#13063325—21no—
54#13063325D412yes—
55#13063322—21no—
56#13063322D412yes—
57#13063313—22no—
58#13063313—22no—
59#13063309—24no—
60#13063309—24no—
61#13063305—24no—
62#13063305—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—24no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299C2314yes—
69#13063295—24no—
70#13063295—24no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D414yes—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84#13063259—24no—
85#13063250—24no—
86#13063247—24no—
87C43⋊#95—21no—
88C43⋊#95—21no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95C2311yescharacteristic
94C43⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96#117×C43—22no—
97#117×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C42×C43D411yescharacteristic
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—22no—
105C22⋊C8×C43C2314yes—
106#97×C43—22no—
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C23×D43—22no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—44no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128#10621898—48no—
129#10621898—48no—
130#10621898—44no—
131#10621898—44no—
132#10621898—44no—
133#10621898—44no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172C2×D414yes—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—48no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—42no—
148C2×Dic86—44no—
149C2×C8×C43—24no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43C2×D412yes—
157C42×C43C2×D412yes—
158C22⋊Dic43—42no—
159C22⋊Dic43—42no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D414yes—
169Dic43⋊C4—42no—
170Dic43⋊C4—41no—
171Dic43⋊C4—41no—
172Dic43⋊C4—42no—
173C4×Dic43—42no—
174#10621873—48no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—24no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C2×C4×C43—24no—
186C2×C4×C43—24no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43#12012yes—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C43C22×D412yes—
202C22⋊D43—48no—
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—44no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—44no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219D172—44no—
220D172—44no—
221D172—44no—
222D172—82no—
223D172—82no—
224D172—82no—
225C4×D43—48no—
226C4×D43—48no—
227Dic86—24no—
228Dic86—42no—
229Dic86—44no—
230Dic86—44no—
231C8×C43—44no—
232#18153—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—22no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—88no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—22no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—22no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254Dic43—44no—
255Dic43—42no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258Dic43—81no—
259#3449—431no—
260#3112—432no—
261#2599—431no—
262#1610—432no—
263#1607—432no—
264#1604—432no—
265#1601—432no—
266#1514—432no—
267#1464D4311yescharacteristic, complemented
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—42no—
271C2×C43#300311yescharacteristic
272C2×C43#302211yescharacteristic
273C2×C43#302511yescharacteristic
274D43—84no—
275C22×#41—861no—
276#537—432no—
277#537—861no—
278#536—862no—
279#535—862no—
280#534—432no—
281#534—861no—
282#532—432no—
283#532—861no—
284#525—864no—
285C2×C4×Q8—431no—
286C2×#117C2×D4311yescharacteristic
287#480—434no—
288#477—862no—
289#460—862no—
290#448—434no—
291#440—864no—
292#432C2×D4312yescomplemented
293#398—431no—
294#397—431no—
295#395—431no—
296#393—431no—
297#388—861no—
298#387—861no—
299#387—861no—
300#385—861no—
301#383—431no—
302#327—434no—
303#327—434no—
304#324C2×D4312yescomplemented
305#323C2×D4312yes—
306C43#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—862no—
308C2×#41—862no—
309C2×#41—862no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—1724no—
312C2×#41—1724no—
313C22×Q8—431no—
314C22×Q8—861no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—862no—
317C23×C4—862no—
318C23×C4D17211yescharacteristic
319C2×SD16—864no—
320C4⋊Q8—432no—
321C4⋊Q8—861no—
322#127—432no—
323#127—861no—
324#124—862no—
325#124—862no—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330#121—434no—
331#121—864no—
332#121—864no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#120—864no—
337#120—864no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×D4—434no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—431no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4—861no—
350C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×C42—861no—
357C2×C42D17211yescharacteristic
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—864no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—864no—
362#102—864no—
363C22⋊C8C22×D4314yes—
364#97—22no—
365#95—431no—
366#95—431no—
367#95—861no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371#95—861no—
372#95—861no—
373C24—862no—
374C24C2×D17211yescharacteristic
375#41—1728no—
376#41—1728no—
377#41—1724no—
378#41—1724no—
379#41—1724no—
380#41—1724no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—862no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—1724no—
385C2×Q8—1722no—
386C2×D4—434no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1724no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—1728no—
409C22×C4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4C2×D17211yescharacteristic
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415SD16—1728no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—434no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—1722no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—1722no—
435C22⋊C4—1722no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1722no—
439C42D4×D4312yes—
440C42D4×D4312yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—864no—
446C23—3442no—
447C23—3442no—
448C23—1724no—
449C23#1306335312yes—
450C23C22×D17211yescharacteristic
451Q8—864no—
452Q8—1724no—
453Q8—1724no—
454Q8—1722no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—1724no—
459D4—1724no—
460D4—1724no—
461D4—1728no—
462D4—1724no—
463D4—1724no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—864no—
478C2×C4—1728no—
479C2×C4—1728no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329512yes—
495C2×C4#1306335312yes—
496C2×C4C2×D4×D4312yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—3448no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1724no—
509C22C2×#1306329511yescharacteristic
510C22C2×#1306335311yescharacteristic
511C22C2×#1306335311yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3441no—
520C4—3441no—
521C4—3441no—
522C4—1722no—
523C4—1724no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—3444no—
528C2#1914382511yescharacteristic
529C2#1914397611yescharacteristic
530C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18153
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19140172C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133583C2semidirect
6. #19133566C2semidirect
7. #19133549C2semidirect
8. #19133143C2semidirect
9. C43×#1464C2semidirect
20. C2×C4×Dic86C22semidirect
21. #14583213C22semidirect
24. #14583040C22semidirect
26. #14582829C22semidirect
28. #14582819C22semidirect
34. #14582767C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
267. #1464D43semidirect
292. #432C2×D43semidirect
304. #324C2×D43semidirect
306. C43#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
#191447182
#191401722
#191336002
#191335832
#191335662
#191335492
#191331432
C43×#14642
#1815343