Finite Group Databasebeta

← #25069138

Subgroups — #25069138

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144689C212yesmaximal, complemented
3#19140154C211yesmaximal, characteristic
4#19133638C212yesmaximal, complemented
5#19133622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133533C212yesmaximal, complemented
8#19133517C211yesmaximal, characteristic
9#19133144C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063281—21no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583232C2212yes—
27#14583177—22no—
28#14583102—22no—
29#14583050C2212yes—
30#14583000—22no—
31#14582996—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582813C2211yescharacteristic
36#14582793—21no—
37#14582779—21no—
38#14582779—21no—
39#14582771—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C2×#10621883—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—21no—
56#13063324—22no—
57#13063324D412yescomplemented
58#13063323—22no—
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063323D412yescomplemented
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43D412yescomplemented
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yescomplemented
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063281—22no—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063259—22no—
109#13063258—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063235—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—81no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—81no—
158C22×Dic43—81no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167SD16×C43—44no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—81no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—42no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—42no—
184C22⋊Dic43—81no—
185#10621883—44no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—81no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43#13712yes—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—84no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—84no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43#12011yescharacteristic
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12012yes—
265C2×Dic43#13712yes—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268Dic86—81no—
269Dic86—82no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#18154—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13711yescharacteristic
289C22×C43C2×#13711yescharacteristic
290C4×C43—22no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—22no—
298Dic43—22no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3458—431no—
305#3110—432no—
306#2598—431no—
307#1617—432no—
308#1614—431no—
309#1614—431no—
310#1599—432no—
311#1596—431no—
312#1596D4311yescharacteristic
313#1515—432no—
314#1464—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43#300411yescharacteristic
320C2×C43#302111yescharacteristic
321C2×C43#302511yescharacteristic
322#544—432no—
323#544—861no—
324#544—862no—
325#544—862no—
326#543—431no—
327#543—861no—
328#543C2×D4311yescharacteristic
329#533—432no—
330#533—861no—
331#533—862no—
332#533—862no—
333C2×C4×D4—431no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117—861no—
336#484—432no—
337#484—432no—
338#474—862no—
339#461—862no—
340#450—432no—
341#450C2×D4312yes—
342#440—862no—
343#440—862no—
344#432—432no—
345#400—431no—
346#399—431no—
347#394—431no—
348#392C2×D4311yescharacteristic
349#388—861no—
350#386—861no—
351#386—861no—
352#385—861no—
353#383—431no—
354#328—432no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328C2×D4312yes—
358#324—432no—
359#323—431no—
360#323C2×D4311yescharacteristic
361C43#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D4311yescharacteristic
364C23×C4—431no—
365C23×C4—861no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—862no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8C22×D4312yes—
396C4×Q8—432no—
397C4×Q8—432no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—862no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—431no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C42—431no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—861no—
428C2×C42—861no—
429#107—862no—
430#107—862no—
431C4⋊C8—862no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—22no—
435#102—862no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—862no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95C22×D4311yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8D4×D4312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—3441no—
474C22×C4—3441no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—1724no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—3441no—
503C4⋊C4D4×D4312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—3441no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1722no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—432no—
517C42—432no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1306335412yes—
536C23C2×D4×D4311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3442no—
540Q8—3441no—
541Q8—3442no—
542Q8—1722no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—864no—
561C2×C4—864no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—3444no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—3441no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4C2×D4×D4312yes—
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D4311yescharacteristic
598C22#137×D4311yescharacteristic
599C22C2×#1306335411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—862no—
606C4—861no—
607C4—861no—
608C4—862no—
609C4—3441no—
610C4—3441no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1721no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#1914382611yescharacteristic
619C2#1914396311yescharacteristic
620C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#392C22
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18154
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147997C2semidirect
2. #19144689C2semidirect
4. #19133638C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133620C2semidirect
7. #19133533C2semidirect
9. #19133144C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
57. #13063324D4semidirect
61. #13063323D4semidirect
79. Q8×Dic43D4semidirect
83. #13063290D4semidirect
361. C43#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191446892
#191401542
#191336382
#191336222
#191336202
#191335332
#191335172
#191331442
#191329262
C43×#15962
#1815443