Finite Group Databasebeta

← #25069140

Subgroups — #25069140

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144689C212yesmaximal, complemented
3#19140156C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133516C212yesmaximal
9#19133144C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583235C2212yes—
26#14583232C2212yes—
27#14583177—22no—
28#14583102—22no—
29#14583050C2212yes—
30#14583000—22no—
31#14582996—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582807C2211yescharacteristic
36#14582792—21no—
37#14582776—21no—
38#14582775—21no—
39#14582774—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C23×Dic43—21no—
53C22×C4×D43D411yescharacteristic
54C2×#10621883—22no—
55#13063325—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yescomplemented
60#13063323—21no—
61#13063323D412yescomplemented
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yescomplemented
81#13063290—22no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290D412yescomplemented
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063284—21no—
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063282—22no—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063258—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063235—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—81no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—42no—
150C22×Dic43—81no—
151C22×Dic43—81no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165SD16×C43—44no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—42no—
176C22⋊C4×C43—42no—
177C42×C43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—81no—
182#10621883—44no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—81no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43#13712yes—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—42no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#13712yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—84no—
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12012yes—
260C4×D43—24no—
261C4×D43—24no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18154—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13711yescharacteristic
282C22×C43C2×#13711yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294Dic43—21no—
295Dic43—21no—
296Dic43—22no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3458—431no—
303#3110—432no—
304#2598—431no—
305#1617—431no—
306#1617—431no—
307#1614—432no—
308#1599—431no—
309#1599D4311yescharacteristic, complemented
310#1596—432no—
311#1515—432no—
312#1464—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#300411yescharacteristic
317C2×C43#302111yescharacteristic
318C2×C43#302511yescharacteristic
319D43—42no—
320#544—431no—
321#544—861no—
322#544—862no—
323#544—862no—
324#544C2×D4311yescharacteristic
325#543—432no—
326#543—861no—
327#533—432no—
328#533—861no—
329#533—862no—
330#533—862no—
331C2×C4×D4—431no—
332C2×#117—431no—
333C2×#117—861no—
334#484—432no—
335#484—432no—
336#474—862no—
337#461—862no—
338#450—432no—
339#450C2×D4312yes—
340#440—862no—
341#440—862no—
342#432—432no—
343#400—431no—
344#399—431no—
345#394C2×D4311yescharacteristic
346#392—431no—
347#388—861no—
348#386—861no—
349#386—861no—
350#385—861no—
351#383—431no—
352#328—432no—
353#328—432no—
354#328—432no—
355#328C2×D4312yes—
356#324—431no—
357#324C2×D4311yescharacteristic
358#323—432no—
359C43#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—861no—
361C22×D4C22×D4311yescharacteristic
362C23×C4—431no—
363C23×C4—861no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—862no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374#125—22no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—432no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402#117—21no—
403#117—862no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—431no—
419C2×C22⋊C4—431no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—862no—
427#107—862no—
428#107—862no—
429C4⋊C8—862no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#102—22no—
433#102—862no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436#97—862no—
437#95—431no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95C22×D4311yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—431no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—3441no—
469C22×C4—3441no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—1724no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—3441no—
501C4⋊C4D4×D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—3441no—
511C22⋊C4—3441no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—22no—
515C42—432no—
516C42—432no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—432no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23C2×D4×D4311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3442no—
538Q8—3442no—
539Q8—3441no—
540Q8—1722no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—3444no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—431no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3444no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4#1306335412yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—1722no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22#120×D4311yescharacteristic
594C22#137×D4311yescharacteristic
595C22C2×#1306335411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—862no—
603C4—861no—
604C4—861no—
605C4—3441no—
606C4—3441no—
607C4—1722no—
608C4—1721no—
609C4—1722no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—1722no—
614C2#1914382611yescharacteristic
615C2#1914396511yescharacteristic
616C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582807C22
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18154
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
2. #19144689C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133637C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133534C2semidirect
9. #19133144C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
59. #13063324D4semidirect
61. #13063323D4semidirect
80. Q8×Dic43D4semidirect
84. #13063290D4semidirect
309. #1599D43semidirect
359. C43#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191446892
#191401562
#191336392
#191336372
#191336212
#191335342
#191335162
#191331442
#191329282
C43×#15992
#1815443