Finite Group Databasebeta

← #25069143

Subgroups — #25069143

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144691C212yesmaximal, complemented
3#19140162C211yesmaximal, characteristic
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133536C212yesmaximal, complemented
7#19133520C211yesmaximal, characteristic
8#19133518C211yesmaximal, characteristic
9#19133144C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23C2×#13063281—21no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583178—22no—
27#14583103—22no—
28#14583052C2212yes—
29#14583049C2212yes—
30#14583002—22no—
31#14582998—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582817C2211yescharacteristic
35#14582808C2211yescharacteristic
36#14582789—21no—
37#14582776—21no—
38#14582775—21no—
39#14582770—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063324—22no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063324D412yescomplemented
61#13063323—22no—
62#13063323—21no—
63#13063323—22no—
64#13063323D412yescomplemented
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43D412yescomplemented
83#13063290—21no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yescomplemented
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92#13063281—22no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063258—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063248—22no—
112#13063247—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063235—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—81no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C2×D172—22no—
159C2×D172—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—81no—
162C2×C4×D43—81no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—81no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—81no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621884—44no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186(C2×D43)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C2×C43⋊C8—22no—
212#10621873—44no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43#13712yes—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—81no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261C2×Dic43#12012yes—
262C2×Dic43#13712yes—
263D172—24no—
264D172—42no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268Dic86—81no—
269Dic86—82no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#18154—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13711yescharacteristic
282C22×C43C2×#13711yescharacteristic
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296Dic43—21no—
297Dic43—21no—
298Dic43—22no—
299Dic43—22no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304#3458—431no—
305#3110—432no—
306#2598—431no—
307#1617—432no—
308#1614—431no—
309#1614D4311yescharacteristic, complemented
310#1599—432no—
311#1596—431no—
312#1596—431no—
313#1515—432no—
314#1464—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43#300411yescharacteristic
319C2×C43#302111yescharacteristic
320C2×C43#302511yescharacteristic
321D43—82no—
322#544—432no—
323#544—861no—
324#544—862no—
325#544—862no—
326#543—431no—
327#543—861no—
328#543C2×D4311yescharacteristic
329#533—432no—
330#533—861no—
331#533—862no—
332#533—862no—
333C2×C4×D4—431no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117—861no—
336#484—432no—
337#484C2×D4312yes—
338#474—862no—
339#461—862no—
340#450—432no—
341#450—432no—
342#440—862no—
343#440—862no—
344#432—432no—
345#400—431no—
346#399C2×D4311yescharacteristic
347#394—431no—
348#392—431no—
349#388—861no—
350#386—861no—
351#386—861no—
352#385—861no—
353#383—431no—
354#328—432no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328C2×D4312yes—
358#324—432no—
359#323—431no—
360#323C2×D4311yescharacteristic
361C43#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—431no—
363C22×D4—861no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—861no—
366C2×SD16—862no—
367C2×SD16—862no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8C22×D4312yes—
396C4×Q8—432no—
397C4×Q8—432no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—862no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—431no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C42—431no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—861no—
428C2×C42—861no—
429#107—22no—
430#107—862no—
431C4⋊C8—862no—
432#103—22no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—862no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95C22×D4311yescharacteristic
445C24—861no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8D4×D4312yes—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—3441no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—3441no—
474C22×C4—3441no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478SD16—1724no—
479SD16—1724no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4D4×D4312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—3441no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1722no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—432no—
517C42—432no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—862no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23#1306335712yes—
536C23C2×D4×D4311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3442no—
540Q8—3441no—
541Q8—3442no—
542Q8—1722no—
543D4—864no—
544D4—3444no—
545D4—1722no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—431no—
560C2×C4—431no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—864no—
564C2×C4—864no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3444no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4C2×D4×D4312yes—
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22#120×D4311yescharacteristic
598C22#137×D4311yescharacteristic
599C22C2×#1306335711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—862no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—862no—
610C4—3441no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1721no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—3442no—
618C2#1914383011yescharacteristic
619C2#1914396311yescharacteristic
620C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582808C22
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18154
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147997C2semidirect
2. #19144691C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133536C2semidirect
9. #19133144C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
60. #13063324D4semidirect
64. #13063323D4semidirect
82. Q8×Dic43D4semidirect
86. #13063290D4semidirect
309. #1614D43semidirect
361. C43#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191446912
#191401622
#191336352
#191336192
#191335362
#191335202
#191335182
#191331442
#191329262
C43×#16142
#1815443