Finite Group Databasebeta

← #25069144

Subgroups — #25069144

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140163C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#117×D43—21no—
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583180—21no—
30#14583176—21no—
31#14583105—21no—
32#14583101—21no—
33#14583052C2212yes—
34#14583049C2212yes—
35#14583001—22no—
36#14582997—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582817C2211yescharacteristic
41#14582809C2211yescharacteristic
42#14582791—21no—
43#14582777—21no—
44#14582777—21no—
45#14582773—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063324—21no—
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063323—22no—
69#13063317—21no—
70#13063316—21no—
71#13063316—21no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063301—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yescomplemented
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063282—22no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063281—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D43—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D43—22no—
119C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
120C42×D43—22no—
121#13063259—22no—
122#13063258—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2312yes—
143#97×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×C4×D43—81no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621884—44no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—81no—
207(C2×D43)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—81no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235#10621873—44no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43#13712yes—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—81no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43#13712yes—
281D172—22no—
282D172—22no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—84no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—42no—
293Dic86—81no—
294Dic86—82no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18154—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43C2×#13711yescharacteristic
303C22×C43C2×#13711yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43—81no—
326Dic43—22no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332#3458—431no—
333#3110—431no—
334#3110—431no—
335#2598—431no—
336#1617—432no—
337#1614—432no—
338#1599—432no—
339#1596—432no—
340#1515—431no—
341#1515D4311yescharacteristic, complemented
342#1464—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43#300411yescharacteristic
346C2×C43#302111yescharacteristic
347C2×C43#302511yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—82no—
350#544—432no—
351#544—861no—
352#544—861no—
353#544—861no—
354#544—861no—
355#544—861no—
356#543—432no—
357#543—861no—
358#533—431no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533—862no—
362#533C2×D4311yescharacteristic
363C2×C4×D4—431no—
364C2×#117—431no—
365C2×#117—861no—
366#484—432no—
367#484—432no—
368#474—861no—
369#474—861no—
370#461—861no—
371#461—861no—
372#450—432no—
373#450—432no—
374#440—862no—
375#440—862no—
376#432—431no—
377#432C2×D4311yescharacteristic
378#400—431no—
379#399—431no—
380#394—431no—
381#392—431no—
382#388—861no—
383#386—861no—
384#386—861no—
385#385—861no—
386#383C2×D4311yescharacteristic
387#328—432no—
388#328—432no—
389#328C2×D4312yes—
390#328C2×D4312yes—
391#324—432no—
392#323—432no—
393C43#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—431no—
395C22×D4—861no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—861no—
398C2×SD16—862no—
399C2×SD16—862no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—431no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—862no—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414#125—861no—
415#125—861no—
416#125—862no—
417#125—861no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8C22×D4312yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—432no—
434C4×Q8—862no—
435C4×Q8—862no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8D17212yescomplemented
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442#117—21no—
443#117—862no—
444#117—862no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—861no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—431no—
459C2×C22⋊C4—431no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C42—431no—
467C2×C42—862no—
468C2×C42C22×D4311yescharacteristic
469#107—862no—
470#107—862no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—861no—
473#103—862no—
474#103—862no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8C22×D4312yes—
479#97—21no—
480#97—861no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95C22×D4311yescharacteristic
486#95C22×D4311yescharacteristic
487C24—431no—
488C24—861no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—432no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8C2×D17212yes—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—3441no—
514C22×C4—3441no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—1724no—
521SD16—1724no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—862no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—3441no—
550C4⋊C4C2×D17212yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—3441no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—22no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—862no—
571C42C2×D17211yescharacteristic
572C42C2×D17211yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C23—432no—
576C23—862no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3441no—
591Q8—3442no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594D4—862no—
595D4—862no—
596D4—3444no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—864no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4#1306329511yescharacteristic
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×D17211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—862no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22C2×#1306329511yescharacteristic
652C22#137×D4311yescharacteristic
653C22#137×D4311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—862no—
665C4—3441no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3442no—
673C2—1722no—
674C2#1914383111yescharacteristic
675C2#1914396811yescharacteristic
676C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582809C22
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18154
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147998C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
3. #19144690C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063325D4semidirect
91. C4×Dic86D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
341. #1515D43semidirect
393. C43#18154semidirect
408. C4⋊Q8D172semidirect
409. C4⋊Q8D172semidirect
437. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191446952
#191446902
#191401632
#191336382
#191336212
#191335362
#191335192
#191331452
#191329272
C43×#15152
#1815443