Finite Group Databasebeta

← #25069145

Subgroups — #25069145

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144691C212yesmaximal, complemented
3#19140164C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133519C212yesmaximal
9#19133144C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583234C2212yes—
26#14583178—22no—
27#14583103—22no—
28#14583052C2212yes—
29#14583049C2212yes—
30#14583002—22no—
31#14582998—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582816C2211yescharacteristic
35#14582809C2211yescharacteristic
36#14582788—21no—
37#14582777—21no—
38#14582777—21no—
39#14582773—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063325—22no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063324D412yescomplemented
62#13063323—21no—
63#13063323D412yescomplemented
64#13063317—22no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063305—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43D412yescomplemented
83#13063290—22no—
84#13063290—21no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yescomplemented
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063284—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C42×D43—22no—
111#13063258—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063248—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—22no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—81no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621884—44no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—81no—
187(C2×D43)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—81no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C2×C43⋊C8—22no—
212#10621873—44no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43#13712yes—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43#13712yes—
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43#12011yescharacteristic
254C2×Dic43#12011yescharacteristic
255C2×Dic43#12012yes—
256D172—24no—
257D172—42no—
258D172—84no—
259C4×D43—24no—
260C4×D43—24no—
261C4×D43—84no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18154—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C2×#13711yescharacteristic
275C22×C43C2×#13711yescharacteristic
276C2×D43—22no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—22no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—81no—
302#3458—431no—
303#3110—432no—
304#2598—431no—
305#1617—431no—
306#1617D4311yescharacteristic, complemented
307#1614—432no—
308#1599—431no—
309#1599—431no—
310#1596—432no—
311#1515—432no—
312#1464—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43#300411yescharacteristic
316C2×C43#302111yescharacteristic
317C2×C43#302511yescharacteristic
318D43—42no—
319D43—82no—
320#544—431no—
321#544—861no—
322#544—862no—
323#544—862no—
324#544C2×D4311yescharacteristic
325#543—432no—
326#543—861no—
327#533—432no—
328#533—861no—
329#533—862no—
330#533—862no—
331C2×C4×D4—431no—
332C2×#117—431no—
333C2×#117—861no—
334#484—432no—
335#484C2×D4312yes—
336#474—862no—
337#461—862no—
338#450—432no—
339#450—432no—
340#440—862no—
341#440—862no—
342#432—432no—
343#400C2×D4311yescharacteristic
344#399—431no—
345#394—431no—
346#392—431no—
347#388—861no—
348#386—861no—
349#386—861no—
350#385—861no—
351#383—431no—
352#328—432no—
353#328—432no—
354#328—432no—
355#328C2×D4312yes—
356#324—431no—
357#324C2×D4311yescharacteristic
358#323—432no—
359C43#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—431no—
361C22×D4—861no—
362C23×C4—431no—
363C23×C4—861no—
364C2×SD16—862no—
365C2×SD16—862no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374#125—22no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—432no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402#117—21no—
403#117—862no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—431no—
417C2×C22⋊C4—431no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—862no—
427#107—22no—
428#107—862no—
429C4⋊C8—862no—
430#103—22no—
431#103—862no—
432#102—862no—
433#102—862no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436#97—862no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95C22×D4311yescharacteristic
443C24—431no—
444C24—861no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4312yes—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—3441no—
469C22×C4—3441no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—1724no—
475SD16—1724no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—3441no—
501C4⋊C4D4×D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—3441no—
509C22⋊C4—3441no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—1722no—
514C42—22no—
515C42—432no—
516C42—432no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C23—432no—
523C23—862no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23C2×D4×D4311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3442no—
538Q8—3442no—
539Q8—3441no—
540Q8—1722no—
541D4—864no—
542D4—3444no—
543D4—1722no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—431no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—864no—
561C2×C4—864no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3444no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4#1306335712yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—862no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22#120×D4311yescharacteristic
594C22#137×D4311yescharacteristic
595C22C2×#1306335711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—862no—
604C4—861no—
605C4—861no—
606C4—3441no—
607C4—1722no—
608C4—1721no—
609C4—1722no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3442no—
613C2—1722no—
614C2#1914383011yescharacteristic
615C2#1914396511yescharacteristic
616C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582809C22
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18154
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
2. #19144691C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
9. #19133144C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
61. #13063324D4semidirect
63. #13063323D4semidirect
82. Q8×Dic43D4semidirect
86. #13063290D4semidirect
306. #1617D43semidirect
359. C43#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191446912
#191401642
#191336362
#191336182
#191335372
#191335352
#191335192
#191331442
#191329282
C43×#16172
#1815443