Finite Group Databasebeta

← #25069146

Subgroups — #25069146

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C212yesmaximal, complemented
3#19140161C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C212yesmaximal, complemented
5#19133622C212yesmaximal, complemented
6#19133537C212yesmaximal, complemented
7#19133520C212yesmaximal
8#19133147C212yesmaximal, complemented
9C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583530—21no—
11#14583530C2212yes—
12#14583527—22no—
13#14583527—22no—
14#14583525—21no—
15#14583525C2212yes—
16#14583456—21no—
17#14583456C2212yes—
18#14583452—24no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×#13063284—21no—
21#14583235C2214yes—
22#14583180—22no—
23#14583105—22no—
24#14583052C2214yes—
25#14583001—24no—
26#14582838C2211yescharacteristic
27#14582835C2211yescharacteristic
28#14582816C2211yescharacteristic
29#14582808C2211yescharacteristic
30#14582790—21no—
31#14582778—21no—
32#14582775—21no—
33#14582770—21no—
34#14582767C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582637C2214yes—
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#323C2212yes—
41C22×D172C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621873—24no—
45#13063325—21no—
46#13063325—21no—
47#13063325D412yescomplemented
48#13063325D412yescomplemented
49#13063324—24no—
50#13063324—24no—
51#13063317—22no—
52#13063317—22no—
53#13063316—24no—
54#13063316—24no—
55#13063304—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—22no—
58#13063304C2314yes—
59#13063302—24no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063302—24no—
63C4×Dic86—22no—
64C4×Dic86—22no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86D414yescomplemented
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69#13063284—22no—
70#13063284—22no—
71#13063284—22no—
72#13063284—22no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic43—22no—
84#13063259—24no—
85#13063250—24no—
86#13063247—24no—
87C43⋊#95—21no—
88C43⋊#95—21no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95C2311yescharacteristic
92C43⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D411yescharacteristic
94#117×C43—22no—
95#117×C43—22no—
96C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C42×C43D411yescharacteristic
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C43—22no—
103C22⋊C8×C43C2314yes—
104#97×C43—22no—
105C24×C43C2×D411yescharacteristic
106C23×D43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—22no—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—42no—
118C2×C22⋊D43—42no—
119C2×C22⋊D43—81no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—42no—
127C2×C4×D43—42no—
128C2×C4×D43—81no—
129C2×C4×D43—81no—
130C2×Dic86—22no—
131C2×Dic86—22no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86C2×D414yes—
134C2×C8×C43—24no—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C42×C43—21no—
140C42×C43—21no—
141C42×C43C2×D412yes—
142C42×C43C2×D412yes—
143C22⋊Dic43—24no—
144C22⋊Dic43—24no—
145C22⋊Dic43—81no—
146(C2×D43)⋊C4—42no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—42no—
150(C2×D43)⋊C4—81no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43C2×D414yes—
160Dic43⋊C4—24no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—81no—
165C4×Dic43—24no—
166C4×Dic43—24no—
167#10621873—48no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43#13712yes—
173C23×C43C22×D411yescharacteristic
174C22×D43—22no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C2×C4×C43—24no—
182C2×C4×C43—24no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12012yes—
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#13712yes—
197C2×C4×C43C22×D412yes—
198C22⋊D43—84no—
199C2×Dic43—24no—
200C2×Dic43—24no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43—82no—
212D172—24no—
213D172—42no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—44no—
216Dic86—82no—
217Dic86—82no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—44no—
220#18154—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—22no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—41no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43C2×#12011yescharacteristic
229C22×C43C2×#13711yescharacteristic
230C22×C43C2×#13711yescharacteristic
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—22no—
241C4×C43—22no—
242C4×C43—22no—
243C4×C43—41no—
244C4×C43—41no—
245Dic43—44no—
246Dic43—44no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250#3458—431no—
251#3110—432no—
252#2598—431no—
253#1617—432no—
254#1614—432no—
255#1599—432no—
256#1596—432no—
257#1515—432no—
258#1464D4311yescharacteristic, complemented
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—42no—
262C2×C43#300411yescharacteristic
263C2×C43#302111yescharacteristic
264C2×C43#302511yescharacteristic
265D43—82no—
266#544—432no—
267#544—862no—
268#544—862no—
269#544—861no—
270#543—432no—
271#543—861no—
272#533—432no—
273#533—864no—
274#533—861no—
275C2×C4×D4—431no—
276C2×#117—861no—
277C2×#117C2×D4311yescharacteristic
278#484—434no—
279#474—862no—
280#461—862no—
281#450—434no—
282#440—864no—
283#432C2×D4312yes—
284#400—431no—
285#399—431no—
286#394—431no—
287#392—431no—
288#388—861no—
289#386—861no—
290#386—861no—
291#385—861no—
292#383—431no—
293#328—434no—
294#328—434no—
295#324C2×D4312yes—
296#323C2×D4312yes—
297C43#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—431no—
299C22×D4—861no—
300C23×C4—861no—
301C23×C4D17211yescharacteristic
302C2×SD16—864no—
303C4⋊Q8—432no—
304C4⋊Q8—432no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8—861no—
307C4⋊Q8—864no—
308C4⋊Q8—864no—
309#125—862no—
310#125—864no—
311#125—864no—
312#125—862no—
313C22⋊Q8—434no—
314C22⋊Q8—864no—
315C22⋊Q8—864no—
316C22⋊Q8—864no—
317C22⋊Q8—864no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C4×Q8—434no—
322C4×Q8—862no—
323C4×Q8—862no—
324C4×Q8—862no—
325C4×D4—862no—
326C4×D4—862no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—862no—
330#117—862no—
331#117—862no—
332#117—862no—
333C2×C4⋊C4—431no—
334C2×C4⋊C4—861no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×C42—862no—
348C2×C42D17211yescharacteristic
349C2×C42C22×D4311yescharacteristic
350#107—864no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—864no—
353#102—864no—
354C22⋊C8C22×D4314yes—
355#97—22no—
356#95—431no—
357#95—431no—
358#95—861no—
359#95—861no—
360#95—861no—
361#95—861no—
362C24—861no—
363C24C2×D17211yescharacteristic
364C2×Q8—434no—
365C2×Q8—862no—
366C2×Q8—862no—
367C2×Q8—862no—
368C2×D4—862no—
369C2×D4—3441no—
370C2×D4—1722no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1722no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—862no—
378C22×C4—862no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—3441no—
383C22×C4—3441no—
384C22×C4—1722no—
385C22×C4C2×D17211yescharacteristic
386C22×C4C2×D17211yescharacteristic
387C22×C4C2×D17211yescharacteristic
388C22×C4C2×D17211yescharacteristic
389C22×C4C2×D17211yescharacteristic
390C22×C4C23×D4311yescharacteristic
391SD16—1728no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—434no—
396C4⋊C4—862no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—864no—
399C4⋊C4—864no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—864no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—3441no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—3441no—
414C22⋊C4—3441no—
415C22⋊C4—1722no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1722no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—864no—
422C42—864no—
423C42D4×D4312yes—
424C42D4×D4312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—862no—
430C23—1721no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23—1721no—
434C23—1721no—
435C23—1721no—
436C23#1306335812yes—
437C23C22×D17211yescharacteristic
438Q8—3442no—
439Q8—3442no—
440Q8—3442no—
441Q8—1724no—
442D4—864no—
443D4—3444no—
444D4—1722no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—864no—
458C2×C4—864no—
459C2×C4—3444no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—3442no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4#1306329511yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306329512yes—
474C2×C4#1306335812yes—
475C2×C4C2×D4×D4312yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22C2×#1306329511yescharacteristic
492C22C2×#1306335811yescharacteristic
493C22C2×#1306335811yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3441no—
502C4—3441no—
503C4—3441no—
504C4—1724no—
505C4—1724no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—3442no—
510C2#1914383211yescharacteristic
511C2#1914396911yescharacteristic
512C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582808C22
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18154
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148000C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
8. #19133147C2semidirect
9. C43×#1464C2semidirect
47. #13063325D4semidirect
48. #13063325D4semidirect
66. C4×Dic86D4semidirect
258. #1464D43semidirect
297. C43#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480002
#191446952
#191401612
#191336392
#191336222
#191335372
#191335202
#191331472
C43×#14642
#1815443