Finite Group Databasebeta

← #25069147

Subgroups — #25069147

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic
2#19144720C212yesmaximal, complemented
3#19140165C211yesmaximal, characteristic
4#19133604C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic
6#19133586C211yesmaximal, characteristic
7#19133567C212yesmaximal, complemented
8#19133551C211yesmaximal, characteristic
9#19133144C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063281—21no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583230C2212yes—
26#14583227C2212yes—
27#14583182—22no—
28#14583107—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583006—22no—
31#14583003—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582831C2211yescharacteristic
34#14582824C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic
36#14582793—21no—
37#14582786—21no—
38#14582782—21no—
39#14582774—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53#13063324—22no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324D412yes—
57#13063323—22no—
58#13063323—21no—
59#13063323—22no—
60#13063323D412yes—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77Q8×Dic43—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43D412yes—
81#13063290—21no—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290D412yes—
85#13063281—22no—
86#13063281—22no—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063257—22no—
108#13063256—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063250—22no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063235—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161Q16×C43—44no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—42no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—42no—
175#10621885—44no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—42no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—42no—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43#13712yes—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213Q8×C43—24no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—81no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43#12011yescharacteristic
251C2×Dic43#12011yescharacteristic
252C2×Dic43#12012yes—
253C2×Dic43#13712yes—
254Dic86—42no—
255Dic86—82no—
256Dic86—81no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#18155—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C22×C43C2×#13711yescharacteristic
271C4×C43—22no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—22no—
280Dic43—22no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3458—431no—
287#3113—432no—
288#2599—431no—
289#1611—432no—
290#1608—431no—
291#1608—431no—
292#1605—432no—
293#1602—431no—
294#1602D4311yescharacteristic
295#1515—432no—
296#1464—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—42no—
300C2×C43#300411yescharacteristic
301C2×C43#302211yescharacteristic
302C2×C43#302511yescharacteristic
303#544—432no—
304#544—861no—
305#544—862no—
306#544—862no—
307#543—431no—
308#543—861no—
309#543C2×D4311yescharacteristic
310#533—432no—
311#533—861no—
312#533—862no—
313#533—862no—
314C2×C4×Q8—431no—
315C2×#117—431no—
316C2×#117—861no—
317#483—432no—
318#483—432no—
319#475—862no—
320#462—862no—
321#451—432no—
322#451C2×D4312yes—
323#441—862no—
324#441—862no—
325#432—432no—
326#398—431no—
327#397—431no—
328#395—431no—
329#393C2×D4311yescharacteristic
330#388—861no—
331#387—861no—
332#387—861no—
333#385—861no—
334#383—431no—
335#328—432no—
336#328—432no—
337#328—432no—
338#328C2×D4312yes—
339#324—432no—
340#323—431no—
341#323C2×D4311yescharacteristic
342C43#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C23×C4—431no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—862no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—432no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—432no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8C22×D4312yes—
375C4×Q8—432no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—431no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42—861no—
408#106—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—862no—
411#103—22no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#103—862no—
415C22⋊C8—432no—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417#97—862no—
418#95—21no—
419#95—431no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#95—861no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95C22×D4311yescharacteristic
426C24D4×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8D4×D4312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—1724no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4D4×D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—1722no—
490C42—432no—
491C42—432no—
492C42—861no—
493C42—861no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—1722no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1306335712yes—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3442no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1722no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—3441no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4312yes—
550C8—42no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D4311yescharacteristic
560C22#137×D4311yescharacteristic
561C22C2×#1306335711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—861no—
570C4—861no—
571C4—862no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1722no—
575C4—1722no—
576C4—1721no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1914383011yescharacteristic
581C2#1914397011yescharacteristic
582C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18155
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144720C2semidirect
4. #19133604C2semidirect
7. #19133567C2semidirect
9. #19133144C2semidirect
342. C43#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191447202
#191401652
#191336042
#191335882
#191335862
#191335672
#191335512
#191331442
#191329262
C43×#16022
#1815543