Finite Group Databasebeta

← #25069148

Subgroups — #25069148

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140166C211yesmaximal, characteristic
4#19133601C212yesmaximal, complemented
5#19133584C212yesmaximal
6#19133567C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal
8#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#117×D43—21no—
26#14583229C2212yes—
27#14583184—21no—
28#14583109—21no—
29#14583055C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582830C2211yescharacteristic
33#14582825C2211yescharacteristic
34#14582818C2211yescharacteristic
35#14582810C2211yescharacteristic
36#14582790—21no—
37#14582783—21no—
38#14582780—21no—
39#14582770—21no—
40#14582767C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582637C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582636C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483C2212yes—
50C43×#475—21no—
51C43×#462—21no—
52C43×#451C2212yes—
53C43×#441—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C2×#10621885—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—21no—
60#13063324—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063323—22no—
64#13063323—22no—
65#13063317—21no—
66#13063316—21no—
67#13063316—21no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D412yes—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063282—22no—
92#13063282—21no—
93#13063282—21no—
94#13063282—21no—
95#13063282—21no—
96#13063281—22no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C42×D43—22no—
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063249—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063236—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43D412yes—
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174Q16×C43—44no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621885—44no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—42no—
223Dic43⋊C4—42no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43#13712yes—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43#13712yes—
275C4×D43—24no—
276C4×D43—24no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18155—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13711yescharacteristic
290C22×C43C2×#13711yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—22no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3458—431no—
314#3113—431no—
315#3113D4311yescharacteristic, complemented
316#2599—431no—
317#1611—432no—
318#1608—432no—
319#1605—432no—
320#1602—432no—
321#1515—431no—
322#1515—431no—
323#1464—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43#300411yescharacteristic
327C2×C43#302211yescharacteristic
328C2×C43#302511yescharacteristic
329D43—42no—
330#544—432no—
331#544—861no—
332#544—861no—
333#544—861no—
334#544—861no—
335#544—861no—
336#543—432no—
337#543—861no—
338#533—431no—
339#533—861no—
340#533—862no—
341#533—862no—
342#533C2×D4311yescharacteristic
343C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
344C2×#117—431no—
345C2×#117—861no—
346#483—432no—
347#483C2×D4312yes—
348#475—21no—
349#475—861no—
350#462—21no—
351#462—861no—
352#451—432no—
353#451C2×D4312yes—
354#441—22no—
355#441—862no—
356#432—431no—
357#432C2×D4311yescharacteristic
358#398—431no—
359#397—431no—
360#395—431no—
361#393—431no—
362#388—861no—
363#387—861no—
364#387—861no—
365#385—861no—
366#383—431no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#328—432no—
370#328—432no—
371#324—432no—
372#323—432no—
373C43#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C23×C4—431no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—862no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—862no—
395#125—861no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8C22×D4312yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—432no—
416C4×Q8—862no—
417C4×Q8—862no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22⋊D4312yes—
420#117—21no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42—862no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#106—22no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455C22⋊C8—432no—
456C22⋊C8C22×D4312yes—
457#97—21no—
458#97—861no—
459#95—431no—
460#95—431no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467C24—431no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—1724no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—862no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—1722no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42—861no—
543C42—861no—
544C42—862no—
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C23—432no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—3441no—
562Q8—3442no—
563Q8—3442no—
564Q8—1722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—864no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—1722no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22C2×#1306329311yescharacteristic
612C22#137×D4311yescharacteristic
613C22#137×D4311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—862no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—1722no—
628C4—1721no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—1722no—
634C2#1914382711yescharacteristic
635C2#1914397111yescharacteristic
636C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#18155
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
6. #19133567C2semidirect
8. #19133147C2semidirect
9. #19133146C2semidirect
11. C43×#3113C2semidirect
315. #3113D43semidirect
373. C43#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191447252
#191401662
#191336012
#191335842
#191335672
#191335502
#191331472
#191331462
#191329272
C43×#31132
#1815543