Finite Group Databasebeta

← #25069153

Subgroups — #25069153

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140174C211yesmaximal, characteristic
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133587C212yesmaximal
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133553C212yesmaximal
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#117×D43—21no—
27#14583230C2212yes—
28#14583227C2212yes—
29#14583185—21no—
30#14583181—21no—
31#14583110—21no—
32#14583106—21no—
33#14583057C2212yes—
34#14583054C2212yes—
35#14583007—22no—
36#14583004—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582831C2211yescharacteristic
39#14582826C2211yescharacteristic
40#14582820C2211yescharacteristic
41#14582812C2211yescharacteristic
42#14582791—21no—
43#14582784—21no—
44#14582784—21no—
45#14582773—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621885—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063323—22no—
67#13063317—21no—
68#13063316—21no—
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yes—
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063282—22no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102#13063281—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D43—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
118C42×D43—22no—
119#13063257—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063249—22no—
125#13063248—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127#13063236—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2312yes—
143#97×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621885—44no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—42no—
205C4⋊Dic43—42no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229Dic172—44no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43#13712yes—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43#13712yes—
271C4×D43—24no—
272C4×D43—24no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18155—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13711yescharacteristic
290C22×C43C2×#13711yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—22no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3458—431no—
314#3113—431no—
315#3113—431no—
316#2599—431no—
317#1611—432no—
318#1608—432no—
319#1605—432no—
320#1602—432no—
321#1515—431no—
322#1515D4311yescharacteristic, complemented
323#1464—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43#300411yescharacteristic
327C2×C43#302211yescharacteristic
328C2×C43#302511yescharacteristic
329D43—42no—
330#544—432no—
331#544—861no—
332#544—861no—
333#544—861no—
334#544—861no—
335#544—861no—
336#543—432no—
337#543—861no—
338#533—431no—
339#533—861no—
340#533—862no—
341#533—862no—
342#533C2×D4311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—431no—
344C2×#117—431no—
345C2×#117—861no—
346#483—432no—
347#483—432no—
348#475—861no—
349#475—861no—
350#462—861no—
351#462—861no—
352#451—432no—
353#451—432no—
354#441—862no—
355#441—862no—
356#432—431no—
357#432C2×D4311yescharacteristic
358#398—431no—
359#397—431no—
360#395—431no—
361#393—431no—
362#388—861no—
363#387—861no—
364#387—861no—
365#385—861no—
366#383C2×D4311yescharacteristic
367#328—432no—
368#328—432no—
369#328C2×D4312yes—
370#328C2×D4312yes—
371#324—432no—
372#323—432no—
373C43#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—431no—
375C23×C4—431no—
376C2×Q16—862no—
377C2×Q16—862no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8D17211yescharacteristic
387C4⋊Q8D17211yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—862no—
395#125—861no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8C22×D4312yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—432no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8D17212yes—
420#117—21no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—862no—
445C2×C42—861no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#106—862no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455C22⋊C8—432no—
456C22⋊C8C22×D4312yes—
457#97—21no—
458#97—861no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95C22×D4311yescharacteristic
466#95C22×D4311yescharacteristic
467C24—431no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8C2×D17212yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493Q16—1724no—
494Q16—1724no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—862no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4—1722no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4C2×D17212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—22no—
538C42—862no—
539C42—862no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42—862no—
543C42—1721no—
544C42—1721no—
545C42C2×D17211yescharacteristic
546C42C2×D17211yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C23—432no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—862no—
558Q8—862no—
559Q8—3441no—
560Q8—3442no—
561Q8—3442no—
562Q8—1722no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—864no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—1722no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22#137×D4311yescharacteristic
613C22#137×D4311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—862no—
625C4—3441no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—1722no—
634C2#1914383111yescharacteristic
635C2#1914397511yescharacteristic
636C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18155
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
3. #19144721C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
322. #1515D43semidirect
373. C43#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191447262
#191447212
#191401742
#191336042
#191335872
#191335702
#191335532
#191331452
#191329272
C43×#15152
#1815543